（2025年）上学期北师大版（2019）高一年级期末教学质量模拟检测一（含解析）

学年上学期北师大版（）高一年级期末教学质量模拟检测

（一）2024-20252019本试卷满分150分，考试时间120分钟注意事项

1.答题前，务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡规定的位置上答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦2,擦干净后，再选涂其它答案标号

3.答非选择题时，必须使用

0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上

4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效

一、单项选择题本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.A.OJ C.2,3D・3,

41.函数/（x）=/+尢_20的零点所在的区间是（）

2.不等式（x+3）Q-D0的解集为（A.f—3C.f—3Ul,+8D.-3,-lA.-l B.-1或2C.2D.

33.已知函数/（%）=（—加—1卜”是幕函数，且/（X）在X£（0,+OO）上单调递增，则实数〃2=（）

4.如图，在已知正方体.A5C—4AG2中，N是棱AB上的点，且平面NCQ将此正方体分为两部分，则体积较小部分与体积较大部分的体积之比为（）A N35A.U—41127y〉0且4+2y=l,则2x+，的最小值为（）

5.已知尤〉0,xyCB.4V2-1A.4C.6D.

86.将函数〃x=sin2%--的71图像上所有点的横坐标变为原来的上（纵坐标不变），6Ja\9•-x192m=eA,+x=2X e2,+oo.22故答案为2,+oo.

15.答案la=l,h=-22答案见解析解析1由题意知-2和1是方程以之+工+人=的两个根且〃0,由根与系数的关系得《7-1b-2xl=—a2由〃=

1、/=—2,不等式可化为V—2x+l—0,即x-l+c][x-l-c]0则该不等式对应方程的实数根为1+和1-c.当c0时，l+cl—c,解得1—cxl+c,即不等式的解集为1—c』+c,当c=0时，l+c=l—c,不等式的解集为空集，当CVO时，1+C1—C,解得l+cvxvl—C,即不等式的解集为1+G1—C,综上当c〉0时解集为1—G1+C,当=0时，解集为空集，当c0时，解集为1+GI—c.

16.答案1々=0，x=—■-或々=1，x=—l22a的取值范围是々=0或解析⑴当a=o时，原方程变为2%+1=0，此时％=」，符合题意.2当QWO时，A=4-4々=0，解得a=lf此时原方程为2+2x+l=0，即x=-l.x综上可知Q=0，x=——或〃=1，%=—1；22由1知当a=0时，A中只有一个元素.当QWO时，若A中至多含有一个元素，则一元二次方程以+2%+1=0有一个解或无解,2解得Q1A=4—40,一此时方程依+2x+］=0至多有一个解.2综上可知，的取值范围是q=0或Q

1.

17.答案1—8,6］2a=l解析1由题意可知，4—a・2”+i+3N0对XER恒成立，即已“丫—2♦2+3N0对XER恒成立.3令，=21则，0,产—23+3之0对，£0,+8恒成立，可转化为2a4/+—对，£0,+00恒成立.t因为=当且仅当/=；,即/=6时，等号成立，所以2aV2j5,即

6.故实数a的取值范围为-双百］.2令，=21则4—・21+3=/—2成+

3./=2”在［0,+oo上单调递增，且

121.设函数g⑺=/-2m+3,则由函数/x的单调递增区间是［0,+8,知函数g的单调递增区间为[1,+00,所以—3=1,即a=l.

247..、

18.答案1—;

480.531391391347解析:1原式:⑷36-----------_________=1x—x—=

2163621636248218.2由a，+〃2=3,得〃+a~]—2=7,3_3_1所以2+a2=层+”6Z-1+6Z-,=3X7-1=

18.\

719.答案1[3，12]2选择条件

①取值范围为［-4,4］；选择条件

②取值范围为［-5,+oo解析1当〃=—2时，/X=X2-2X+4=X-12+3所以fx在［-2,1］上单调递减，在［1,2］上单调递增，所以/初.=/⑴=3，/0侬==-2=12，所以函数/x在区间［-2,2］上的值域为［3,12］.2方案一选择条件

①.、22由题意，得fx=x+-+4-—.I2；4若24,即—2,则函数/x在区间［—2,2］上单调递增，2所以/%疝“=/-2=8—2〃2°，解得44,又24,所以=

4.若-4〃4,即—2—@2,则函数/©在区间［—2,—勺上单调递减，在区间-巴,2上单调2/\2递增，所以T=4——20,解得所以一44若即—@22,则函数/x在区间［—2,2］上单调递减，所以/xmin=/2=8+2a20,解得QZY,又所以〃=综上所述，实数的取值范围为[-4,4].方案二选择条件

