【24八上】 第15章 分式单元提升卷

第15章分式单元提升卷【人教版】考试时间分钟;满分分60100姓名班级考号考卷信息本卷试题共题，单选题，填空题，解答题，满分分，限时分钟，本卷题型针对性较高，覆盖23106710060面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！一.选择题（共小题，满分分，每小题分）10303（分）（八年级・河北邢台・期末）如果把分式中的％,都扩大倍，那么分式的值（）扩大倍不变

1.323-24y3缩小倍扩大倍A.3B.（分）（•河北・中考真题）下列运算结果为的是（）C.3D.

92.A3132024cX2-lX-X+1x-11---------------一+一------------2X xx+1xx-1R%+2X+1x+1A.1--B.C.D.（分）（八年级•陕西咸阳・期末）已知关于％的分式方程上的解是非负数，则的取值x-l1-x

3.323-243-=1znC.m0D.m且租W范围是（）A.m401（分）（八年级•四川德阳・期末）若言=善+则、的值分别为（）3M N

4.323-24（分）（八年级•河南南阳・期末）对于实数和从定义一种新运算〃回〃即凶义，这里等a-b2A.M=-l,N=-2B.M=-2,N=-1C.M=1,N=2D.M=2,N=1式右边是实数运算.例如则方程%

③=三一的解为（）

5.323-241-328X-45=x=4C.x=3x=21

③3=2=—921（分）（八年级•山东青岛・期末）已知分式上（如2x-mA.%=5B.D.〃为常数）满足表格中的信息，则下列结论6中.错误3的是

（23）-242的取值aX-4416分式的值无意义b解一元一次方程六-二0号，0得.1到—字,根据分式方程二高有整数解，可得的值是・l-yy-1J21-y y-11y=3-13,据此求解即可.-1,％【详解】解｛十2-2/J—v=+2

①解不等式

①得5%+4-%3,解不等式

②得%千二团该不等式组的解集为^%3回该不等式组有且仅有个整数解，40-1Z^1o,解得—4a1,解分式方程，得（），l-y y-12J—1=-^7y=y1团分式方程+-=三有整数解l-yy-11即一伫是整数且一空回的值是回它们的和为-3,；1,故选-2【点睛C】.本题考查了一元一次方程的解和一元一次不等式组的整数解，正确掌握解一元一次方程的方法和解一元一次不等式组的方法是解题的关键.（分）（八年级•山西临汾•期末）小明对比两款新能源汽车，款新能源汽车比款新能源汽车每百9千.米行3驶所消2耗3的-24电量多度.两款汽车跑某一段路程时，比少跑了4千米，且款8一共消耗了度电，款一共消耗了度电，0求.5款新能源汽车和款新能源汽A车每8百千米各2消0耗多少电量A？设款新能源30汽车每8百千米消耗的电量29是度，则A可列方程为（）8Axx xx4-

0.5x-

0.5A.—=^-+20B.-=^--20x xx+

0.5x-

0.5C.-=—+

0.2D.-=--

0.2【答案】D【分析】本题考查了分式方程的应用.熟练掌握分式方程的应用是解题的关键.设款新能源汽车每百千米消耗的电量是度，则款新能源汽车每百千米消耗的电量是（％）度，依题意得，-=然后判断作答即可.A^--

0.2,x x-

0.x5B-

0.5【详解】解设款新能源汽车每百千米消耗的电量是度，则款新能源汽车每百千米消耗的电量是（）度，A xB依题意得，-=xx—

0.5^--

0.2,x-

0.5故选D.（分）（八年级・山东济南・期中）已知方==,且=三，为=…—,久一】丫1-1则

0、-3为23-247i-yi2024（）i-y21_3yn-i2-xx-l x—2X—1【答A案.-】【分析】本题B主.要考查了数字的变化规C.律-与分式的混合运算，D先.—根据分式的混合运算顺序和运算法则计算出丫、丫、丫据此得出其循环规律，再进一步求解可得.234,c【详解】解・.・%=+，八x-111x-lx-l■,,*yo—，—i———,乙X-l-1I-%1-—X-2X-211Qx—i~~X9VQ==一/121--x-2-（x-l）X—27r=2-111=----------=------，-------VA=小l-y1-（2-%）x-l3•.这列式子的结果以工、

