学案6.5 角与角的度量

第六章几何图形角与角的度量

6.5:学习目标学习目标

1.学生能够理解角的定义和相关概念，如顶点、边等；

2.熟练掌握角的表示方法，能准确识别不同表示方式所代表的角；

3.掌握角的度量单位一一度、分、秒，以及它们之间的换算核心素养目标

1.空间观念构建角的空间认知，想象其形态与位置，深化对空间的理解

2.数学运算熟练掌握角的度量单位换算及角度计算，提升数学运算能力

3.实践应用将角的知识用于实际场景，如测量角度解决生活问题，增强应用意识学习重点理解线段和差的概念，掌握线段和差的作图方法，能运用线段和差解决简单的几何计算问题学习难点准确理解线段和差中各线段之间的关系，灵活运用线段和差解决较为复杂的几何图形中的线段计算和推理预习自测____________

一、知识链接

1.角是由两条有公共端点的射线所组成的图形，这个公共端点叫作这个角的O

2.角用符号“”表示，读作“”，通常有以下几种表示角的方法

①用三个大写字母表示如图1中的角可以表示成或,中间的字母表示顶点，其他两个字母A,C分别表示角的两边上的o

②用一个或（如Q,8,丫）表示如图2中的角分别可以表示为N1,,NB等

③在不引起混淆的情况下，也可以用角的字母来表示这个角如图1,NABC可以表示

3.在观察图中有多少个角时，若没有特别说明,则只考虑小于的角.

4.与线段计数类似,进行角的计数时,可运用计数的方法.

5.角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形起始位置的射线叫作角的,终止位置的射线叫作角的O

二、自学自测L下列图形中，能表示NABC的是（）A.D.ZABO

2.如图，下列表示角的方法正确的是（）课堂探究

一、创设情境、导入新课C.Z1在小学，我们已初步认识了“角”你能在图中找到角的实例吗

二、合作交流、新知探究探究一引入概念角是由两条有公共端点的射线所组成的图形，这个公共端点叫作这个角的顶点角用符号“N”表示，读作“角”，通常有以下几种表示角的方法

1.用三个大写字母表示如图1中的角可以表示成NABC或NCBA,中间的字母B表示顶点,其他两个字母A,C分别表示角的两边上的点

2.用一个数字或希腊字母（如a,B,Y）表示如图2中的角分别可以表示为示1,Na,Z

3.在不引起混淆的情况下，也可以用角的顶点字母来表示这个角如图1,NABC可以表示成ZBo但如图2,NAOC不能用NO表示为什么？【强调】注意1⑴在观察图中有多少个角时，若没有特别说明，则只考虑小于平角的角.2与线段计数类似，进行角的计数时，可运用分类计数的方法.注意2用阿拉伯数字表示角时，一定要在图中标出该角的位置,画出小弧线.角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形起始位置的射线叫作角的始边，终止位置的射线叫作角的终边你能举出几个在现实生活中反映角是由一条射线绕其端点旋转而成的例子吗？【强调】注意1⑴角的边是射线，我们画出的角的边是有限的，若不够用，可以无限延伸2角的大小与角的边长画出的部分无关，只与角的两边张开的幅度有关如果图中的终边继续旋转，旋转到和始边成一条直线时,所成的角叫作平角;旋转到终边和始边再次重合时,所成的角叫作周角BcP A%―A平角周角注意2⑴平角的两边成一条直线，但不能说直线就是平角.周角两边重合成同一条射线，也不能说该射线就是周角.2若没有特别说明，我们只讨论大于0且小于180的角.在小学里，我们已经学过一个周角等于360，一个平角等于180°o把周角等分为360份，每一份就是1的角我们可以用量角器测量一个角的大小观察图中的量角器，并思考下列问题1量角器上的平角被等分成多少个1的角？2先估计图中NA和NB的度数，再用量角器量一量在测量中，你遇到哪些问题B【强调】注意:1将用度表示的角度用度、分、秒的形式来表示的方法:先将度的小数部分化为分，再将分的小数部分化为秒;将用度、分、秒表示的角度用度来表示的方法:先将秒化为分再将分化为度，大单位化为小单位进率，小单位化为大单位除以进率2弄清角度单位的换算关系,如不要误认为14°15*=

14.15°o探究二例题讲解A做一做将图中的角用不同的方法表示，并填入表中14Z1NBCE ZACHZBAC ZABCa例1用度、分、秒表示

48.32标计算器的按键顺序是A例3计算180-45°17+52°57A例2用度表示309,36〃（息计算器的按键顺序是sins®E计算器的按键顺序是EESSS课堂练习【例1】给出下列说法:

①两条射线所组成的图形叫作角;

②一条射线旋转而成的图形叫作角;

③两条具有公共端点的射线组成的图形叫作角:

④角是一条射线绕它的端点旋转形成的图形.其中，正确的有A.1个B.2个C.3个D.4个【例3】如图，NABC可以表示成，Na可以表示成，N2可以表示【例2】下列四个图形中，能用Nl,NA0B,N0三种方法表示同一角的图形是（）【例4】如图，上午8:30时，时针和分针所夹锐角的度数是（）A.

