（2025年）上学期北师大版（2019）高一年级期末教学质量模拟检测二（含解析）

学年上学期北师大版（）高一年级期末教学质量模拟检测

（二）2024-20252019本试卷满分150分，考试时间120分钟注意事项

1.答题前，务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡规定的位置上答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦2,擦干净后，再选涂其它答案标号

3.答非选择题时，必须使用

0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上

4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效

一、单项选择题本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.

1.已知函数y=x（x-〃）的图象如图所不，则不等式x（x-a）0的解集为（）A.{x[0%2}B.{x\0x2}C.{x\x0^x2}D.{x\x0^x2}

2.若集合0={123,4,5},4={1,3,5},5={3,4,5},则图中阴影部分表示的集合的子集个数C.7D.8B={X[0XV6,X£N}，则满足A=C=3的集合的个数为（）A.4B.8C.7D.164,设0〉0，函数/（x）=sin（2x+0）—GCOS（2X+0）为偶函数，则9的最小值为（）A.-B,-C.—D—

63365.若集合A={x|2g—30,m£R}，其中26A且leA，则实数机的取值范围是（）单项选择题共8小题，每小题5分，总分40分主要考察学生对数学概念、性质、定理的理解以及基本运算能力多项选择题共3小题，每小题6分，总分18分要求学生在多个选项中选择符合题目要求的答案,考察学生的辨析能力和对知识点的综合运用填空题共3小题，每小题5分，总分15分要求学生根据题目要求填写正确的答案，主要考察学生的记忆、理解和计算能力解答题共5小题，总分77分这部分题目要求学生进行详细的计算、推导或证明，考察学生的综合运用知识解决问题的能力

二、知识点覆盖试卷覆盖了高中数学的多个重要知识点，包括函数、集合、三角函数、不等式、立体儿何、数列、概率等具体知识点如下函数考察了函数的性质（如奇偶性、单调性）、图像识别、最值求解等集合涉及集合的基本运算（如并集、交集、补集）、子集个数计算等三角函数考察了三角函数的性质、图像、最值求解以及利用三角函数解决实际问题不等式涉及一元二次不等式的解法、含参数不等式的讨论等立体几何考察了正四面体、三棱锥的体积计算等数列虽然试卷中未直接出现数列题目，但数列作为高中数学的重要部分，通常在其他题目中有所体现概率通过扇形图考察了比例分配、概率计算等知识点

三、解题技巧与思路选择题注重选项之间的对比分析，利用排除法、特殊值法等方法快速找到正确答案填空题需要准确理解题目要求，注意答案的规范性和准确性对于需要计算的题目，要仔细审题，避免计算错误解答题解题过程要清晰、有条理，注意逻辑严密性对于复杂的题目，可以尝试分步骤解答，逐步推导出最终结果

四、参考答案与解析参考答案部分详细给出了每道题目的解答过程和思路，有助于学生查漏补缺，加深对知识点的理解和掌握同时，解析部分还指出了易错点和注意事项，提醒学生在解题过程中要注意的问题综上所述，这份试卷是一份高质量的高一年级期末教学质量模拟检测试卷，能够全面、准确地评估学生的数学学习情况同时，通过参考答案和解析部分的指导，有助于学生提高解题能力和数学素养c.B.3333D.

426.在棱长为2的正四面体A—BCD中方为棱AO上的动点，当BE+C石最小时,三棱锥A—BC石的体积为（）2A/2B.4723D.------

97.若则j的最小值为Cl H-------Cl—（A.2C.4D.

58.函数/（x）=d+x—1的零点所在区间是（）A.（2,3）

二、多项选择题本大题共3小题，每小题6分,共18分.在每小题给出的四个选项D.（一l,0）中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.