二、为周期，每个数一循环，・x-lx-2・・・2-%32024+3=6x7-l4-2,丫・•・72024=2=故选二.填空题（共小题，满分分，每小题分）6183C.（分）（八年级•河北石家庄•阶段练习）若分式工的值等于则%的值为X+1【答案】

11.324-250,【分析】本题考查了分式有意义的条件，分式的值为的条件，根据分式有意义和分式的值为的条件可得100卜一=据此解答即可求解，掌握分式有意义和分式的值为的条件是解题的关键.（25,【详解】解根据题意得/一=,2%+10解得％=故答案为1,（分）

1.（八年级•浙江绍兴・期末）已知实数满足小++则一Q+

112.324-25Q41=0,3=.【答案】【分析】本题主要考查了分式混合运算的应用分式的化简求值，熟练掌握以上知识是解题的关键.-3根据题意得二贮彳，代入原式后化简即可求解.2Q【详解】解根据题意得-a=-4a-l,2a+l a+l222a=-4a-l,------------------，QM+—a+l0a Q=+1回代入到上式，即原式二一4-2,Q2=—-3a—34a—1a+l-9a+l（）-Q+1Q—3+1故答案为=-3,—

3.（分）（八年级•福建莆田•期末）如果关于的方程无解，则，的值为2-x X-

213.323-24x F+=2【答案】【分析】本题主要考查分式方程的增根，熟练运用分式方程的解法是解题的关键.1先确定方程的增根，再去分母后所得整式方程，然后将增根代入计算即可.【详解】解由于关于％的方程无解，则增根为％=2-x x-2F+=22,去分母得，（）当％=时，可得解得a+1-%=22-%,a=

1.故答案为2a+l—2=0,（分）（八年级•新疆乌鲁木齐,期末）甲、乙两位采购员同去一家面粉公司购买两次面粉，两次

1.面粉的单价不同，两位采购员的购货方式也不同，其中，甲每次购买乙每次用去元.设两次购

14.323-24800kg,600买的面粉单价分别为元和元是正数，且那么甲所购面粉的平均单价是元a/kg b/kg（a,b aHb）,/kg,乙所购面粉的平均单价是元在甲、乙所购买面粉的平均单价中，高的平均单价与低的平均单价/kg；的差值为元（结果用含的代数式表示，需化为最简形式）/kg.a,b口木I’W；EP2（a+b）【分析】本题考查了列代数式，分式的减法运算.根据题意可用含的代数式表示出平均单价，根据总价除Q,b以总重量即可求得，进而根据甲的单价减去乙的单价进而求得其差值.【详解】解由题意可得，甲购买面粉的平均单价是=噂（元蜉二鬻/kg）,800+8002乙购买面粉的平均单价是兽簧=察（元在甲、乙所购买面粉的平均单价中，高的平均单价与低的平均单价/kg）,的差值为:a+b2ab_a+b2-4ab_a-/2元，匕/kg a+b22a+bQ2+故答案为然；弁.2a+b2（a+b）（分）（・八年级•湖北荆州•期末）北两地相距甲骑摩托车，乙驾驶小汽车，同时从1地5出.发3去地.2已3知24小汽车的速度是摩托车速度的8倍，乙中12途0休km息,了小时还比甲早到小时，则A小汽车的速5度为小时.L

60.

50.4【答案】km/【分析】设80摩托车的速度是％小时，小汽车的速度是小时，根据题意列出分式方程，再求解即可.【详解】解设摩托车的速度是km％/小时，小汽车的速度l.6是xkm/小时,km/l.6xkm/

120.cl120n-------

1.6%X

0.4—

0.5解得％=50,经检验％=是分式方程的解.5050x

1.6=

80.故答案为【点睛】本8题0考查分式方程的应用，先设出摩托车速度，表示小汽车的速度，以时间作为等量关系列方程求解.（分）（八年级・浙江宁波・期末）如图，标号为

①，

②，

③，

④的长方形不重叠地围成长方s

16.323-24形PQMN,已知

①和

②能够重合.

