（2025年）上学期北师大版（2019）高一年级期末教学质量模拟检测三（含解析）

学年上学期北师大版高一年级期末教学质量模拟检测三2024-20252019本试卷满分150分，考试时间120分钟注意事项

1.答题前，务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡规定的位置上答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦2,擦干净后，再选涂其它答案标号

3.答非选择题时，必须使用

0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上

4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效

一、单项选择题本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.

1.计算cos

7.5°cos

52.5°-sin

7.5°sin

52.5°（）1A.一2AC上的点，且〃平面则下A.MN//PD B.MN//PA C.MN//AD D.以上均有可能

2.如图所示，在四棱锥P—A5CZ中，M,N分别为PC,

3.若函数/x=2〃—3〃+

2.优是指数函数，贝lj a的值为C.1或，A.2B.12A.（0,1）C2,3D・，

44.函数〃X=kg3X+x3—9的零点所在区间是

5.已知光通过一块玻璃，强度要损失10%.那么要使光的强度减弱到原来的!以下，则至少需要通过4这样的玻璃参考数据1g3=

0.477,1g2=

0.301A.12块B.13块C.14块D.15块

6.已知函数/x=sinx+0+JWcosx+0是奇函数，则tan=A.@B._@C.GD.Y33因为不、再、「相互独立，所以P（o）=l—P（方）=1一尸（•觉）=l_p（可P（月）P（C）=l_gx；x；=||.所以甲、乙、丙3人中至少有1人解出该题的概率为

22.

2419.答案⑴/（X）=X2-2X

（2）（0,2]解析

（1）由二次函数/（X）的图象关于直线x=l对称，可设/（x）=a（x-l）2+%，〃w0,[a+h=0,4=1则解得[a（TT）.•./+0=3,[h=-1,（%）的解析式为/（%）=（%一1）2一1=/一2方

（2）由题知⑴的对称轴为工=1，且/㈤而“⑴=—

1.•/“X）=（工一1）2-1在区间[根一1,m+2]上的最小值为一1，m—11m+2，又加0，解得0根W2，即实数m的取值范围为（0,2].这份文件是**2024-2025学年上学期北师大版

（2019）高一年级期末教学质量模拟检测

（三）★★的试卷及其解析，旨在全面评估学生的数学学习能力与知识掌握程度试卷内容涵盖了高中数学多个核心知识点，题型多样，包括单项选择题、多项选择题、填空题和解答题，共计150分，考试时间为120分钟

一、单项选择题本部分共8小题，每小题5分，总分40分题目涉及数学运算、立体几何、函数性质、零点存在性定理、指数运算、奇函数性质、三角函数值及函数周期性等知识点每题均提供四个选项，要求考生选出唯一正确答案

二、多项选择题本部分共3小题，每小题6分，总分18分题目难度提升，涉及累函数图像分析、不等式求解及三角函数恒等式等考生需从四个选项中选出所有正确答案，选对但不全的得部分分，有选错的得0分

三、填空题本部分共3小题，每小题5分，总分15分主要考察学生的计算能力、空间想象能力及代数运算能力题目涉及圆台表面积计算、代数式求最小值及向量运算等知识点

四、解答题本部分共5小题，总分77分，是试卷中分值最重、难度最大的部分题目涉及儿何证明、函数性质分析、不等式求解、概率计算及二次函数应用等多个方面要求考生详细写出解题过程，展现其逻辑思维能力和数学应用能力具体题目解析单项选择题如第1题考察数学运算能力，第3题通过指数函数定义求参数值，第5题利用指数运算求解实际问题多项选择题如第9题通过分析事函数图像判断参数大小关系，第10题利用不等式求解及均值不等式求最值填空题如第12题通过圆台表面积公式计算具体数值，第14题考察向量数量积及向量夹角计算解答题如第15题结合等腰梯形性质进行几何证明，第16题分析奇函数性质求解参数及不等式恒成立问题，第18题利用概率加法公式求解复杂概率问题综上所述，这份试卷全面覆盖了高中数学的核心知识点，通过多样化的题型设计，有效评估了学生的数学学习能力同时，解析部分详细阐述了每道题的解题思路和方法，有助于学生查漏补缺，提升数学素养

7.Iog

0.5+lg2+lg5=2A.-l B.O C.lD.

