学案4.4合并同类项

第四章代数式合并同类项

4.4学习目标学习目标

1.学生能理解同类项概念，准确识别同类项，掌握合并同类项的法则；

2.通过练习，熟练运用法则进行合并同类项的运算，提高计算能力；

3.培养学生严谨的学习态度，体会数学的简洁美，增强学习兴趣核心素养目标通过学习立方根，初步形成数学抽象素养和提升逻辑推理能力；增强运算能力，培养创新思维，感受数学规律之美学习重点掌握同类项判定，熟练运用合并同类项法则学习难点准确识别同类项，掌握合并时系数的计算，理解合并的原理及符号处理匚预习自测

一、知识链接

1.多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫作O所有常数项也看作同类项把多项式中的同类项合并成一项，叫作O2•两个单项式是不是同类项有两个无关，第一，与该项无关；第二，与与该项中字母排列顺序无关

3.同类项的前提条件是这些式子必须是o4,合并同类项的法则是把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和不变

5.合并同类项时应注意1不是的不能合并；⑵同类项的相加,字母和字母的指数不变；3注意确定好每一项系数的o

二、自学自测

1.合并同类项填空1—7x+3x=；2a+70%a=

2.1,并同类项13x—8x—9x；2—3x+4y+7x—|y.课堂探究

一、创设情境、导入新课分类是一种重要的数学活动，无论在数学研究，还是在日常生活中都发挥着重要的作用比如，某零食铺需清点一天收到的现金，里面有1元的硬币，5元、10元、50元、100元的纸币，怎样清点比较方便？

二、合作交流、新知探究探究一引入概念如图，一块砖的外侧面面积为x,怎样计算图中残缺墙面的面积你有哪几种方法残缺墙面的面积为14X4x—3x--x2工16—3—1根据什么如图，有甲、乙两块长方体木块，它们的长、宽、高分别为b,a,a和2b,2a,a请完成下面的填空，并说明理由两块木块的体积和为a2b+______+a2ba2b比较16x,-3x与一三x,a2b与4a2壮你发现了什么？【强调】多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫作同类项所有常数项也看作同类项把多项式中的同类项合并成一项，叫作合并同类项注意1两个单项式是不是同类项有两个无关，第一，与该项系数无关；第二，与与该项中字母排列顺序无关2同类项的前提条件是这些式子必须是单项式合并同类项的法则是把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变注意合并同类项时应注意1不是同类项的不能合并；⑵同类项的系数相加,字母和字母的指数不变；⑶注意确定好每一项系数的符号.合并同类项的一般步骤⑴找出同类项，当项数较多时，通常在同类项的下面做上相同的标记如％3-%2y_3%2y+4xy2+3y2,注意没有同类项的项,仍作为多项式的项⑵利用加法交换律把同类项放在一起,在交换位置时,连同项的符号一起交换⑶利用合并同类项的法则合并同类项,系数相加,字母及其指数不变⑷写出合并后的结果【做一做】下列各组中的两项是不是同类项？为什么？

1.；与2；与一12a2b2ab23xy4x2与I；与3—

2.142a2ab合并同类项

2.；13b-5b26xy—10x2—5yx+7x2探究二例题讲解教材第页114“例已知a=-二b=4,求多项式2a2b-3a-3a2+2a的值2【想一想】可以把和的值直接代入原多项式进行计算吗？a b与先合并同类项再代入求值相比，哪种方法比较简便✓课堂练习■-______________.【例1】写出一个与弓xV是同类项的单项式:【例2】下列两项中，属于同类项的是（）A.62与％2B.4ab与4abeC.