②.因为土£[1,3],/x20,所以/幻皿之，即max⑴,/⑶}20,13所以/120或/320,解得5或2——,所以a2—5,即实数，的取值范围为[―5,+oo.这份文件是2024・2025学年上学期北师大版2019高一年级期末教学质量模拟检测一的试卷及其解析试卷涵盖了数学学科的多个知识点，包括函数、不等式、集合、三角函数、向量、解析几何等，旨在全面检测学生的数学学习成果试卷结构试卷共分为四个部分单项选择题、多项选择题、填空题和解答题各部分分值分别为40分、18分、15分和77分，总分150分,考试时间为120分钟单项选择题单项选择题共8小题，每小题5分题目涉及函数的零点、不等式的解集、事函数的性质、正方体的体积比、基本不等式求最值、函数图像的变换与单调性、向量的数量积、三角函数的值等知识点学生需要根据题目要求，从四个选项中选择一个正确答案多项选择题多项选择题共3小题，每小题6分题目涉及集合的判断、函数的单调性与参数取值、函数图像的判断等知识点学生需要从四个选项中选择多个正确答案，全部选对得满分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分填空题填空题共3小题，每小题5分题目涉及不等式恒成立问题、三角函数的值、函数零点的比较等知识点学生需要根据题目要求，填写正确答案解答题解答题共5小题，共计77分题目涉及一元二次不等式的求解、集合元素的判断与参数取值、函数的单调性与参数取值、三角函数的计算与化简、函数的值域与参数取值等知识点学生需要写出详细的文字说明、证明过程或演算步骤试题解析对于每道题目，试卷都提供了详细的解析解析部分不仅给出了正确答案，还解释了为什么其他选项是错误的，以及如何通过逻辑推理和数学运算得出正确答案这有助于学生理解题目的解题思路和解题方法，提高解题能力总结这份试卷是一份全面、系统的数学检测试卷，旨在全面检测学生的数学学习成果通过这份试卷，学生可以检验自己在函数、不等式、集合、三角函数、向量、解析几何等知识点上的掌握情况，发现自己的不足之处，并针对性地进行复习和提高同时，试卷的解析部分也为学生提供了宝贵的解题思路和解题方法，有助于学生提高解题能力和数学素养713’3兀兀、B.C.D.■a71T

7.如图，在平行四边形A3CQ中，AB=a^AD=b石是CO边上一点，且OE=2EC，则da+bD.-a+b33以Ox为始边，它的终边经过点（5/2），则cosa=（）c.A._.-D卫上131313得到函数y=g（x）的图像，则在下列区间中，函数g（x）单调递减的是（）

二、多项选择题本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.

9.下列各组中尸表示不同集合的是（）A.M={3,-1},P={3,-1}AE=（）B.M={3,1},P={1,3}C.M=\y y=X2+\,P-\x x=t2+\,t eRD.〃={y y=工2_1,%£R},p={%,y

338.在平面直角坐标系中，角aA.2B.4C.8D.

1610.已知〃＞0,函数/（#二lg（%2—砂+3〃—3）在区间［2,4）上单调，则〃的值可以是（）

11.函数y=（a—l）x+2与＞=，（＞0,〃1）的大致图像可能是（）A.B.

三、填空题本大题共3小题，每小题5分，共15分.

12.若不等式x2+2Mxyt3x2+/对一切正数恒成立，则实数t的取值范围为

13.已知角a的终边经过点P—5,12，则sina=.

14.已知〃1，M，/分别是函数/x=e+%—Q与gx=lnx+x—a的零点，若〃z=e+%，则m的取值范围为.

四、解答题本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.已知关于x的一元二次不等式ax2+x+b0的解集为-00,—2jL-Hx.⑴求和b的值；2求不等式以2一2〃+b+2x+l—/0的解集.

16.已知集合ax2+2x+l=0,Q£/}1当A只有一个元素时，求〃的值，并写出这个元素；2当A至多含有一个元素时，求〃的取值范围.

17.已知函数/x=4一・2’川+34£R.1若/x20对XER恒成立，求4的取值范围；2若函数/x的单调递增区间是［0,+oo,求〃的值.

18.回答下列问题、°,Q~311计算2--

0.752+6-2X—,；4/127,2_j_3_32已知+a，=3,求的值.