2418.函数y=tan—x——的最小正周期为3717l2D.—A.4C.84

二、多项选择题本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.〉C.Qc dD.0d c

9.若四个幕函数y==f==/在同一坐标系中的部分图像如图，则，、b、c、d的大

10.已知正数xj满足x+y=2，则下列选项正确的是（）A.-+-的最小值是2B.孙的最小值是1%yC.x2+V的最小值是4D.%（y+1）的最大值是:A・q2+〃-2=7B・a3+a~3=16C・*+*=y[5D.*+/5=2逐

11.已知q+=3,则下列选项中正确的有（）

三、填空题本大题共3小题，每小题5分，共15分.

12.如图，这是一个圆台形水泥墩，已知该水泥墩的上底面圆的半径为1分米，下底面圆的半径是2分米，高为3分米，则该水泥墩的表面积是平方分米.

13.已知X〉,，则x+」一的最小值为.

22114.设公,分为单位向量，且Z+B=l,则£一5=.

四、解答题本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.如图，在等腰梯形A3CD中，2AD=2OC=2c3=AB=6,E,尸分别为AB，AZ）的中点，BF与交于点DE M.⑴令通=£，AD=b^用£，B表示而；

（2）求线段AM的长.

16.已知定义在R上的函数/（另=2—左・2

一、是奇函数.⑴求实数大的值；⑵若对任意的XER,不等式/（/+比）+/（4—x）＞0恒成立，求实数，的取值范围.

17.已知二次函数/（%）=如2+4%+1,且满足了（—1）=/

（3）.

（1）求函数/（%）的解析式；

（2）若函数/（%）的定义域为（-2,2］求/（%）的值域.

18.2024年西部数学邀请赛于8月4日至10日在上海隆重举行，此次赛事不仅是对中学生数学能力的一次全面考验，更是对数学教育未来发展的深刻实践探索，共有200多名学生参赛，引起社会广泛关注,点燃了全社会对数学的热情.甲、乙、丙3名同学各自独立去做2024年西部数学邀请赛预赛中的某道题,已知甲能解出该题的概率为2,乙能解出而丙不能解出该题的概率为L甲、丙都能解出该题的概率38为L.2

（1）求乙、丙各自解出该题的概率；

（2）求甲、乙、丙3人中至少有1人解出该题的概率.

19.已知二次函数的图象关于直线％=1对称，且经过原点与点（一1,3）.

（1）求/（%）解析式;

（2）若函数在区间［机―1,%+2］上的最小值为—1，其中相＞0,求实数机的取值范围.参考答案

1.答案A解析cos

7.5°cos

52.5°-sin

7.5°sin

52.5°=cos

7.5°+

52.5°=cos60°=-.故选A.

2.答案B解析直线肱Vu平面PAC,MN〃平面平面尸ACC平面小=24,所以MN.故选B.

3.答案D解析因为函数y=2/-3+2优是指数函数，2al-3ci+2-1〉0，〃w1，由2〃一3〃+2=1解得〃=1或=,,21:.a--.2故选:D.

4.答案C解析・・・/2=log2-l0,/3=log3+27-9=190,

33.-./2/30,二函数在区间2,3上存在零点.故选C.

5.答案C解析设光原来的强度为上通过xx£N+块这样的玻璃以后强度为y光通过1块玻璃后，强度y=l—10%攵=

0.9攵，光通过2块玻璃后强度y=1-10%.

0.9k=

0.92k,・・••••光通过X块玻璃后，强度y=

0.9M.由题意得

0.9＜七,BP

0.9v,44两边同时取对数，可得xlg

0.9lg；.lg4-21g2-

0.602八八八・.・lg

0.91g1=0,-----------------------x———=x«

13.

1.lg

0.921g3-l

0.954-1又xcN+，・•・至少需要通过14块这样的玻璃，光的强度能减弱到原来的，以下.故选C.

46.答案D解析由/x=sinx+o+\/5cosx+o=2sin x+p+^,又函数为奇函数,则0十三二攵兀，左£z，解得0=一4+而，左£2,3所以tan^9=tan-]+攵兀=一tang=-A/3,故选:D.