0.2/y与o.2xy2D.nm和一mn【例3】把多项式合并同类项后，所得多项式是2/-5X+X+4-2/A.二次二项式B.二次三项式C.一次二项式D.三次二项式【例4】已知小明的年龄是m岁，爸爸的年龄比小明年龄的3倍小5岁，妈妈的年龄比小明年龄的2倍大8岁，则他们三人的年龄和是A.3m+8岁B.4m-5岁C.5m+3岁D.6m+3岁【选做】

5.下列各组中的两个单项式是同类项的是A.%与-2B.2b与-3ab2QC.2a与2ab D.-2xy与4yx【选做】

6.李老师给同学们出了这样一道题当a=

0.35,b=-

0.28时，求7a3-6q3b+3ab+3a2+63卜3a2b-10M的值，小明说“老师给的a b的值是多余的.”小华说“不给这两个值就求不出结果，所以不是多余的.你认为谁的说法正确请说明理由南课堂总结_____________________________________知识点1同类项的概念多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫作同类项所有常数项也看作同类项把多项式中的同类项合并成一项，叫作合并同类项知识点2合并同类项1,合并同类项的法则是把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变

2.合并同类项的一般步骤1找出同类项，当项数较多时,通常在同类项的下面做上相同的标记,注意没有同类项的项，仍作为多项式的项⑵利用加法交换律把同类项放在一起,在交换位置时,连同项的符号一起交换⑶利用合并同类项的法则合并同类项,系数相加,字母及其指数不变⑷写出合并后的结果M作业布置__________________________________必做题

1.已知单项式-2%2y7与单项式―5”yn+8是同类项nl11）m=,n二;⑵求-Qr的值

2.已知一5a7nb3和28a2匕九是同类项，则m-n的值是（）A.5B.-5C.1D.-13,下列各选项中合并同类项正确的是（）A.2a2+3a2=5a2B.2a2+3a2=6a2C.4xy-3xy=lD.2x3+3x36=5X

4.下列各组中的两项，不是同类项的是（）A.2%5y与-[%5y B.-

2.5与|-2C.等与abc D.zu与2m选做题

5.若一2q2九+1/）4+026^+]二2b4贝“3m-n=

6.已知m,n为常数代数式2%4y+m%|5-M化简之后为单项式则m的值共有（）y+xyA.1个B.2个C.3个D.4个拓展题已知多项式6%2-2mxy-2y2+4xy-5x+2化简后的结果中不含xy项

（1）求川的值；⑵求代数式-3_+22+5的值7n m7n参考答案【预习自测】

1.l-4x

21.7a

2.l-14x24x+-y【作业布置】必做

1.lm=3,n=-l2-m-n=-10【解析】⑴由题意得2」-6,n+8=7,解得m=3,n-

1.故答案为3,-12当m=3,n=-l-m2-n2=-32-—l2=-9-l=-10o

2.D【解析】因为-5az纥3和2b九是同类项，所以m二2,n=3,所以m-n=2-3二-L故选D28Q

3.A［解析］A选项，正确;B选项，2a2+3a2=5a2;C选项,4xy-3xy=xy;D选项，2x3+3x3=5x

3.故选A

4.D【解析】2%5y与《％5y含字母相同，并且相同字母的指数也相同,是同类项,故A不符;-

2.5与1-21=2是同类项，故B不符，噂与abc所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故C不符;租2与2m,所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项,故D选项符合题意选做

5.y解析】因为-2a2九+154+025^+1=2b4,所以2n+l=2,m+l=4,所以n=|,m=3,所以3m-n=3X3-|=y,故答案为

6.C【解析】代数式2%4丫+［周5-n|y+xy化简之后为单项式，说明2x4y+mxl5-nly=0mxl5-nly+xy=0o

①当mxlkn|y+xy二0口寸，可得m=-l,|5-n|=1,解得n=4或n=6,plijmn=-14=1或？1n=—16=1;

②当2%4y+mxl5-nly=0时,可得m=-2,|5-n|=4,解得n=l或n=9,则？71n二一21=-2或771n=一29二-

512.所以租九的值共有3个拓展【解析】

（1）6x2-2mxy-2y2+4xy-5x+2=6x2+~2m+4xy-2y2-5x+2,由题意得-2m+4=0,解得m=

2.2-m3-2m2-m+l-m3-ni+2m2+5=-2m3-2m+6,当m=2时，原式二-2X23-2X2+6=T

4.。