学案6.6 角的大小比较

第六章几何图形角的大小比较

6.6学习目标学习目标

1.学生能够理解角的大小的概念，明确角的大小与边的长短无关；

2.掌握角的大小比较的方法，包括度量法和叠合法；

3.能准确运用比较方法比较角的大小，并能进行简单的角度估算核心素养目标

1.逻辑推理通过角大小比较方法探究与运用，培养推理能力，有条理思考表达2,直观想象比较角大小时建立直观图像，发展想象能力，理解大小关系

3.数学抽象从具体情境抽象出比较方法和规律，提升抽象素养学习重点掌握角的大小比较的两种主要方法度量法和叠合法；理解角的大小与角的两边张开程度有关，与边的长短无关学习难点叠合法中角的顶点及两边重合的操作和判断；运用角的大小比较方法解决较为复杂的几何图形中的角的大小问题预习自测

一、知识链接

1.一般地，如果两个角的度数相等，那么我们就说这两个角o例如，在图中，NB与NC相等，记作o如果两个角的度数不相等，那么我们就说度数较大的角较大例如，在图中，ZB大于NA,记作；也可以说成NA小于NB,记作

2.角的分类:等于90°的角是，小于直角得角是，大于直角而小于平角的角是

3.叠合法:把要比较的两个角的顶点和一条边,另一条边位于重合边的同一侧，再比较另一条边的o

4.度量法:用出角的度数,再根据度数比较角的大小.

二、自学自测

1.在NA0B的内部取一点C,作射线0C,则一定存在（）A.ZA0BZA0CB.ZAOOZBOCC.ZBOOZAOCD.ZAOC=ZBOC

2.下列说法错误的是（）A.角的大小与角的边画出部分的长短没有关系B.角的大小与它们的度数大小是一致的C.角的和差倍分的度数等于它们的度数的和差倍分D.若NA+NBNC,那么NA一定大于NC课堂探究

一、创设情境、导入新课800与500这两个时刻，时针与分针所成的角哪个较大？你是怎样比较的？

二、合作交流、新知探究探究一引入概念如图，在三角形中，如何比较NA,ZB,ZC这三个角的度数大小？它们之间有怎样的关系一般地，如果两个角的度数相等，那么我们就说这两个角相等例如，在图中，NB与NC相等，记作NB=NC如果两个角的度数不相等，那么我们就说度数较大的角较大例如，在图中，NB大于NA,记作NBNA；也可以说成NA小于NB,记作NAVNB和线段长短比较的方法类似，两个角也可以“叠”在一起来比较大小如图，把一块三角尺中的NBAC与另一块三角尺中的NQPO叠放在一起，使顶点A与P重合，角边AC与角边PO重合，并使两个角的另一边都在AC的同侧此时，AB边落在NQPO的内部，表明NBAC的度数小于/QPO的度数，即NBACVNQPO如果把两个角叠在一起时，能使它们的两条角边都重合，就表明这两个角度数相等，即这两个角相等ZACB=ZQOP=90，等于90的角是直角，小于直角的角是锐角，大于直角而小于平角的角是钝角【强调】比较两个角的大小有三种方法

①度量法，用量角器度量两个角的大小，用度数表示，则度数大的角大；

②叠合法，构造图形，如果一个角包含或覆盖另一个角，则这个角大;

③观察法，即通过观察直接比较两个角的大小.探究二例题讲解教材第182页A做一做比较如图两块三角尺中角的大小，并用等号或不等号表示1NA与NB；2NP与NQ；3ZA,NQ与NCa例1已知Na,用量角器作一个角，使它等于Naa例2如图，点A,O,E在一条直线上，ZAOC=90°,ZBOD=90°解答下列问题1比较NAOB,ZAOC,ZAOD,NA0E的大小2找出图中的直角、锐角和钝角■课堂练习【例1】通过观察可知，ZABC ZDEFo【例2】用“〃“”或“二”填空1若N a=N B,N B=N丫，则N aZ y⑵若Nl+N2=70，N3+N2=100，则N1Z328°

1528.15°【例3】如图,用三角板比较NA与NB的大小，下列结论正确的是（）A.ZAZB B.ZAZBC.NA=/B D.没有量角器,无法确定【例4】在NA0B内取一点C,作射线0C,则一定成立的是（）A.NA0O2NB0CB.ZAOOZBOCC.ZBOOZAOCD.ZA0BZA0C【选做】

5.如图所示的网格是正方形网格，点A,0,B,M,P,N均为网格线的交点.则ZA0B ZMPNo（填“二”或“”）【选做】

6.在综合与实践课上,将NA与NB两个角的关系记为NA=nNB（n0）,探索n的大小与两个角的类型之间的关系，下列说法正确的是（）A.当n=2时，若NA为锐角，则NB为锐角B.当n=2时，若NA为钝角，则NB为钝角C.当旧时,若NA为锐角，则NB为锐角D.当旧时,若NA为锐角,则NB为钝角艰课堂总结_______________________________________知识点角的大小比较

1.角的分类:等于90°的角是直角，小于直角得角是锐角，大于直角而小于平角的角是钝角

2.叠合法:把要比较的两个角的顶点和一条边重合,另一条边位于重合边的同一侧,再比较另一条边的位置

3.度量法:用量角器量出角的度数，再根据度数比较角的大小力作业布置必做题

1.比较

15.30°,15°30,,

15.03°的大小，正确的是A.