③和

④能够重合，这四个长方形的面积都是若则长方形由2AE$长方形PQMNS,=0,的值为.A EDBC【答案】【分析】4本题主要考查了分式的混合运算，熟练掌握分式混合运算法则是解本题的关键.根据题意得出设=贝〃£*=得出EN=-,求出％PN=3x x4E=3DE,3%,EP=2,PQ=3%—=2x,~~T=^根据:长方形,CD=警需求出结果即可.X3X3X S^^PQMNPQPN【详解】解回^^二2AE0回这四个长方形的面积都是S,3%S回尸=3x—x=PN=-Q2%,S,长方形PQ.PNPQMN久+%停+给长方形ADCD3ABC02s2%X5~3%=故4答.案为三.解答题（共小题，满分分）

4.752（分）（八年级•江苏苏州・期末）计算:

17.623-24b3ab+b2a3-2a2b+ab2b2-a2t1-xJx-12/-+【答案】（）11【分析】本题考查了分式的混合运算，需掌握的知识点分式的混合运算的顺序和法则，分式的约分、通分，以及因式分解；熟练掌握分式的混合运算顺序和因式分解是解决问题的关键.首先通分计算括号里面，进而根据分式的除法运算计算即可；1根据分式的加减乘除混合运算顺序进行计算，注意进行约分2【详解】解原式\1-X/X1X X—1=------------X-------------X—1X解原式二b-ab+Qa-b__________匕aa2-2ab+b2a+b23+=1;xb b3a-b\a—b+b/2Xb b2aa—b\a—b bab-b2aa—aa—bba—b bba一aa—1—xy3%—4----------1=-------------2-X分八年级・安徽合肥・期末解分式方程:

118.623-242x=-|【分析】⑴按照解分式方程的基本步骤求解即可.⑵按照解分式方程的基本步骤求解即可.本题考查了分式方程的解法，熟练掌握解分式方程的基本步骤是解题的关键.【详解】解噌一二松,01去分母，得一一%—1-%2=3%—4,去括号，得%移项—，1—得x+2=3x—4,4合—并1同+类2项=，3%得+%—%,3%=5,系数化为得第二|，经检验，％=|是原方程的根,1,⑵奇2x+33-x故％=是原方程的根・即_之_29_1_+X-3%—3%+3%+3去分母，得x+2+去括号，得2%—3=-2%+3,%移项+

2、+合2%并同—类6项=-，2%得—6,系数化为得久=—5%=-2,经检验，％=-|是原方程的根，1,KJ故原方程的根为％（分）（八年级,上海松江・期末）已知关于％的方程上匚一旦X+lX+1⑴在解该方程时，去分母后所得整式方程的解不是原分式方程的解，求根的值；

19.823-24=

1.⑵若该方程的解为负数，求血的取值范围.【答案】（）血=一⑵租＜一且血H14【分析】本题主要考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是〃转化思想〃，将分式方程转化为整式方程求2-4解是解此题的关键.（）解分式方程得％=子，由去分母后所得整式方程的解不是原分式方程的解可得当第=时，满足题1-1意，从而得出手求解即可;=-1,（）解分式方程得％=手，由该方程的解为负数得出手结合要使原分式方程有解，则血-即可得出答案.2V0,4,【详解】（）解方程两边同乘（％+）得移项、合并1同类项得2x=2+m,13x-l-m=x+l,系数化为得%=等,1・・•去分母后所得整式方程的解不是原分式方程的解,.,・当％=时，满足题意,2+m y-12解—得—=m-1=,；（）解方-程4两边同乘（％）得一一根=%+移项

2、合并同类项得+13%11,2%=2+m,・・•该方程的解为负数,解得m由（）可得，-2要,使原分式方程有解，则小-・・・1的取值范围为且粗一4,zn（分）（八6V年-2级•江苏南通4・.期末）定义若两个分式的差为则称这两个分式属于〃友好分式2组0〃..823-242,⑴下列组分式3

①W与三；

②三与二；与然.其中属于〃友好分式组〃的有（只填序号）；a-1a-1a+l2a+l----------------------------Q

③E Q+12+1⑵若正实数见互为倒数，求证葛与公属于〃友好分式组〃；b⑶若均为非零实数，且分式芸与士属于〃友好分式组〃，求分式心学的值.a2-4b2a+2b ab【答a案,b】7⑵见解析1

②③⑶-T或-！【分析】本题考查了分式的加减运算，求解分式的值，熟练掌握分式加减法的法则，对新定义的理解是解题关键.根据给出的〃友好分式组〃定义把每一组的分式相减看结果来判断；1根据互为倒数，得把工代入史—”等计算出结果即可；aaz+ba+bz2a,b6=根据分式与*属于友好分式组，得求出