67.5°B.70°C.75°D.80°BD或【选做】

5.若N a=

5.12，则N a用度、分、秒表示为（）A.5°12,B.5°712〃C.5°7,2〃D.5°10，2〃【选做】

6.计算1131°28，-51°3215;258°3827〃+474240〃;334°25X3+35042;442°15,26Z，X4-21°3620〃+5+

3.

295.鉴课堂总结知识点1角的概念1•角的概念角是由两条有公共端点的射线所组成的图形，这个公共端点叫作这个角的顶点角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形起始位置的射线叫作角的始边，终止位置的射线叫作角的终边

2.如果图中的终边继续旋转,旋转到和始边成一条直线时,所成的角叫作平角；旋转到终边和始边再次重合时,所成的角叫作周角知识点2角的表示方法

1.用三个大写字母表示如图1中的角可以表示成NABC或NCBA,中间的字母B表示顶点，其他两个字母A,C分别表示角的两边上的点.

2.用一个数字或希腊字母（如a,P,丫）表示如图2中的角分别可以表示为Nl,Na,”等

3.在不引起混淆的情况下，也可以用角的顶点字母来表示这个角如图1,NABC可以表示成N Bo知识点3角的度量单位

1.角度制的概念:度、分、秒是角的基本度量单位，这种角的度量制叫作角度制

2.角的换算:1°=60—供=（看）；y=60〃，1〃=（9；1直角二90，1平角二180，2周角=360°o力作业布置必做题:1,用度表示30°936〃为.

3.如图，下列说法错误（）A.ZAOB也可用NO来表示B.NB与NBOC是同一个角C.图中共有三个角:ZAOB,ZAOC,ZBOCD.N1与NAOB是同一个角

3.北京时间2022年11月29日23时08分,神舟十五号载人飞船成功发射,标志着空间站关键技术验证和建造阶段规划的12次发射任务全部圆满完成23:08时，时针与分针所成角的度数是cm.

4.某同学晚上6点多钟开始做作业，他家墙上时钟的时针和分针的夹角是120”他做完作业后还是6点多钊,且时针和分针的夹角还是120°,此同学做作业大约用了分钟选做题:

5.若24,NB=

15.3，则与NB的和等于NQ=42NQ

6.图中角的个数是（）A.3个B.4个C.5个D.6个参考答案【预习自测】

1.C【解析•】角是由两条有公共端点的射线所组成的图形，选项D正确，有公共端点B在中间，两边是射线是BA和BC

2.C【解析】在不引起混淆的情况下，也可以用角的顶点字母来表示这个角，NO表示三个角，A选项错误角可以用三个大写字母表示中间的字母表示顶点，其他两个字母分别表示角的两边上的点，选项BD错误角可以用一个数字或希腊字母表示，故C正确【作业布置】必做

1.

30.16°【解析】30936〃=

30.16，故答案为

30.16°

2.A【解析】A.Z1与NAOB是同一个角，不可用N0米表示,选项A错误；B.Z P与NBOC是同一个角，选项B正确;C.图中共有三个角NAOB,NAOC;NBOC.选项C正确；D.Z1与NAOB是同一个角，选项D正确.

3.74【解析】23:08时，时针与分针的夹角是30°X（2+|-1）=30°X*74，故等案为

74560154.44【解析】设开始做作业时的时间是6时x分,所以6x-

0.5x=180-120,解得x』ll;再设中，做完作业后的时间是6时y分，所以6y-

0.5y=180+120,解得y仁55,所以此同学做作业大约用了55-11=44（分）故答案为44选做

5.57°42【解析】因为NB=

15.3=15°+

0.3X60=15°18,所以N a+N B=42°24+15°18=57°42,故答案为57°42,

6.D【解析】以0A为一边的角，有NAOB,ZAOC,ZAOD;以0B为一边的角，有NBOC,NBOD;以0C为一边的角，有NCOD;一共有3+2+1=6个拓展【解析】从一点引出的射线有n条，组成的角有NAOB内射线的条数有99条时，角的总S+D；+2）个数为业国二

5050.乙内射线的条数/AOB1234—99…n角的总个数（九+）（九+）361015…5050…122。