《伪随机码》课件

《伪随机码》by什么是伪随机码计算机生成的序列模拟随机性广泛的应用伪随机码是由计算机程序生成的，看起来随伪随机码在模拟随机事件方面非常有用，比伪随机码在密码学、数值模拟和统计分析中机但实际上是可预测的序列如掷骰子或抽签被广泛应用伪随机码的特性有限性可预测性12伪随机码的生成算法会产生一如果知道伪随机码生成算法和个有限长度的序列，最终会重初始种子，就可以预测接下来复的随机数统计特性3伪随机码序列应该满足一些统计特性，例如均匀分布、独立性、无自相关性线性同余发生器定义公式线性同余发生器LCG是一种常用的Xn+1=aXn+c mod m伪随机数生成器它使用线性同余公式生成随机数序列线性同余发生器的原理种子1初始值模数2最大值乘数3控制增长增量4偏移量线性同余发生器根据一个初始值（种子）和一组参数（模数、乘数和增量）生成一系列伪随机数公式为Xn+1=aXn+c modm线性同余发生器的缺陷周期性线性同余发生器生成的序列低质量线性同余发生器生成的随机存在周期性，周期长度有限，超过周数序列的随机性有限，容易出现模式期后序列会重复这会导致序列的随和规律，不能满足高精度模拟和加密机性降低需求依赖性生成的随机数之间存在依赖关系，相邻随机数之间存在一定的关联性，影响模拟的真实性加强线性同余发生器混合线性同余发生器状态转移函数将多个线性同余发生器的输出进使用更复杂的函数来更新发生器行组合，可以提高随机性的质量的状态，例如非线性函数或混沌函数周期性调整通过对发生器参数进行调整，可以延长周期长度，减少重复序列的出现乘性同余发生器乘性同余发生器是一种常用的伪随机数生成器，它基于模运算来生成随机数序列其原理是将前一个随机数乘以一个常数，然后对模数进行取余运算，得到下一个随机数公式参数Xn+1=a*Xn modm a乘数，m模数，Xo种子加减同余发生器基本原理公式加减同余发生器基于模运算，通过对Xn=Xn-1+Xn-2modm，其中两个种子值进行加减运算并取模得到m为模数，Xn-1和Xn-2为种子值新的随机数线性反馈移位寄存器原理优点利用线性反馈移位寄存器的结构，通周期较长、随机性较好，适合应用于过特定反馈系数，生成一系列伪随机通信、密码学等领域数线性反馈移位寄存器的优点高效性可控性线性反馈移位寄存器结构简单，易于实现，且速度快，适用于高可以通过改变反馈系数来控制输出序列的周期和统计特性，从而速数据流的生成满足不同的应用需求密码学中的伪随机码应用加密算法密钥生成伪随机数用于生成密钥、初始化向量利用伪随机数生成器产生密钥，用于等，保证加密算法的安全性对称密钥加密和非对称密钥加密哈希函数伪随机数用于盐值生成，提高哈希函数的抗碰撞性，增强安全性伪随机码在数值分析中的应用蒙特卡洛方法数值积分优化算法使用伪随机数来模拟随机过程，例如金融市使用伪随机数来近似计算定积分，例如求解使用伪随机数来探索搜索空间，例如寻找函场、天气预报或物理系统曲线下的面积数的最小值或最大值蒙特卡洛方法与伪随机码随机模拟蒙特卡洛方法是一种通过随机抽样来估计数值解的方法伪随机数蒙特卡洛方法需要大量随机数，而计算机生成的随机数通常是伪随机数应用场景蒙特卡洛方法广泛应用于金融建模、物理模拟、机器学习等领域量子随机数发生器量子随机数发生器利用量子力学原理产生随机数它基于量子现象，例如光子的偏振或原子的自旋状态，这些现象具有固有的随机性真正的随机性应用场景12量子随机数发生器产生的随机在密码学、科学模拟和游戏开数比传统方法生成的伪随机数发等领域具有广泛的应用更接近真正的随机性真随机数与伪随机数的区别真随机数伪随机数12真随机数是完全不可预测的，伪随机数是使用算法生成的，每个数出现的概率是完全随机具有统计上的随机性，但实际的例如，抛硬币的结果是真上是可以预测的例如，线性随机数同余发生器生成的随机数是伪随机数伪随机数的随机性评估频率测试串联测试检查随机数序列中每个数字出现检查随机数序列中相邻数字之间的频率是否均匀分布的关系是否随机自相关测试检查随机数序列自身在不同时间段上的相关性是否随机非线性混沌系统产生伪随机数复杂性不可预测性混沌系统表现出对初始条件的高度敏感性，这使得它们能够生成混沌系统产生的序列难以预测，即使是微小的变化也可能导致巨看起来随机的序列大的差异频率分析测试统计频率理论分布偏差检测计算每个符号在随机数序列中出现的频将观察到的频率与理论上的均匀分布进检测观察到的频率与理论分布之间的显率行比较著偏差，以评估随机性串联测试定义原理应用评估随机数序列中相邻数字之间的相关性计算序列中相邻数字之间的相关系数，观用于检测伪随机数发生器是否产生相互独察其是否显著偏离随机性立的随机数自相关测试检测序列内部依赖性计算自相关系数自相关测试用于检查随机序列中通过计算序列中不同时间间隔的相邻元素之间的相关性样本的自相关系数来评估依赖性理想随机序列自相关性低如果自相关系数较高，表明序列可能存在模式或周期性，不符合随机性交叉相关测试统计依赖性周期性检测评估不同时间延迟下随机序列之间的相似程度，揭示潜在的依赖关识别随机序列中的周期性模式，尤其在通信系统中检测信号同步系谱分析测试分析随机数序列的频率分布特征检测是否存在周期性或特定频率成分判断随机数序列是否符合预期随机性基于信息论的测试熵测试互信息测试评估随机数序列的熵值，即信息量熵值越高，序列越随机测量两个随机数序列之间的依赖关系互信息越低，序列越独立位组分布测试检查每个位组（字节）的出现频率是判断生成的伪随机码是否在每个位组否一致中均匀分布运行分布测试序列长度运行数量测试随机数序列中不同长度的运行出现的频率分析随机数序列中连续相同数字的运行数量的分布情况排列测试序列模式统计分析12检查数字序列中所有可能的排比较实际出现频率与理论概率列出现频率分布，判断随机性偏差检测3如果频率偏离理论分布，则可能存在非随机性周期性测试周期性测试方法检验伪随机数序列是否具有明显通过分析序列的统计特性，例如的周期性规律自相关函数和频谱分析，来识别周期性模式应用识别周期性模式可以帮助改进伪随机数发生器的设计，提高其随机性总结与展望伪随机码在现代科技中扮演着至关重要的角色，应用范围广泛，涵盖了密码学、数值分析、模拟等领域未来，随着技术发展，伪随机码的生成和测试方法将不断优化，随机性评估标准也将更加严格。