①2ab=4b2-2a2,分别把

①②号炉23F II=2,a=-4b,代入分式巴孚求出结果即可.ab【详解】解

①三=胃工12,3a a+23a—21a-1a-1a-1a-1Q Q—2—a5d4-2Q—5a—2—22ci4-l=一2a+l2a+la+la+1a+1Q Q2+12+12,2〃+

1.则吆上_2a+l=2,Q2+1团属于〃友好分式组〃的有

②③.故答案为

②③^―a-2b2a2+D匕a+22a+a3a2a24刖，互为倒数,2ba33+Ql3a_3Q+3l-23a3-a3+2a3+la3+l扁与黑属于，，友好分式组〃a2-4b2a+2b3v—a2+2ab3a2aa-2b=a+2ba—2b―a+2ba-2b2abl13a2=a+2炉ba-2b=.2—4I，2a2+加，均为非零实数，且分式与七属于〃友好分式组〃,a2-4b2a+2b2ab2+ba2-4b2A2a・・凉+2ab=或彦+-2a2—4b2,2Q2|2k21=2,•2—4b222ab=匕a2-2b2162—27把

①代入匕ab22’-4b,

②cib=4b2-4b2由匕匕2_222_4221

①a=—2a,2f4b2-2a2--2a2-2/72吃好的值为—或Tab22（分）（八年级•宁夏中卫・期末）研学旅行继承和发展了我国传统游学〃读万卷书，行万里路〃2的1教.育8理念和23人-2文4精神，成为素质教育的新内容和新方式.某中学组织学生赴沙坡头旅游景区参加研学活动.为了让学生切身体会到麦草方格中的〃愚公精神〃及治沙成果的来之不易，研学基地特设了麦草方格制作实践活动.活动中甲、乙两队均需制作块的麦草方格，已知乙队每小时比甲队多制作块，甲队完成任务所需要的时间是乙队3完6成任lm务x所1m需时间的倍，求甲、乙两队每小时各制作多6少块麦草方格⑴根据题意，小聪和小慧分别列出如下方程:小聪-L=5X X+

61.5X—3636,小慧:----------x

1.5%=6则小聪所列的方程中的表示，小慧所列的方程中的表示⑵任选其中一种方法求出甲、乙两队每小时各制作多少块麦草方格？X X⑶制作活动开始小时分钟后，张老师通知所有学生小时后集中乘车返回，于是甲乙两队决定合作完成剩下的任务，如1果速度20保持不变，他们能在乘车前完成任1务吗？如果能，请说明理由如果不能，请求a=6D.b=A.m=-8B.n=-4C.

0.2（分）（八年级•河北石家庄•期末）关于的方程为+工=+工的两个解为右=a,x=+-=a+-2x a ax a

7.323-24x a的两个解为；+三的两个解为%，则关于的方程％+—=■的CL xCLx—12=a,%2=2%+=a i=a x=x a+=a两个解为（）Q—1a+8Xi Xo=1z a-1B.=Q,1乙a-lQ+9x-2D•X-1=a,Xo=1X-1-1乙a-lioC•=a,Xo=（分）（八年级・重庆•阶段练习）若关于％的不等式组｛力~工一有且仅有有个整数解，且5x+4—a

8.323-245%+24使得关于％的分式方程｛号有整数解，则满足条件的所有整数的和为（）l-y y-1-1=aA.-4B.-3C.-2D.9（分）（八年级•山西临汾•期末）小明对比两款新能源汽车，款新能源汽车比款新能源汽车每

9.323-24A B

3029.a29A-----------^--20%—

0.5xxx+

0.5B.-百千A米.—行=驶所消耗F的2电0量多度.两款汽车跑某一段路程时，比少跑了千米，且款一共消耗了度电，款一共消耗了度电0，.5求款新能源汽车和款新能源4汽车8每百千米20各消耗多少A电量？设款新3能0源汽车每B百千米消耗的电29量是度，A则可列方程为（）B Ax xx+

0.5x-

0.5xC.-=^-+

0.2D.-=^--

0.2（分）（八年级,山东济南・期中）已知且=三丫，，，3=yn=则、为（）

10.2032423-24yi=y7V-一%x-l x-2X-1二.填空题（共小题，满分分，每小题分）A.—6B.2183C.—D.—（分）（八年级•河北石家庄•阶段练习）若分式二的值等于则%的值为.X+1（分）（八年级•浙江绍兴•期末）已知实数满足小则二=.

