第7章 振动学基础

第七章振动学基础本章学习目标♦

1.掌握最简单的间谐振动的运动规律及能量分布特点;

2.了解阻尼振动、受迫振动、共振现象；

3.掌握振动的合成本章教学内容♦

1.间谐振动；

2.初始条件及谐振子能量；

3.阻尼振动和受迫振动及共振、间谐振动的合成本章教学重点♦

1.间谐振动的振动方程及其特征；

2.谐振子的能量特点；

3.间谐振动的合成本章教学难点♦

1.间谐振动的矢量图示法；

2.阻尼振动、受迫振动、共振现象的运动特征；

3.振动合成简谐振动§

7.1机械振动物体在一平衡位置附近作周期性的往返机械振动的动力学特征是物体所受的回复力和物体所具有的惯性力交替作用

一、弹簧振子简谐振动如图7-1所示，一个物体和一个轻弹簧连接，置于光滑杆面上，弹簧另一段固定，把物体拉离平衡后释放，由于受到弹簧弹性力的作用，物体就会做周期性的振动由物体和弹簧构成的这个振动系统，称为弹簧振子在垂直方向上，物体所受重力和杆所施的正压力保持平衡在水平方向上,杆光滑，摩擦力可以忽略，物体仅受弹簧弹性力的作用，大小正比于弹簧离开平衡位置的距离％,方向总指向平衡点在线性回复力作用下，质点在平衡位置附近做周期性的振动，称为简谐振动弹簧振子是简谐振动的理想模型o!^TAAWVOH——MWB!—FX图弹簧振子做间谐振动示意图7-1

二、振动方程

1.振幅、周期和频率振幅在振动过程中，物体偏离平衡位置达到的最大距离振动周期从任何一点开始直到物体下一次又回到这一状态（位置、速度、加速度相同）所用的时间用T表示频率单位时间振动的次数有1V=—T单位赫兹（）或S

2.振动方程由牛顿第二定律推出简谐振动的振动方程在振动过程中物体所受的弹性力为F=-kx%为劲度系数，只与弹簧本身的材料有关，其标量式为F--kx设物体质量为小，由牛顿第二定律，可得ma=-kxka=------xm令苏，代入上式ma=-arx7-1即物体的加速度与它离开平衡位置的位移工成正比，方向与位移相反，这是简谐振动的运动学方程，通常也把具有上式这种特征的振动称为简谐振动d2x”工，上式改写为d2X2--二-CD^X力2d2X2nX=0---+CD力27-27-1和7-2两式是等同的，把7-2称为简谐振动的微分方程式,也可作为简谐振动的定义式求解微分方程得，7-2x=Acoscot+a7-3A和a为待定常数这就是简谐振动的运动规律，称为简谐振动的表达式,简称振动方程

3.简谐振动的速度和加速度把物体的振动方程对时间求导，得其速度随时间的变化规律人•/、dx7-4U=—=-Acosmcot+a dt对速度求导，得物体加速度。