7.答案B解析:log

0.5+lg2+lg5=log2-1+lgl0=-l+l=

0.22故选B

8.答案D417T7T2解析函数y=tan—x——的最小正周期为T=丁=一7134471故选D

9.答案BC解析由基函数的图像与性质,在第一象限内，在x=l的右侧部分的图像,图像由下至上，基指数依次增大,可得a

10.答案:AD*+3才4+2底七=2,当且仅当l=2y解析A.，即故选BC.x=y=\时等号成立,故选项A正确.B.xy=1,当且仅当x=y=1时等号成立,故选项B错误.2x+y2x+yC.%2+y2=x+J-2xyx+-2—祖=2,当且仅当了=〉=1时等号成立,2故选项C错误.93D.因为x+y=2,所以xy+l«=三，当且仅当x=y+l=‘时等号成立,故选项D正42确.故选AD.

11.答案ACD解析・・・+工=3,・・./+〃-2=〃+]_2—2=32—2=7,因此人正确;a a〃3+〃-3=Q+〃-I Q2+Q—2—]=3x7—1=18,因此B不正确；・・・面+户2=4+47+2=3+2=5，〃〉6解得/+/=6因此3正确；11_11—5=36-6=26,因此口正确.,.,〃+—尸=〃+〃-〃2+〃2一ay/a故选ACD.

12.答案5+3A/W71解析由题可知该圆台形水泥墩的母线长/=,2—12+32=分米,则该水泥墩的表面积为S=7ixl2+兀x22+7ixl+2xW=5+3jTU兀平方分米.故答案为5+3A/

1071.

13.答案—F\p

2214.答案73解析石为单位向量，且口++1,.•.〃+尔=1，:A+1+2a-b=19・,.a•6=_g，一一—2—2—■-

1、—一a—+b—2a,/—1+1—2x—=3,/.ci—b=\/

3.I2J2=百⑵AM解析

（1）”,方分别为AB，AZ）的中点，-.~BF=7^F-AB=-Ab-2AE=2-b-2a;⑵设病=心,:E,b分别为AB，AD的中点，=x^+yAD=2xAE+yAD=xAB+2yAF因为M,E,三点共线，M,B,尸三点共线,1x=一2%+y=L解得.x+所以32y=l由已知CD与8E平行且相等，因此CDEB是平行四边形，所以£=CB=AO=A£=3,△ADE是等边二角形，|W|123=W2=1AB+|AD2=^AB2+2ABAD+AD=i62+2x6x3cos600+32=7所以AM=J7-

16.答案

（1）12，£—3,5解析⑴・・•函数/（x）=2—公2r是定义域R上的奇函数,/./0=0,即/0=2°—左・2°=0,解得左=

1.此时〃同=2=2一”,贝叮（_力=2_「2%=_仅_2_=_耳，符合题意；

（2）因为〃x）=2—2一，且=

2、在定义域R上单调递增，丁二2一”在定义域R上单调递减,1J=-3所以/（x）=

2、—2一在定义域R上单调递增，则不等式/（V++/（4—x）0恒成立，即/（V+〃）/（%—4）恒成立,即/+枕%—4恒成立，即j^+Q—1）工+4〉0恒成立，所以△=（1—1『一4x4v0,解得一3/5,即/£（—3,5）.

17.答案

（1）/（X）=-2X2+4X+1；

（2）（—15,3].解析

（1）由/（-1）=/

（3）可得该二次函数的对称轴为x=l,即——=1从而得加=—2,2m所以该二次函数的解析式为/（）=-22+4+

1.X XX

（2）由

（1）可得小）=一2（%—iy+3,・//1=3—2=—15,所以/（力在（-2,2）上的值域为（-15,3].1Q

18.答案

（1）1,-2423（）2—24解析

（1）设“甲解出该题“为事件AJ乙解出该题”为事件民“丙解出该题”为事件C,则人员相互独立，由题意得P（A）=g,P（AC）=P（A）P（C）=g.P（C）=g,所以P（C）=；P（8e）=P

（8）P（C）=P（S（l-P（C））=P

（8）（iq所以P（B）=L,所以乙、丙各自解出该题的概率为v7224

（2）设“甲、乙、丙3人中至少有1人解出该题”为事件,则方=而不因为P（A）=g，P（B）=g，P（C）=j所以尸（可=,P（可=；,P（C）。