11.324-250,Q Q+4+—

12.（3分）（24-25八年级•福建莆田•期末）如果关于a的方程无1解=，0,则，的值为2-x x-2（分）（八年级•新疆乌鲁木齐•期末）甲、乙两位采购员同去一家面粉公司购买两次面粉，两次

13.323-24x2面粉的单价不同，两位采购员的购货方式也不同，其中，甲每次购买乙每次用去元.设两次购出两

14.

323.24队合作后每小时至少需要多做多少块才能保证在乘车前完成任务.800kg,600【答案】（）甲队每小时制作麦草方格的数量；乙队完成任务所需时间⑵甲队每小时制作块，乙队每小时制作块1（）不能,每小时至少多做块1218【分析】本题考查分式方程的应用312（）根据所列方程运用的等量关系进行作答即可；（）解分式方程即可；1（）求出剩余需要制作的方格数量，再求出两队合作一小时所作的方格数，即可得出结果.2【详解】（）解小聪所列方程史=运用的等量关系为甲队完成任务所需要的时间是乙队完X3成任务所需时间的倍，

11.5x£,X+6故表示甲队每小时制作麦草方格的数量L5小慧所列方程军-:运用的等量关系为乙队每小时比甲队多制作块，xx故表示乙队完成任务所需时间；=6,

61.5%（X）解-=得％=X经检验％=是原方程的解，

21.5X—,12,X+612答甲队每小时制作块，乙队每小时制作块；0%+6=18,1218经检验％=是原方程的解，胫=2；X答甲队每小时制作块，乙队每小时制作块；18,18-6=12（）不能；小时分钟=±小时1218甲队已完成（块）；31203乙队已完成（块）；12xJ=16还剩余（块）；18x3=243两队合作小时可完成（）（块），36-16+36-24=32112+18x1=30故不能完成；3032,（块）；答两队合作后每小时至少需要多做块才能保证在乘车前完成任务.32-30=2（分）（八年级•北京昌平•阶2段练习）我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式，例如

22.823-24在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为〃假分式〃；+|=11,当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为〃真分式〃.例如二，J,•…像这样的分式是假分式；像々，这样的分式是真分式，类似的，假分式也可以化x-2x+2x-2xz-l47,•…为整式与真分式的和的形式.例如＞=长争=三；二=+三,解决下列问（x+2）（x9）+4x-2x-2x-2x+2x+2x+21+=*_2题（）将分式二化为整式与真分式的和的形式为_（直接写出结果即可）1（）如果分式号的值为整数，求的整数值x+32x【答案】（）-------；（）、、、%+311—2—4—20—6【分析】（）由〃真分式〃的定义，可仿照例题得结论；（）先把分式化为真分式，再根据分式的值为整数确定工的值.1【2详解】解（）七|二匕牙1x+3x+3%+35%+x3+%3+35=1故答案为%+31—;（）原式=/+2A3+3%+32（）（）x+3_%+3%-1+3因为％的值是整数，分式的值也是整数,所以％+或％+3=±13=+3,所以％=—、

一、所以分式的值4为整数2，%的0值—可6以.是、、、【点睛】本题考查了利用分式的性质对-4分-式2进0行变-6形..解决本题的关键是理解真分式的定义.分八年级・安徽合肥•阶段练习知识与方法上的类比是探索发展重要途径，是发现新问题、结2论3的.重8要方法

23.-阅24读材料利用整体思想解题，运用代数式的恒等变形，使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法，常用的途径有整体观察；整体设元；整体代入；整体求和等.例分解因式/+1234解:1将〃%看成2一x个/整+2体x,+令2％+1+2x=y原式二2+2%”222224yy+2+1=y+2y+1=y+l=%+2x+l=x+l例已知求」一+的值.1+bl+a2Qb=l,tHjCl-；-----------------J----------------------------------------J--J-*l+a1+bab+a1+bl+b1+b请根据阅读材料利用整体思想解答下列问题⑴根据材料，请你模仿例尝试对多项式一一进行因式分解；⑵计算16%+8/-6X+10+11—2—3——2021x2+3+…+2022—1—2—3——2022x2+3+…+2021=⑶

