《次函数的图象》课件

次函数的图象次函数的定义定义域值域次函数的定义域通常为所有实数，除次函数的值域取决于函数的具体形了使分母为零的点式单调性次函数在定义域内单调递增或单调递减，具体取决于函数的系数次函数的性质单调性对称性开口方向次函数的单调性取决于二次项系数的符号，如次函数的图像关于对称轴对称，对称轴方程为次函数的图像开口方向取决于二次项系数的符果系数大于0，则函数在定义域内单调递增；x=-b/2a，其中a、b为二次函数的系数号，如果系数大于0，则开口向上；如果系数如果系数小于0，则函数在定义域内单调递小于0，则开口向下减次函数的最值类型最值一次函数无最值二次函数有最值，可能是最大值或最小值三次函数有最值，可能是最大值或最小值，也可能没有最值次函数的图象次函数的图象是所有满足函数关系的点x,y在坐标平面上的集合这些点连接起来形成一条曲线，即次函数的图象次函数的图象可以帮助我们更好地理解次函数的性质，并应用次函数解决实际问题次函数图象的特点单调性对称性次函数的图象在定义域内是单调递次函数的图象关于对称轴对称增或单调递减的最值次函数在定义域内有最大值或最小值次函数平移变换向上平移将函数图像向上平移k个单位，即把函数y=fx的表达式改为y=fx+k向下平移将函数图像向下平移k个单位，即把函数y=fx的表达式改为y=fx-k向右平移将函数图像向右平移k个单位，即把函数y=fx的表达式改为y=fx-k向左平移将函数图像向左平移k个单位，即把函数y=fx的表达式改为y=fx+k次函数图象平移的性质当c0时，函数图象向上平移c个单当c0时，函数图象向下平移c个单位位当d0时，函数图象向右平移d个单当d0时，函数图象向左平移d个单位位次函数缩放变换纵向缩放1将图像沿y轴方向进行伸缩横向缩放2将图像沿x轴方向进行伸缩次函数图象缩放的性质水平缩放竖直缩放将y=fx的图象沿x轴方向进行缩放，得到y=fkx的图象，当k1时，将y=fx的图象沿y轴方向进行缩放，得到y=kfx的图象，当k1时，图象向x轴方向压缩，当0k1时，图象向x轴方向拉伸.图象向y轴方向拉伸，当0k1时，图象向y轴方向压缩.次函数对称变换关于轴对称y1将函数y=fx的图象关于y轴对称，得到函数y=f-x的图象关于原点对称2将函数y=fx的图象关于原点对称，得到函数y=-f-x的图象关于轴对称x3将函数y=fx的图象关于x轴对称，得到函数y=-fx的图象次函数图象对称的性质对称轴对称中心12对称轴是直线x=-b/2a，它是对称中心是点-b/2a,-Δ/关于原点对称的4a，它是关于对称轴对称的对称性质3图象关于对称轴对称，关于对称中心中心对称次函数的图象与定义域定义域的影响图象的限制定义域限制了函数图象的绘制范围，当函数的定义域发生变化时，函数图决定了函数图象在横轴上的取值范象也会相应地改变，只有在定义域内围才能绘制函数图象次函数的图象与值域定义域值域一个函数的定义域是指所有可能的输入值的集合，这些输入值可以被函一个函数的值域是指所有可能的输出值的集合，这些输出值是函数可以数接受产生的结果次函数的性质应用求解方程和不等式确定函数的单调性、最值和零点解决实际问题，例如优化问题和建模问题次函数的最值应用优化问题数据分析物理建模在工程、经济等领域，经常需要求解函数的最利用次函数的最值可以分析数据，例如找到数在物理模型中，次函数可以用来描述某些物理值问题，例如求利润最大化、成本最小化等据的最大值或最小值，帮助我们理解数据的分量的变化规律，求解其最值可以帮助我们理解布规律物理现象的本质次函数的图象变换应用平移变换缩放变换对称变换通过平移变换可以将函数图像向左、右或上下通过缩放变换可以将函数图像进行拉伸或压通过对称变换可以将函数图像关于某条直线或移动，以获得新的函数图像缩，以改变图像的大小点进行对称，以得到新的函数图像次函数的图象分析图象的形状图象与坐标轴的交点图象的增减性次函数的图象是抛物线，其开口方向、对称图象与x轴交点表示函数的零点，与y轴交点根据函数表达式确定对称轴位置，判断函数轴、顶点等特征可以从函数表达式中确定表示函数的常数项在对称轴两侧的增减性次函数的示例1考虑一个函数y=2x^2-4x+1这个函数是一个次函数，因为它的最高次项是2我们可以通过绘制图象来了解这个函数的行为我们可以将这个函数的图象绘制在一个坐标系上，其中x轴表示自变量，y轴表示因变量图象将显示函数在不同输入值下的输出值次函数的示例2设fx=x²-2x+3,求fx的最小值.解:因为fx=x²-2x+3=x-1²+2,所以fx的最小值为2,当x=1时取得.次函数的示例3求函数y=x^2-2x+3的图象与x轴的交点当y=0时，有x^2-2x+3=0，解得x=1±√2，所以函数图象与x轴的交点为1+√2,0和1-√2,0次函数的示例4示例步骤图象求函数y=x²-4x+3的图象，并求出其顶点•配方y=x-2²-1函数图象是一个开口向上的抛物线，顶点坐标坐标和对称轴方程为2,-1，对称轴为直线x=2•顶点坐标2,-1•对称轴方程x=2次函数的示例5例已知函数y=x^2-4x+3的图象，求其对称轴、顶点坐标和值域.解

1.对称轴为直线x=-b/2a=4/2=

22.顶点坐标为2,-

13.函数的值域为[-1,+∞次函数的练习1求函数y=2x2-3x+1的定义域、值域和单调区间解答:

1.定义域:二次函数的定义域为全体实数，因此该函数的定义域为-∞,+∞.

2.值域:可以用配方求出值域将函数配方为y=2x-3/42-1/8，可知当x=3/4时，函数取得最小值-1/8因此该函数的值域为[-1/8,+∞.

3.单调区间:由于该函数开口向上，且当x3/4时，函数递减，当x3/4时，函数递增因此该函数的单调递减区间为-∞,3/4，单调递增区间为3/4,+∞.次函数的练习2请根据已学过的知识，尝试解决以下问题

1.已知次函数y=x^2+2x-3的图象经过点A1,0，求该函数的解析式

2.已知函数y=x^2+2x+1的图象与x轴交于点A和点B，求线段AB的长度次函数的练习3练习题解题思路已知函数fx=x2+2x-3，求函数fx的值域首先，将二次函数fx=x2+2x-3配方，得到fx=x+12-4由于x+12≥0，因此fx≥-4，即函数fx的值域为[-4,+∞次函数的练习4一个函数的图象与直线y=x关于y=x对称，则该函数的表达式为？次函数的练习5例题已知函数y=x^2+2x+3的图象，求函数y=x^2+2x-1的图象解题思路观察两个函数的表达式，发现它们只在常数项上有所不同，也就是说，这两个函数的图象具有相同的形状，只是位置不同解题步骤

1.将函数y=x^2+2x+3的图象向下平移4个单位，得到函数y=x^2+2x-1的图象

2.画出函数y=x^2+2x-1的图象小结函数应用思考了解次函数的定义、性质、图象、变换等学会运用次函数的性质解决实际问题思考次函数与其他函数的关系以及应用范内容围思考与讨论问题应用你认为次函数的图象有什么特点？在实际生活中，有哪些地方可以用到次函数的图象？拓展你能否尝试用其他方法绘制次函数的图象？。