学案6.3 线段的长短比较

第六章几何图形线段的长短比较

6.3学习目标学习目标

1.理解线段长短比较的基本方法，如度量法和叠合法，并能准确运用；

2.掌握用尺规作图比较线段长短，能画出指定长度的线段；

3.学会运用线段长短比较的知识解决实际问题，如测量物体长度、规划路线等核心素养目标

1.逻辑推理能力通过比较线段长短的方法探究，培养学生推理、判断和归纳的能力

2.空间观念在比较线段长短的过程中，增强学生对空间中图形位置和关系的感知，建立良好的空间观念

3.数学建模能力引导学生将实际生活中的线段长短比较问题转化为数学模型，提高解决实际问题的能力学习重点掌握线段长短比较的度量法和叠合法，以及运用尺规作图进行比较和线段和差计算学习难点理解叠合法原理与操作，灵活运用知识解决复杂几何问题，实现从理论到实践的有效转化预习自测

一、知识链接

1.一般地，如果两条线段长度相等，那么我们就说这两条线段O

2.线段的长短比较:一般地，如果两条线段长度相等，那么我们就说这两条线段，如果两条线段的长度不相等,那么我们就说

3.在所有连结两点的线中，o简单地说，两点之间最短连结两点的线段的长度叫作这两点间的O

4.在数学中，限定用无刻度的直尺和圆规作图，即是.

二、自学自测

1.下面四种说法中，正确的是（）A.两点间的连线的长度，叫作两点间的距离B.连结两点的线段，叫作两点间的距离C.两点间的距离就是两点间的路程D.两点间的距离是连结两点的线段的长度拓展【解析】1

①A-B-E-F;

②A-C-E-F;

③A-析E-F⑵选择A-B-E-F路线理由两点之间线段最短

2.如图，比较B-A-C与B-D-C这两条路径的长短你能用“两点之间线段最短”来说明理由吗？课堂探究

一、创设情境、导入新课要比较两根绳子的长短，你有几种方法

二、合作交流、新知探究探究一引入概念如图，在等腰三角形中，如何比较AB,BC,AC,这三条线段长度的大小？它们之间有怎样的关系？一般地，如果两条线段长度相等，那么我们就说这两条线段相等例如图中，线段AB与AC相等，记为AB=AC如果两条线段的长度不相等，那么我们就说长度较大的线段大于长度较小的线段线段BC大于线段AB,记为BCAB,也可以说成线段AB小于线段BC,记为ABVBC.要比较两条线段的长短，还可以用圆规把它们“叠”在一起进行比较，如图你能说出“叠”的方法，以及怎样判断AB与AB，的大小吗1••111n AGVA ITCGVBOA,B人A3【强调】尺规作图作一条线段等于已知线段已知线段a,用直尺和圆规作一条线段，使它等于已知线段a.作法:第一步，任意画一条射线AC,第二步用圆规量取已知线段a的长度，第三步，在射线AC上截取AB=a,线段AB就是所求作的线段.线段长短的比较线段的长短比较:一般地，如果两条线段长度相等，那么我们就说这两条线段相等，如果两条线段的长度不相等，那么我们就说长度较大的线段大于长度较小的线段【强调】在数学中，限定用无刻度的直尺和圆规作图，即是尺规作图.现在让我们思考下面的事例1小狗看到远处的食物，总是径直奔向食物2从A地到B地有三条路可走，为了尽快到达，人们通常选择其中的直路根据这些事例，你会提出什么问题？你发现了什么？【强调】线段有以下的基本事实在所有连结两点的线中，线段最短简单地说，两点之间线段最短连结两点的线段的长度叫作这两点间的距离探究二例题讲解教材第C169页a做一做

1.1用刻度尺量出图中三角形三条边的长AC=cm,BC=cm,AB=cnio2将“=”“V”“”填入下面的空格A3AC BC,AC AB,AB BCo

2.用圆规比较下列各对线段的长短

123.用直尺和圆规作一条线段，使它等于线段AB的长例已知线段a和数轴，如图O11I AA1」/-101234⑴在数轴上截取长为a的线段线段a的长为几个单位长度？⑵若数轴的1个单位长度等于

0.8cm,则线段a的长为多少厘米•课堂练习【例1】如图,在直线a上找一点0,使它到点M,N的距离之和最小.【例2】如图，在一条笔直的马路（直线1）两侧各有一个居民区（点MN）,如果要在这条马路旁建一个购物中心，使购物中心到这两个居民区的距离之和最小,那么购物中心应建在线段MN与直线1的交点P处,这样做的依据是【例3】已知线段AB=6cm,C是AB的中点，D是AC的中点，则DB等于（）A.