9.已知〃0,则函数/（X）=QX—2Q的图象可能是（）

10.已知/（司=以2+区+c,且关于％的不等式〃另0的解集为Qi2,则下列说法正确的是〃A.0C.命题“去£R,2+M_〃0”为假命题D.若公2+陵+c+10的解集为，则M U（-1,2）

11.某中学三个年级学生共2000人，且各年级人数比例如以下扇形图.现因举办校庆活动，以按比例分配的分层抽样方法,从中随机选出志愿服务小组，已知选出的志愿服务小组中高一学生有32人，则下列说法正确的有A.该学校高一学生共800人B.志愿服务小组共有学生96人C志愿服务小组中高三学生共有20人D.某高三学生被选入志愿服务小组的概率为25

三、填空题本大题共3小题，每小题5分，共15分.

4512.已知a,3都是锐角,sini=-,cosa+/=—，则cos£=.

13.已知正四棱台ABCD-ABfCDf的体积为14,若AB=2,A3=4，则正四棱台ABCD—ABCD的高为.

14.我国采用的“密位制”是6000密位制，即将一个圆周分为6000等份，每一个等份是一个密位，那么120密位等于rad.

四、解答题本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.已知函数/=%0+2«¥E0，且4=

10.1求a的值；2若＞/一加+1,求实数机的取值范围.

16.设函数/尤=12一如，无£[_2,2].1当〃=—2时,求函数的最大值和最小值2若函数的最小值为ga,求ga.

17.解关于x的不等式ax2-2a+3x+6＞0a RG

18.已知集合4={^〃＜工＜/—2},8=k|14%7卜1若B口A,求实数的取值范围;.乃sin a--A31l2J•cos+a-tan7r-«I2/

19.已知为第三象限角,/=tan-a-»・sin-a-TT2若求实数的取值范围.L化简/a;12•若cos a~~二§,求/a的值参考答案

1.答案B解析根据图像可得不等式x（x-a）0的解集为{x[0x2}.故选:B.

2.答案D解析由题意，集合4={1,3,5},5={3,4,5卜可得403={3,5},可得d（AD切={1,2,4）,即阴影部分表示的集合为{1,2,4},所以阴影部分表示的集合的子集个数为23=8・故选:D.

3.答案B解析由题设A={1,2}，3={1,2,3,4,5}，又AqCqB，所以l,2wC，只需讨论元素3,4,5是否为集合的元素研究集合的个数，即可得结果,所以集合C的个数为23=8・故选B

4.答案D解析f（x）=2sin2x+cp，因为/（%）为偶函数，所以0—1=左汽+]（左cZ），故0=左九+电二又cp0,最小值为上66故选D.2mx2-30详解由题意可得W2mxl-

305.答案A故选A.

6.答案A解析将侧面展开（图略），由平面几何性质可得,当石为的中点时，满足题意,1175c2c亚打.=—V所以^A-BCE—x—x x2x x2-.故选A.2V23433解析由题意得+-^=一1+-^+

122、一1・一^+1=

3.Q—1Q—1V〃—1当且仅当一1=-^―，即〃=2时，等号成立.Q—

18.答案C解析由题意得fx在R上单调递增，且f0=—10,/I=10,所以/x的零点所在区间是0,

1.

9.答案AD解析当〃〉1时，/£单调递增,且/⑼=1—2〃0,所以A选项正确,B选项错误;因为〃=1时:=—1,故C选项错误;当0v av1时.，/同单调递减，故D选项正确.故选AD.

10.答案BC解析由题意得,〃0,且-1,2是关于x的方程ajc2+bx+c=0的根，所以一1+2二——,—1x2=色,即Z=—a〉0，c=-2a0，故A错误.a a因为f x的图象的对称轴是直线工=士^=，,开口向下，且-99--101--,1-2222所以/—99/101卜故B正确.bx2+ex-a=-ax2-2ax-a--tzx+12Z0,故C正确•由cue2+Zzx+c+l0得ax2+bx+c-\，由/工必可得到62+匕％+_1，所以―1,2UM,故D错误.故选BC.

