职高数学基础模块上人教版课件：函数的概念

函数的概念欢迎来到函数的奇妙世界！本课程将带你探索数学中这个核心概念我们将从基础开始，逐步深入，解锁函数的神奇力量函数的定义对应关系唯一性函数是两个集合之间的特殊对应每个输入值对应唯一的输出值关系映射函数可以看作是从定义域到值域的映射函数的表示方式解析法列表法图像法使用数学公式表示，如用表格列出输入和输出值对在坐标系中绘制函数图像y=2x+1函数的类型常量函数线性函数二次函数输出值恒定不变图像为直线图像为抛物线一一对应定义域每个元素都有唯一对应值域每个元素都由唯一元素对应双射既是单射又是满射常见函数类型常量函数定义图像，其中为常数平行于轴的直线y=c cx特点输出值始终不变线性函数定义1，和为常数y=kx+b kb斜率2决定直线的倾斜程度k截距3是函数图像与轴的交点b y二次函数定义1y=ax²+bx+c图像2抛物线顶点3最高或最低点对称轴4通过顶点的竖直线反函数定义图像特征存在条件将原函数的自变量和因变量互换与原函数图像关于对称原函数必须是一一对应的y=x复合函数外层函数先执行的函数内层函数后执行的函数结果两个函数组合的新函数初等函数多项式函数指数函数包括常数、一次和二次函数如y=a^x对数函数三角函数如如正弦、余弦函数y=log_ax奇函数定义图像特征关于原点对称f-x=-fx例子y=x³,y=sinx偶函数定义图像特征例子关于轴对称f-x=fx yy=x²,y=cosx周期函数定义1存在非零常数，使T fx+T=fx周期2最小的正数T例子3三角函数如、sinx cosx函数的性质单调性有界性周期性奇偶性函数的增减趋势函数值是否有上下限函数是否循环重复函数的对称特性单调性单调递增单调递减严格单调随增大，增大随增大，减小不同，必不相同x yx yx y有界性有上界有下界函数值有最大限制函数值有最小限制有界既有上界又有下界周期性定义1存在，使T≠0fx+T=fx最小正周期2最小的正数T例子3三角函数，周期为sinx2π奇偶性奇函数偶函数非奇非偶，关于原点对称，关于轴对称不满足上述两种情况f-x=-fx f-x=fx y图像特征零点极值点函数图像与轴的交点函数的局部最大或最小值点x拐点渐近线函数曲率发生变化的点函数图像无限接近但不相交的直线图像的几何变换平移伸缩图像整体上下左右移动图像在某个方向拉伸或压缩对称图像关于某条线或点翻转平移水平平移垂直平移组合平移，向右，向左，向上，向下，水平和垂直同时平移y=fx-h h0h0y=fx+k k0k0y=fx-h+k伸缩水平伸缩垂直伸缩组合伸缩，压缩，拉伸，拉伸，压缩，水平和垂直同时伸缩y=fax|a|10|a|1y=bfx|b|10|b|1y=bfax对称关于轴对称关于轴对称y xy=f-x y=-fx关于原点对称y=-f-x函数的应用经济学物理学生物学工程学描述供需关系、成本曲线等表示运动、能量变化等描述种群增长、酶反应等分析结构、设计控制系统等实际问题建模问题分析1理解实际问题，确定变量和关系模型建立2选择合适的函数类型，建立数学模型求解验证3求解模型，并与实际情况对比验证模型优化4根据验证结果，调整和完善模型函数应用案例分析物体抛射人口增长温度变化用二次函数描述物体运动轨迹使用指数函数模拟人口变化利用三角函数表示周期性温度变化总结与思考知识回顾应用价值我们学习了函数的定义、类型和函数在科学、工程和日常生活中性质有广泛应用未来展望继续探索深入学习将帮助我们更好地理解函数学习是一个持续的过程，保和描述世界持好奇心很重要。