《次函数复习》课件

《次函数复习》次函数的定义定义图像形如y=ax²+bx+c a≠0的函数叫做二次函数，其中a、b、c是二次函数的图像是一条抛物线，抛物线的开口方向、对称轴和顶点常数.的位置由二次项系数a和常数项c决定.次函数的性质单调性图像特征次函数的单调性取决于系数a的符号次函数的图像是一条直线，且与x轴只当a0时，函数在定义域内单调递增；有一个交点，该交点称为函数的零当a0时，函数在定义域内单调递减点表达式次函数的表达式可以用一般式y=ax+b或斜截式y=kx+b来表示，其中a或k表示斜率，b表示截距次函数的图像次函数的图像是一条抛物线抛物线的形状取决于二次项系数的符号当二次项系数为正数时，抛物线开口向上当二次项系数为负数时，抛物线开口向下抛物线的位置取决于一次项系数和常数项的值次函数的平移向左平移向右平移向上平移向下平移将函数图像向左平移a个单将函数图像向右平移a个单将函数图像向上平移b个单将函数图像向下平移b个单位，则函数解析式变为位，则函数解析式变为fx-位，则函数解析式变为位，则函数解析式变为fx-fx+a afx+b b次函数的伸缩纵向伸缩1将图像沿y轴方向拉伸或压缩横向伸缩2将图像沿x轴方向拉伸或压缩伸缩系数3伸缩系数大于1表示拉伸，小于1表示压缩次函数的对称关于原点对称关于轴对称y当函数图像关于原点对称时，则当函数图像关于y轴对称时，则满足以下关系f-x=-fx满足以下关系f-x=fx次函数的单调性单调递增单调递减12当自变量增大时，函数值也随当自变量增大时，函数值随之之增大减小单调区间3函数的单调性在某个区间内保持不变次函数的极值最大值最小值当函数图像的最高点位于定义域内，此时函数取得最大值当函数图像的最低点位于定义域内，此时函数取得最小值次函数的图像特征次函数的图像是一个抛物线，其开口方向、对称轴、顶点等特征可以从函数解析式中确定通过观察图像特征可以更直观地理解次函数的性质次函数的应用现实世界中的应用数学建模优化问题次函数在物理学，工程学和经济学等领域次函数可以用来建立数学模型，例如，可次函数可以用来解决优化问题，例如，可都有广泛的应用例如，弹簧的振动、电以用来模拟人口增长、病毒传播等现象以用来寻找最优的生产方案、最优的投资容的充放电过程、商品的价格变化等都可策略等以用次函数来描述例题1已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像经过点1,2和2,3,且对称轴为直线x=1求该二次函数的解析式例题2函数fx=x^2-2x-3的图像的对称轴方程为？函数fx=ax^2+bx+c的图像的对称轴方程为x=-b/2a将fx=x^2-2x-3的系数代入公式，得到对称轴方程为x=1例题3问题解答函数y=x^2+2x-3的图像的对称轴方程是什么？对称轴方程为x=-b/2a，其中a和b分别是二次函数的系数因此，对称轴方程为x=-2/2=-1练习1已知函数fx=x2+2x+1,求函数fx的定义域、值域、单调区间、奇偶性、对称轴、顶点坐标、图像以及与x轴的交点坐标练习2已知函数fx=x^2-2x+3的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，求三角形ABC的面积练习3求函数y=x²-2x+3的对称轴方程和顶点坐标练习4求函数求函数y=x²-2x+3的对称轴和顶点坐标y=-2x²+4x-1的对称轴和顶点坐标练习5已知函数fx=x+1/x-1，求函数fx的定义域、值域、单调区间、奇偶性、对称性、渐近线、图像特征、以及其反函数知识点梳理定义图像次函数的概念和基本性质次函数图像的形状、对称性、平移和伸缩方程次函数方程的解法和应用常见错误分析概念混淆公式运用错误误将一次函数与二次函数的性质错误地套用公式，例如在求二次混淆，例如将二次函数的开口方函数的顶点坐标时，将公式中的向与一次函数的斜率混淆系数符号弄错图像理解偏差对二次函数图像的特征理解不够深入，例如对对称轴、顶点坐标等概念理解不透彻解题技巧总结公式记忆图形分析步骤拆解熟练掌握次函数的定义、性质和公式，可以利用图像分析次函数的性质，可以帮助理解将复杂问题分解成若干个简单的步骤，逐步提高解题速度和准确率函数的单调性、极值等信息，进而解决实际解决，可以避免错误，提高解题效率问题重点难点指出次函数图像次函数的性质12次函数图像的形状、对称性以次函数的单调性、极值以及对及与坐标轴的交点称性次函数的应用3如何利用次函数的性质解决实际问题课后作业练习题拓展阅读思考题完成课本上的相关练习题，巩固所学知阅读相关的数学书籍或文章，了解更多关思考二次函数与其他数学概念的联系，并识于二次函数的知识尝试解答一些开放性的问题本章总结定义性质12次函数是形如y=ax²+bx+c a≠0的函数次函数具有对称轴、顶点、开口方向等性质图像应用34次函数的图像为抛物线，其形状由系数a决定次函数可用于解决实际问题，例如求最大值、最小值、最优解等下一章预告下一章将继续探讨二次函数的应用，我们将学习如何用二次函数解决实际问题本课程总结通过本课程的学习，我们深入了解了次函数的定义、性质、图像、应用等内容希望同学们能将所学知识应用到实际问题中，并不断探索函数的奥妙谢谢大家。