19.在

①2,2］,

②H XG［1,3］这两个条件中任选一个，补充到下面问题的横线中，并求解该问题.已知函数fx=x2+ax+

4.1当々=—2时，求函数在区间［—2,2］上的值域；2若，/x0,求实数的取值范围.参考答案

1.答案c解析y=/x的图象是一条连续不断的曲线，则/X在R上递增，而/0=—20，〃1=一18，/2=-10，/3=10，/4=48，可得/2/30，满足零点存在性定理，故/%零点所在的区间是2,

3.故选C

2.答案C解析由不等式I+3z—10,可得七—3或]1,所以不等式的解集为—8,-3U1,4-

00.故选a

3.答案C解析由函数/X=加之—相―]x〃z,可得小2—1=1,解得m=2或相=—1，当m=2时、函数=f在%o.y上单调递增，符合题意；当m=—1时，函数〃％=/在x《0,+oo上单调递减，不符合题意，所以实数机的值为

2.故选C.

4.答案A解析如图取棱441上的点M,使得连接MN,不妨设正方体棱长为

3.A NB则MN//CR,所以点N,C,共面,平面MNCD、就是平面NCD一平面MNCR把正方体分成两部分,其中几何体ANM-ORC为棱台，其体积为Vj=-x3x1319313----=—I1—=—.2222又正方体的体积为7=3x3x3=

27.所以较大部分的体积为^=V-X=27-y=y.故选A

5.答案D解析因为x〉0,y0,且L2y=1,—2y%+4盯24+2/——4xy=8=4xy9当且仅当-+2y=l即二=2y=士时，取等号,所以2x+一的最小值为

8.y故选D.

6.答案C解析由题意gx=sin得4九一工eQ所以函数gx在03上单调递增，故A不符;I8JUTc\/JI兀、4日/71/兀5兀对于B,由xw—9倚4x——€—,--984J636j所以函数gx在二上不单调，故B不符；I8J小十—f兀3兀4曰兀5兀4兀对于C,由X£—,,1^T4x——G—,--，V48J663J所以函数gx在《，里］上单调递减，故C符合;v48/3兀兀、，得4x-色£’4兀11兀、对于D,由工£6所以函数gx在卷,|］上不单调，故D不符.故选C.

7.答案D解析由题意O£=*OC=*A3，33—.—•—..2-2所以AE=AO+O£=AO+—OC=AQ+—AB=—a+b・333故选D.

8.答案B解析由角«终边经过点05,12，可得厂=|0P|=JFH3r=13,根据三角函数的定义，可得coso=』.13故选B.

9.答案ABD解析

10.答案ABC解析令gx=x2一世+3々一3,因为/%=1g寸一+34-3=lgg%在区间［2,4上单调递增，6a所以gx在区间［2,4单调且gx在区间［2,4的函数值恒为正，当〃=2时,g（x）=/-2%+3x2-3=（x—l）2+2在区间［2,4）上单调递增，旦g

（2）=30,故A对；当〃=4时,g（%）=/—4%+3x4—3=（%—2『+5在区间［2,4）上单调递增，且g

（2）=50,故B对当a=8时,且（同=%2一8工+3*8-3=（%-4）2+5在区间［2,4）上单调递减,且g

（4）=50,故C对；当a=16时，g（%）=f_16%+3X16-3=（%-8）2-19在区间［2,4）上单调递减，但g

（4）=—30,故D错；故选:ABC

11.答案AC解析对于A,当al时，y=（a—l）x+2a单调递增，与y轴交于正半轴，=优在R上单调递增，故选项A符合题意.对于B选项，由指数函数的图像可知由一次函数的图像可知41,则故B选项不符合题意.对于C,当0〃1时，y=（a—l）x+2单调递减，与y轴交于正半轴，y=在R上单调递减，C选项符合题意.（a-10对于D选项，由一次函数图像可知〈［26/1解得〃£0,则D选项不符合题意.故选AC.

12.答案［l,+oo）解析不等式％2+2叵xy心f+9）对一切正数x,y恒成立当且仅当不等式（、22+2星t————-对一切正数恒成立，3⑶+1令q二二）0,所以a1+2^2a+12亿一g恒成立，t---------------=------------------------—=—H--------v73a2+13a2+133^+1所以不妨让2后Q-工〉0,32y[2a--32yf2a--[2y[2a--1,i3i a=一十贝弓-、2--------------------1n325—I=—I242a--3,3-I3斗——+一33J2481i11=i-+1^+1，等号成立当且仅当25i328244+——7-----------------V2412亿一，zx A/20,a----y2综上所述，当y=y/2x〉0时,有最大值1,（、23|-+1所以t的取值范围为[l,+oo.故答案为:[L+OO.

1713.答案—13解析角«的终边经过点P—5,12，则点P到原点距离「=J-52+12=13，铲

2.1212所以sin a=—=—r13故答案为1113解析由题意，%,%分别为y=e、y Inx与y=々一入图象交点的横坐标,

14.答案（2,+8）而丁=匕与〉=111¥的图象关于直线y=%对称，直线y=a-x与直线y=x垂直,因此这两个交点关于直线y=x对称，如图所示:。