①已知就=求瓦的值；1,a+3

②若儿=直接写出甘；+告的值・bc+b+1ab+a+l ca+c+1【答案】1,；7^77+71%-34⑵；⑶2022，

①1

②

5.【分析】将一看成一个整体，令一代入计算即可；1%26%+8%26%+8=y,将看成一个整体,令将看成一----------------------------个2整体，1-令2-32021代入计算即可；1-2-32021=1,2+3+…+20222+3+…+2022=%

①将必=代入占求解即可；

②将代入中得到原式=监察+年；再将Qb+a+1b+l+bc ca+c+1QN1+J31abc=1,=1代入畿，进一步得到原式=蔑黑，计算即可・+E【详解】解将产-看成一个整体，令第一则原式二16%+826%+8=y,3452226解将yy+2+1---=--y------+--2y+1=看y成+一I个=整%体，—令6%+8+I----=---%---—--

3.将・・・看成2一个整体,1令-2-320211-2-32021=%,2+3++2022则原式=2+3式+…+2022=y,-%-2022y-2022=2022%+y-2022------------=20221-2-32021+2+3+-+2022-2022=202解

2.:

①团3Qb=1,匕+/+1+2ab abab+a2+ab+b2b a---------------b+aa+b=-1=

1.

②=1,回50+5b+5°ab+a+l bc+b+l ca+c+1Sbab+a+abc be+b+1ca+c+15a5c=--------------------F---------------1--------------5b5c----------------------------------------------b+1+be be+b+1ca+c+15=1-b+l+be+ca+c+l_51+b5cb---------------------------------b+abc+be ca+c+15abc+5c=1----------------------------1+ac+c ca+c+15ac+15c=-15ac+1+c3+ac+c【点睛】本题考查整体思想，完全平方公式，整式的运算，分式运算法则，解题的关键是掌握整体思想,=

5.看懂例题.买的面粉单价分别为元和元（是正数，且）那么甲所购面粉的平均单价是元乙所购面粉的平均单价a是/元kg；b在甲/、kg乙a所,b购买面粉的平Q均H单b价,中，高的平均单价与低的平均单/价kg,的差值为元（结果用含/kg的代数式表示，需化为最简形式）（分）/（kg.八年级•a湖,b北荆州•期末）两地相距甲骑摩托车,乙驾驶小汽车,同时从地出发1去

5.地

3.已知小2汽3-2车4的速度是摩托车速度的A倍,5，乙中途休1息20了km,小时还比甲早到小时，则A3L

60.

50.4小汽车的速度为小时.（分）（km/八年级•浙江宁波・期末）如图，标号为

①，

②，

③，

④的长方形不重叠地围成长方s形PQMN,已知

①和

②能够重合.

③和

④能够重合，这四个长方形的面积都是若则4y长方形

16.323-242AES,=0,S PQMN的值为.4ED（DP11,V/9kB C三.解答题（共小题，满分分）752（分）（八年级•江苏苏州・期末）计算:

17.623-24⑴（―a-ba3-2a2b+ab2b2-a2（分）（八年级・安徽合肥•期末）解分式方程:

18.

623.243X-4X1-X—22-Xx+22+—%2-93-XX4-3（分）（八年级・上海松江•期末）已知关于％的方程会一黑

19.8233=

1.⑴在解该方程时，去分母后所得整式方程的解不是原分式方程的解，求根的值；⑵若该方程的解为负数，求根的取值范围.（分）（八年级•江苏南通・期末）定义若两个分式的差为则称这两个分式属于〃友好分式

20.823-242,组〃.⑴下列组分式:3与W；

②芸与千；

③三与-其中属于〃友好分式组〃的有（只填序号）；a-1a-1^a+l2a+l2a+l---------------------------

①E7Q+1⑵若正实数见互为倒数，求证崂与吃属于〃友好分式组〃；a2+ba+b2b⑶若均为非零实数，且分式芸与义属于〃友好分式组〃，求分式■改的值.匕a2-4b2aba+2a（分）（八年级•宁夏中卫・期末）研学旅行继承和发展了我国传统游学〃读万卷书，行万里路〃的2教1育.理念8和人文23精-2神4，成为素质教育的新内容和新方式.某中学组织学生赴沙坡头旅游景区参加研学活动.为了让学生切身体会到麦草方格中的愚公精神及治沙成果的来之不易，研学基地特设了麦草方格制作实践活动.活动中甲、乙两队均需制作块的麦草方格，已知乙队每小时比甲队多制作块，甲队完成任务所需要的时间是乙队完成任务所36需时l间m的x1m倍，求甲、乙两队每小时各制作多少块麦草方6格？⑴根据题意，小聪和小慧分别列出如下方程L5小聪-=X

