北京市各区中考一模试题汇编之代几综合题

北京市各区中考一模试题汇编之代几综合题------------

25.在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=I—2mx+m1+m的顶点为C.1求点C的坐标用含加的代数式表示；2直线y=x+2与抛物线交于

4、8两点，点A在抛物线的对称轴左侧.

①若尸为直线OC上一动点，求△APB的面积；

②抛物线的对称轴与直线A3交于点作点B关于直线的对称点

3.以M为圆V2心，为半径的圆上存在一点，使得3+的值最小，则这个最小值为.2013年西城一模

325.如图1,在平面直角坐标系xOy中，直线/y=^x+机与x轴、y轴分别交于点力19和点夕0,T,抛物线y=—x2+Zx+c经过点B,且与直线1的另一个交点为C4,n.1求〃的值和抛物线的解析式；2点〃在抛物线上，且点〃的横坐标为Z0Z

4./应〃p轴交直线,于点反点尸在直线,上，且四边形分比为矩形如图

2.若矩形石G的周长为夕，求夕与方的函数关系式以及夕的最大值；3〃是平面内一点，将△力仍绕点〃沿逆时针方向旋转90后，得到△/心儿点儿

0、8的对应点分别是点

4、、儿若△4台的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点4的横坐标.•••2013年东城一模

25.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=/一2g+根2-9与x轴交于4方两点点/在点方的左侧，且以＜,与y轴的交点坐标为0,-

5.点〃是线段/夕上的任意一点，过点〃0作直线/心Lx轴，交抛物线于点G记点关于抛物线对称轴的对称点为〃£〃不重合，点〃是线段上一点，连结切，BD,PD.1求此抛物线的解析式；2当々=1时，问点P在什么位置时，能使得切_1_劭；3若点〃满足作J_勿交不轴于点反问是否存在这样的点色使得4P方PD,若存在，求出点少的坐标；若不存在，请说明理由.备用图2013年朝阳一模

21.本小题6分3°33如图，抛物线y=—+与x轴分别交于点A、B,直线y=-1^十万过点B,与y轴39交于点£,并与抛物线y=—］工2+相交于点C.391求抛物线丁=—+的解析式；y2直接写出点C的坐标；3若点M在线段A5上以每秒1个单位长度的速度从点A向点3运动不与点A、B重合，同时，点N在射线5C上以每秒2个单位长度的速度从点8向点C运动.设点M的运动时间为1秒，请写出ZWNB的面积S与，的函数关系式，并求出点〃运动多少时间时，的面积最大，最大面积是多少？2013年石景山一模

25.如图，把两个全等的Rt△力四和Rt△笈力分别置于平面直角坐标系xOy中，使点£与点8重合，直角边〃从比在y轴上.已知点〃4,2,过/、〃两点的直线交y轴于点£若△救沿加方向以每秒五个单位长度的速度匀速平移，设平移的时间为/秒，记丛ECD在平移过程中某时刻为££与4交于点机与y轴交于点儿与4/交于点0,与y轴交于点，注平移过程中，点始终在线段加上，且不与点力重合.1求直线力〃的函数解析式；2试探究在△£口平移过程中，四边形如々的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及，的取值；若不存在，请说明理由；3以协，为边，在的下方作正方形以砌求正方形力邠留与坐标轴有两个公共点时/的取值范围.2013年门头沟一模

25.在平面直角坐标系xOy中，抛物线丁=-炉+版+与x轴交于/、夕两点，与y轴交于点G顶点为〃过点力的直线与抛物线交于点£,与y轴交于点修且点8的坐标为3,0,点少的坐标为2,

3.1求抛物线的解析式；2若点G为抛物线对称轴上的一个动点，〃为x轴上一点，当以点G、〃、〃四点所围成的四边形的周长最小时，求出这个最小值及点久〃的坐标；3设直线力少与抛物线对称轴的交点为R〃为直线力夕上的任意一点，过点必作物V〃外交抛物线于点反以产、D、M、N为顶点的四边形能否为平行四边形？若能,请求点的坐标；若不能，请说明理由.2013年顺义一模

25.如图，已知抛物线y=法+3与y轴交于点A,且经过81,

0、5,8两点，点是抛物线顶点，E是对称轴与直线AC的交点，尸与E关于点对称.1求抛物线的解析式；2求证ZAFE=ZCFE；3在抛物线的对称轴上是否存在点P,使AAFP与ARDC相似.若有，请求出所有符合条件的点尸的坐标；若没有，请说明理由.2013年房山一模已知半径为的与轴交、两点，圆心的坐标为（）二

25.101x A32,0,次函数法+的图象经过、两点，与轴交于点y=*+c A5y C（）求这个二次函数的解析式;1（）经过坐标原点的直线/与相切，求直线/的解析式；20（）若为二次函数＞=的图象上一点，且横坐标为点是％轴上的3M-*+bx+c2,P任意一点，分别联结、BM.试判断与的大小关系，并说明理由.BC PC-PA/2013年通州一模