15.30°15°30,

15.03°B.15°

3015.

3015.03°C.

15.30°

15.03°15°30，D.无法比较

2.如图，射线0C,0D分别在NA0B的内部、外部，下列各式错误的是A.ZA0BZA0DB.ZB0CZA0B〃〃C.ZC0DZA0D//D.ZA0BZA0C i———

43.如图是一张跑步路线示意图，其中的4面小旗表示4个饮水点，跑步者在经过某个饮水点时需要改变方向的角度最大，则这个饮水点是八A.1B,2C.3D.42J开始

4.分别记以下三个时刻2:30,5:40,9:00的时针和分针所成角的大小为Q,B,Y,请比较Q,B,丫的大小:用号连接选做题

5.如图，回答下列问题rE1比较NF0D与NF0E的大小；\C----------Ar------------D2借助三角板比较ND0E与NB0F的大小⑶借助量角器比较NA0E与ND0F的大小

6.如图,NB0D=90°,NC0E=90，解答下列问题:⑴图中有哪些小于平角的角？用适当的方法表示出它们.

（2）比较NAOC,ZAOD,ZAOE,ZAOB的大小,并指出其中的锐角、钝角、直角、平角拓展题比较两个角的大小，有以下两种方法（规则）

①用量角器度量两个角的大小,用度数表示,则度数大的角大；

②构造图形,如果一个角包含（或覆盖）另一个角，则这个角大对于给定的NABC与NDEF,用以上两种方法分别比较它们的大小LE参考答案【预习自测】L A【解析】因为射线0C在NAOB的内部，那么NAOC在NAOB的内部，且有一公共边；所以一定存在NAOBNAOC,故选A.

2.口【解析】人、角的大小与角的边画出部分的长短没有关系，因为角的大小只与角的开口有关，故本选项正确；B、角的大小与它们的度数大小是一致的，正确.C、角的和差倍分的度数等于它们的度数的和差倍分，正确；I）、ZA+ZBZC,NA与NC的大小关系无法确定，故本选项错误.故选D.【作业布置】必做LB【解析】因为30=

0.5，所以1530—

15.5，所以

15.

0315.30°

15.5，所以

15.03°

15.30°15°

30.故选B

2.D【解析】A.0D在NA0B的外部，故NA0BVNA0D,选项正确0C在NA0B的内部，故NB0CXNA0B,选项正确0C在NA0D的内部，故NC0DVNA0D,选项正确0C在NA0B的内部，\故NA0BNA0C选项错误,符合题意p\V

3.A【解析】如图，跑步者经过4个饮水点时需要改变方向的角度分别为N1,|、、/_4YZ2,N3,N4,观察可知N2,N4均小于Nl,N3,所以改变开始方向的最大角*度是N1或N3,通过度量得到NDN3,所以跑步者在经过N1处的饮水点时需要改变方向的角度最大,故选Ao

4.B〈Y〈Q【解析】因为2:30时，钟表的时针与分针所成角的度数a=105；5:40时,钟表的时针与分针所成角的度数6二70；9:00时，钟表的时针与分针所成角的度数丫=90，3ya.故答案为3y a选做

5.【解析】

（1）因为0D在/F0E的内部，所以NF0D〈NF0E⑵用含有45°角的三角板比较，可得ND0E45，NB0FV45,所以ND0E〉NB0F⑶用量角器度量得NA0E=30°,ND0F=30°,则NAOE二ND0F

6.【解析】

（1）小于平角的角有NAOC,NAOD,NAOE,NCOD,NCOE,NCOB,NDOE,ZDOB,ZE0B.⑵由题图知，ZAOCZAODZAOEZAOB,其中NAOC为锐角，ZAOD为直角，ZAOE为钝角，ZAOB为平角拓展【解析】

①用量角器度量NABC=50°,ZDEF=70°,即NDEFNABC

②如图，把NABC放在NDEF上，使B和E重合,边EF和BC重合,ED和BA在EF的同侧，从图中可以看出NDEF包含NABC,即NDEF〉NABC。