1.5X—X4-6丰主r3636,小慧———=x

1.5%6则小聪所列的方程中的表示，小慧所列的方程中的%表示.⑵任选其中一种方法求出X甲、乙两队每小时各制作多少块麦草方格？⑶制作活动开始小时分钟后，张老师通知所有学生小时后集中乘车返回，于是甲乙两队决定合作完成剩下的任务，如果1速度保20持不变，他们能在乘车前完成任务1吗？如果能，请说明理由如果不能，请求出两队合作后每小时至少需要多做多少块才能保证在乘车前完成任务.（分）（八年级•北京昌平•阶段练习）我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式，例如

22.823-24|在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为〃假分式〃；+=11,当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为〃真分式〃.例如二，三•…像这样的分式是假分式；像」告••…这样的分式是真分式，类似的，假分式也可以化♦x-2x+2x-2xz-l为整式与真分式的和的形式.例如＞=里要=；二=+三,解决下列问（X+2）GJ）+4x-2x-2x-2x+2x+2x+2题1+2=x_2将分式三化为整式与真分式的和的形式为（直接写出结果即可）

（1）x+3—（）如果分式注的值为整数，求的整数值x+32x（分）（八年级•安徽合肥•阶段练习）知识与方法上的类比是探索发展重要途径，是发现新问题、

23.823-24结论的重要方法.阅读材料利用整体思想解题，运用代数式的恒等变形，使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法，常用的途径有整体观察；整体设元；整体代入；整体求和等.例分解因式/+1234解:1将％看成一个2整x体/+，2令%%+2+1+2x=y原式=2+2yy22224例已知+2+1=求y」+一2+y二+1=的y值+.l l+=a1%+b+2%+l=%+l2Qb=1a,b7b

1.1,1,

1.解-----------------------------------ATJ1+bab-Va1+b1+b1+a1+b1=1=1=1请根据阅读材料利用整体思想解答下列问题⑴根据材料，请你模仿例尝试对多项式进行因式分解；1—6%+8——6%+10+1计算:一…—21—2—3——2021X2+3+…+2022—1—2—32022x2+3+…+2021=⑶

①已知必=求春+会的值；1,

②若儿直接写出力吾；+的值.bc+b+1ab+a+l ca+c+1a=1,7+第15章分式单元提升卷【人教版】参考答案与试题解析二.选择题（共小题，满分分，每小题分）10303（分）（八年级・河北邢台・期末）如果把分式言中的％,都扩大倍，那么分式的值（）扩大倍不变

1.323-24y3缩小倍扩大倍A.3B.【答案】C.3D.9【分析】本题主要考查了分式的性质，熟练掌握分式的性质是解题的关键.根据分式的分子分母都乘以或B除以一个不为的整数，分式的值不变，即可得到答案._2X02X3%_3-2%【详解】解:3x3%—2x3y3（3%-2y）3x—

2.y故选（•河北・中考真题）下列运算结果为的是（）B.（分）c2x02-2l4X x-1_X+l1--------------------------一+一------------

2.32X x+1Xx-l RX+2X+1X+1xB.C.D.A.1--【答案】【分析】根据分式的基本性质和运算法则分别计算即可判断.B【详解】,故此选项错误；x原式=30・三=%—故此选项正确；x%+1A.1--=XB.1,g原式二（）故此选项错误；XX原式二生史=%+故此选项错误.C.M-%-1=—,%+1故答案选D.1,【点睛】本题主要考查分式的混合运算，熟练掌握分式的运算顺序和运算法则是解题的关键.B.（分）（八年级•陕西咸阳・期末）已知关于％的分式方程上广-的解是非负数，则的取值x-l1-x