25.我们把一个半圆与二次函数图象的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点（半圆与二次函数图象的连接点除外），那么这条直线叫做“蛋圆”的切线.如图，二次函数y=/一2工一3的图象与x轴交于点/、B,与y轴交于点D,/夕为半圆直径，半圆圆心为点以半圆与y轴的正半轴交于点C

（1）求经过点的“蛋圆”的切线的表达式；

（2）求经过点〃的“蛋圆”的切线的表达式;

（3）已知点石是“蛋圆”上一点（不与点力、点3重合），点/关（于第不2轴5题的图对）称点是R若点户也在“蛋圆”上，求点少的坐标.2013年延庆一模

24.本题满分7分如图，已知平面直角坐标系xOy,抛物线y=-x+bx+c过点A4,

0、Bl,

3.1求该抛物线的解析式，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标；2记该抛物线的对称轴为直线1,设抛物线上的点Pm,n在第四象限，点P关于直线1的对称点为E,点E关于y轴的对称点为F,若四边形OAPF的面积为20,求m、n的值.yk1-I I111I1I[

[1]11AO_\X2013年密云一模

25.如图，经过原点的抛物线y=-X2+2租x〃20与工轴的另一个交点为A.过点作直线轴于点M,交抛物线于点B.记点B关于抛物线对称轴的对称点为C B、C不重合.连结CB,CP1当2=3时，求点A的坐标及BC的长；2当机〉1时，连结CA,问加为何值时C4LCP3过点P作庄J_PC且庄=PC,问是否存在加，使得点E落在坐标轴上？若存在，求出所有满足要求的小的值，并定出相对应的点E坐标；若不存在，请说明理由.2013年燕山一模

25.定义对于平面直角坐标系中的任意线段力夕及点R任取线段/夕上一点0,线段收••长度的最小值称为点〃到线段加的距离，记作d QP-AB.••已知为坐标原点，44,0,53,3,Cm,揖,〃力+4,由是平面直角坐标系中四点.根据上述定义，解答下列问题⑴点/到线段的距离火/一的=;⑵已知点G到线段力的距离dG一如=V5,且点的横坐标为1,则点G的纵坐标为.⑶当的值变化时，点/到动线段切的距离d C4一切始终为2,线段切的中点为

①在图⑵中画出点物随线段

⑦运动所围成的图形并求出该图形的面积.

②点片的坐标为0,2,m0,n0,作协/JLx轴，垂足为是否存在力的值，使得以力、以〃为顶点的三角形与应相似，若存在，求出力的值；若不存在，请说明理由.y yy-1O123A2-2-图⑶图⑴图⑵2013年丰台一模

25.如图，在平面直角坐标系矛行中，的圆心坐标为-2,-2,半径为函数y=—x+2的图象与x轴交于点4与y轴交于点自点〃为直线上一动点.1若△加是等腰三角形，且点P不与点力、夕重合，直接写出点P的坐标；2当直线内与相切时，求NR24的度数；3当直线〃与相交时，设交点为£凡点〃为线段成的中点，令PO=t,MO=s,求s与I之间的函数关系式，并写出方的取值范围.2013年大兴一模

25.小明同学在研究某条抛物线y=〃/〃0的性质时，将一把直角三角板的直角顶点置于平面直角坐标系的原点，两直角边与该抛物线交于A、8两点，请你帮小明解答以下问题1若测得4=8=2力如图1,求的值；2对同一条抛物线，小明将三角板绕点旋转到如图2所示位置时，过5作轴于点尸，测得Ob=1,写出此时点8的坐标，并求点A的横坐标；•••3对该抛物线，小明将三角板绕点旋转任意角度时惊奇地发现，交点A、8所连的线段总经过一个固定的点，试说明理由并求出该点的坐标.2013年昌平一模

25.如图，在平面直角坐标系xOy中，点8在x轴上，点43在y轴上，OB0013,4田7,且tanNO6庐3,tanN

432.

（1）求经过儿B,三点的抛物线的解析式；

（2）点〃在

（1）中的抛物线上，四边形是以比为一底边的梯形，求经过

8、〃两点的一次函数解析式；

（3）在

（2）的条件下，过点〃作直线幽〃y轴交线段于点0,在抛物线上是否存在点P,使直线园与坐标轴相交所成的锐角等于梯形力的的底角，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.2013年怀柔一模（）

25.已知二次函数=以2++的图象经过点A（LO）,3（2,0）,C（0,-2）,直QWO线X=m（m2）与X轴交于点D.

（1）求二次函数的解析式；

（2）在直线x=〃2（加2）上有一点£（点£在第四象限），使得区D、3为顶点的三角形与以A、O、为顶点的三角形相似，求£点坐标（用含机的代数式表示）；

（3）在

（2）成立的条件下，抛物线上是否存在一点尸，使得四边形45跖为平行四边形？若存在，请求出〃z的值及四边形b的面积；若不存在，请说明理由.。