1.5cm B.

4.5cm C.3cm D.

3.5cm【例4】如图，从甲地到乙地有四条道路，其中最短的路线是最长的路线是o【选做】

5.两根木条,一根长80厘米,一根长120厘米,将它们的一端重合,顺次放在同条直线上,此时两根木条的中点间的距离是多少？【选做】

6.把两条线段AB和CD放在同一条直线上比较长短时，下列说法错误的是（）A.如果线段AB的两个端点均落在线段CD的内部，那AB〈CDB.如果AC重合，B落在线段CD的内部，那么ABCDC.如果线段AB的一个端点在线段CD的内部，另一个端点在线段CD的外部，那么ABCDD.如果BD重合，A,C位于点B的同侧，且落在线段CD的外部，则ABCD程课堂总结_____________________________________知识点1线段的长短比较

1.线段的长短比较:一般地,如果两条线段长度相等,那么我们就说这两条线段相等,如果两条线段的长度不相等,那么我们就说长度较大的线段大于长度较小的线段

2.在所有连结两点的线中，线段最短简单地说，两点之间线段最短连结两点的线段的长度叫作这两点间的距离知识点2尺规作图作一条线段等于已知线段已知线段a,用直尺和圆规作一条线段，使它等于已知线段a.作法:第一步，任意画一条射线AC,第二步，用圆规量取已知线段a的长度，第三步，在射线AC上截取AB二a,线段AB就是所求作的线段.必做题1•体育课上，小明在点0处进行了四次错球试投,铅球分别落在图中的M,N,P,Q四点处，则表示他最好成绩的点是（）A.M B.N C.P D.Q

2.如图，用圆规比较两条线段AB和AB的长短，其中正确的是（）A.ABABB.AB=ABC.ABYAB/D.没有刻度尺,无法确定A

3.如图，已知线段AB,a,b.请用尺规按下列要求作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）:“⑴延长线段AB到C使BC=a;⑵反向延长线段AB到D,使AD二b.,

4.如图,一骑马少年从M地出发,经过小溪1回到位于N地的家中，为使路程最短，则过小溪1的地方应选择（）A.A地B.B地C.C地D.D地选做题

5.下列生活现象

①建筑工人砌墙时,经常先在两端立桩拉线,然后沿着线砌墙；

②把弯曲的公路改直,就能缩短路程；

③植树时，只要确定两棵树的位置,就能确定同一行树所在的直线；

④从A地到B地架设电线,总是尽可能沿着线段AB架设.其中能用“两点之间线段最短”来解释的有o

6.如图，直线ED把三角形ABC分成一个三角形AED和一个四边形BDEC,三角形ABC的周长一定大于四边形BDEC的周长,依据的原理是拓展题:如图是一幅地图的示意图.1试说出从点A到点F有哪几条路线？至少说出三种⑵假设你是一名警察,现正在A处,并得知罪犯已逃离E处，正向F处这一方向逃跑,那么你将选择哪条路线去追赶罪犯请说明你的理由参考答案【预习自测】LD【解析】连接两点间的线段的长度叫做两点间的距离，故A、B、C错误，D正确.2•【解析】延长BD与AC交与E,由两点之间线段最短可知:AB+AEBD+DE、CE+DECD.B所以AB+AE+CE+DE〉BD+DE+CD,D所以AB+AOBD+CD./A乙-------c所以B-Df C路径短.【作业布置】必做

1.C【解析】观察点M,N,P,Q所在扇形区域中的位置可知,OPONOQOM,故选C

2.C【解析】由题图可知,ABYAB.故选C.

3.【解析】

（1）如图所示，线段BC即为所求.⑵如图所示，线段AD即为所求.—----------/:-----）--D AB C

4.C【解析】依据两点之间线段最短,可知为使路程最短,则过小溪1的地方应选择C地,故选Co选做

5.

②④【解析】

①建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙,利用了“两点确定一条直线”，故此项不符合题意;

②把弯曲的公路改直，就能缩短路程是利用了“两点之间线段最短”，故此项符合题意;

③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线是利用了“两点确定一条直线”，故此项不符合题意;

④从A地到B地架设电线,总是尽可能沿着线段AB架设是利用了“两点之间线段最短”，故此项符合题意.故答案为

②④.

6.两点之间线段最短【解析】依据两点之间线段最短可得AE+ADED,所以三角形ABC的周长一定大于四边形BDEC的周长，故答案为两点之间线段最短.。