3.323-24=1M且且范围是（）THA.m4B.m4H3C.m0D.m0m H1【答案】【分析】本B题考查了解分式方程、根据分式方程的解的情况求参数的取值范围，先解分式方程得出无=再m,由题意得出一根—僧求解即可得出答案.4-【详解】解4去分2母0得,4租1+,解得%=1—2=%—1,4-m,回关于％的分式方程上多-的解是非负数，x-l1-x1之04—!0,4—771#=1,解得且m故选4m H3,B.（分）（八年级•四川德阳・期末）若争=二十二，则、的值分别为（）

4.323-24M Nxz-l x+l x-lA.M=-l,N=-2B.M=-2,N=-1C.M=1,N=2D.M=2,N=1【答案】【分析】已B知等式右边通分并利用同分母分式的加法法则计算，利用多项式相等的条件即可求出与的值.1-3x MN_M+Nx+N-M x-l【详解】M Nx+l x2-l0解M得+N=-3,N-M=l,M=-2,N=-l.故选B.【点睛】此题考查了分式的加减法，分式加减法的关键是通分，通分的关键是找最简公分母.（分）（八年级•河南南阳•期末）对于实数〃和乩定义一种新运算怦即义，这里等a-b2式右边是实数运算.例如区则方程%区=三—的解为（）

5.323-241-328X-4a¥8=13=2=—921【答案】A.%=5B.%=4C.%=3D.%=2【分析】本题考查了解分式方程，所求方程利用题中的新定义化简，求出解即可.A【详解】解根据题意，得1_2X-4X-41,去分母得（）解得%=1=2-x-4,经检验％=5,是分式方程的解.故选5（A分.）（八年级•山东青岛•期末）已知分式片2x-mm,〃为常数）满足表格中的信息，则下列结论

6.323-24中错误的是（）的取值aX-4416分式的值无意义b

00.1m=-8n=-4a=6D.b=【答A.案】B.C.

0.2【分析】D本题考查分式的值，分式有意义的条件，解分式方程,结合已知条件列得正确的算式及方程是解题的关键.结合已知条件，利用分式的值及分式有意义的条件分别求得血,几的值即可.【详解】解由表格可得当时，分式无意义,a,b则—m=0,x=-4解得2xm—=4则不符合题意;当％=时-8，,分A式的值为40,解得n则不符合题意;当％==时-4，,分B式的值为a

0.1,解得经检验，a=6,是分式方程的解，则不符合题意;当％=a=时6，分式的值为C16则则符合题意;b,16+8b==0,5,D故选D.（分）（八年级•河北石家庄・期末）关于的方程％+-=+工的两个解为%】=a x=-,x+-=a+-x a92ax a

7.323-24x a的两个解为；；的两个解为%，，则关于的方程％+的=a,%2=%+=a+j i=a%2=/x d=a+两个解为（）2a+8A・%]—CLA.%1=a,%2=-B%2=~10c a4-9%-）—Cl9Xo=・Xi—CL9%2二1乙a-11乙a-1C•D【答案】D【分析】由于％+可化为（）（），由题中可得规律方程%+马=+马x-l a-1x-1a-1x aT=a+T X—1+F=Q—1+T10,10【详解】—=a+x-1一a-1（其中九为正整数）的解为x=\根据这个规律即中得方程的解.20X+;q=a,团

（一）+长）团上述方程有解％—1=a—及％—a-l=d+B11=即％=a及x—a-1所以原方程的解为/=詈a,%2=故选D【点睛】本题主要考查了一类特殊方程的解，这是一个规律性的问题，要从所给的前面几个方程的解，归纳出一般性的结论，再所得的一般性结论，求出所给方程的解，体现了由特殊到一般再到特殊的思维过程,这是数学中常用的方法；这里也用到了整体思想，即要分别把％、看成一个整体，才能符合题中所给方程的结构，否则无法完成.-1a-1X—21（分）（八年级・重庆•阶段练习）若关于％的不等式组｛丁有且仅有有个整数解，且SxCL

8.323-245%+24+4—使得关于、的分式方程.一含有整数解，则满足条件的所有整数.的和为（）A.-4B.-3C.-2D.9【答案】1=X—21I nC【分析】解关于%的不等式组｛三-F+,根据〃该不等式组有且仅有个整数解〃，得到关于的不等式;SxCL4+4—。