11.答案AC解析对于A:由图可知，高三年级学生人数占总人数的25%,高二年级学生人数占总人数的35%,所以高一年级学生人数占总人数的1—25%—35%=40%，所以高一学生共2000X40%=800人，故A正确；对于B:因为2000火工=80,所以志愿服务小组共有学生80人，故B错误；800对于C:因志愿服务小组中高三学生共有80x25%=20人，故C正确；对于D高三学生共2000x25%=500人，志愿服务小组中高三学生共有20人,所以某高三学生被选入志愿服务小组的概率为29_=_L,故错误；50025D故选:AC心生

6312.答案—65，兀、312解析因为，尸£0,—，所以i+〃£（0,7i）,cosa=-,sin（a+p）=—,\513所以cos p-cos[a+△-□]=cos«+/cos a+sin a+^sin a5312463=—x—H----x—=——.13513565故答案为:国

65313.答案一2=22+42+7^//=14,解得/=

3.斛析由题思,匕BC£）-4B|CQ~3故答案为:一

214.答案A25解析设12密位等于.ad，所以有旦=二=工=二，故答案为2L60002兀

252515.答案

（1）a=-解析

（1）因为/

（4）=10,所以/

（4）=4+2x4=10,即4=2,所以a=，

（2）由于/（力=/+21=6+2］,所以其定义域为［0,+00）,又在［0,+oo）上是增函数.mQ1）可得＜-m+120,解得—ml2m一〃？+1所以实数〃2的取值范围为（J,

11216.答案

（1）见解析

（2）见解析解析1当〃=—2时,函数/力=工+12—1,工£［—2,21所以函数/另的最大值为2=8,最小值为/—1=—

1.2/力的对称轴为直线％=

①当应-2,即々-4时，此时“X在［—2,2］上单调递增,所以当x=—2时函数取得最小值g〃=4+2〃;

②当旦22,即时，此时“X在［—2,2］上单调递减，所以当％=2时函数取得最小值ga=4-2a\

③当—232,即T4时，此时在［―2,2］上先减后增，所以函数在X=3时取得最小值,2即ga=-+

17.答案详见解析解析原不等式可化为以—3x—2〉0;当a=0时，化为:％2；

3、当0时,化为x—x—2,a2a

①当±2,即0〃±时,解为:不〉士或工2；a2a

②当9=2,即4=3时,解为:xw2；a2

③当a2,即时,解为:X2或x3，a2a

3、3当Q0时,化为1——x—20,解为:3x

2.V aa3\综上所述:当Q0时,原不等式的解集为-,2;I当〃=0时,原不等式的解集为:-oo,2;33当0〃二时,原不等式的解集为:—oo,2U—,+°02,a当Q=三时,原不等式的解集为:-00,2U2,+00；

233、当〃〉士时,原不等式的解集为—8,3U2,+oo2I a

18.答案⑴—,一3⑵[-1,3]解析1因为4={工〃工〃2一2},5={114工工7卜且3724,所以卜2―27,解得〃_3，[a1即实数的取值范围为—00,—3;当42片—2,即240,解得—1442，此时4=0，满足413；acr-2当Aw0,则，解得2aW3，6/2-

27.7l\3兀、sin a-------cos-cos«sin6z-tan«

19.答案

1.-tan asin atan-a-»sin—a—兀综上可得—1W3，即实数的取值范围为[—1,3].QvcosL-^a/--sino=从而sin a=--

552.l2j52A/6又a为第三象限角/.cos a-Vl-sin2a--y，/⑻……半解析这份文件是2024-2025学年上学期北师大版2019高一年级期末教学质量模拟检测二的试卷及参考答案，全面覆盖了数学学科的核心知识点，旨在检验学生对高中阶段数学知识的掌握程度和应用能力以下是对该文件核心内容的详细阐述

一、试卷结构该试卷总分为150分，考试时间为120分钟，分为四个部分单项选择题、多项选择题、填空题和解答题各部分具体安排如下。