第一次 集合与常用逻辑用语

第一次周测集合的概念、集合间的基本关系、集合的基本运算测试时间120分钟满分150分

一、单项选择题本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.下列元素与集合的关系中，正确的是（）A.-leN B.04N*2r-C.V3eQ D.T ER

2.设全集U={0,1,2,4,6,8},集合M={0,4,6},N={0,1,6},则M U[〃N=A.{0,2,4,6,8}B.{0,1,4,6,8}C.{1，2,4,6,8}D.U

3.下列与集合{2023,1}表示同一集合的是A.2023,1B.{x,y|x=2023，y=\}C.{x|f—2024x+2023=0}D.{x=2023,y=l}

4.已知集合人={-1,a—4},若4£A,则的值可能为（）A.-1,3B.-1C.-1,3,8D.-1,

85.用集合语言表示图中的阴影部分，正确的是（）A.[uB B.AUBC.4G（CuB）D.AHB

6.已知集合加注小2—%—6=0},={小＜々},若MANW,则实数〃的取值范围是（）A.{a\a~2}B.{|〃》一2}C.{a\a3]D.{a\a^3]

7.已知A,5均为全集={1,3,5,7,9}的子集，且AA3={3},Ct/B AA={9},则A=A.{1,3}B.{3,7,9}C.{3,5,9}D.{3,9}0,x^M

8.对于非空集合定义削x=,，若43是两个非空集合，且AQB,则9心・[11,x^M一98（x）]=（）A.0B.1C.2D.3

二、多项选择题本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得分.若只有2个正确选项，每选对一个得3分；若只有3个正确选项，每选对一个得2分.

9.集合M={x|x=3Z-2,k£Z},P={y\y=3n+l,〃£Z},S={z|z=6加+1,/〃£Z}之间的关系表述正确的有（）X.S PB.S MC.P=M D.P S

10.（

2024.海南中学高一阶段练习）设为全集，A,3是两个集合，集合满足AGC,则（）（（）A.AAC=C B.AA uC=0C.AUB=B D.

11.定义集合运算A®3={z|z=x+yXx—y,£团，设A={也，小},B={1，^2}，则A.当工=也，y=y12口寸，z=1B.x可取两个值，y可取两个值，z=x+yX工一j共有4个算式C.A®B中有4个元素D.的真子集有7个

三、填空题本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知集合4={—2,0,2,4},3=3|不一3斥加},若408=4则根的最小值为.

13.已知集合M={x|f+x—6=0},N={y|〃y+2=0,Q£R},若满足MAN=N的所有实数构成集合A,则人=,A的子集有个.本题第一空2分，第二空3分

14.若一个集合是另一个集合的子集，则称这两个集合构成“鲸吞”；若两个集合有公共元素，且互不为对方子集，则称这两个集合构成“蚕食”.对于集合A={-1,2},3=3〃小=2,20},若这两个集合构成“鲸吞”或“蚕食”，则的取值集合为.

四、解答题本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.13分已知全集U={MrW4},集合A={X|-2VXW3},B={X\X~1}求1[曲；92[u

3.

16.15分已知全集U={x《N|0”5},集合A={1,2,m2},B={x|x2-5x+4=0}.⑴求[出2若〃+1£[uB且U,求实数a的值；⑶设集合=4n[〃，若C的真子集共有3个，求实数〃2的值.

17.15分已知全集U={-4,—1,0,2,4},M={x|f+ax=0},N—{^x1+bx~\~a—0},且MGN={2}.1求集合M,N；2若集合{扇，加一2}=[u例UN，求实数用的值.

18.17分记A—3=总团，已知集合A={x|xWO,或％24},集合3={x|〃一1XW2Q-

1.1在图中把表示集合“A—3”的部分用阴影涂黑，当=1时，求A—⑵若A03=8,求实数的取值范围.

19.17分已知集合=卜£^^-3%+/=0},Q={x£R|x+l X2+3X—4=0}.⑴若人=4,存在集合例使得P为M的真子集且“为的真子集，求这样的集合M；2若集合P是集合的一个子集，求匕的取值范围.第一次周测集合的概念、集合间的基本关系、集合的基本运算

1.B［因为-1是整数，不是自然数，所以A不正确；因为0不是正整数，所以B正2确；因为也是无理数，不是有理数，所以C不正确；因为彳是实数，所以D不正确.故选B.］

2.A［由题意可得（uN={2,4,8},则U［uN={，2,4,6,8}.］

3.C［由%2—2024%+2023=0,解得x=2023或x=1,所以{x|f—2024x+2023=0}={2023,1},C正确；选项A不是集合，选项B表示点集，选项D是两条直线构成的集合.故选C］

4.D［由题意若/—2〃+1=4,解得Q=3或Q=—1,若4=4,解得Q=8,当a=-1时，A={—1,4,—5}满足题意；当=3时，A={—1,4,—1}违背了集合中元素间的互异性，当=8时，A={-1,4,49}满足题意，综上所述，的值可能为-1,

8.］

5.C［阴影部分的元素a满足且〃丛・・・阴影部分表示的集合为AA（［苏）.故选C.］

6.A［由题意得M={-2,3},当时，MAN=，要使MCN手，则一

2.故选A.］

7.D［已知全集={1,3,5,7,9},且An5={3},所以3《A,3GB,又（〔中）A A={9},所以9£A,9qB,若5《A,则5切，所以这与（〔述）AA={9}矛盾，所以54A,同理1,74A.所以人={3,9}.］

8.A［AQB即则一定有所以可分三种情况研究，

①时，冷⑴=1,伽⑴=1,则@4（x）［l一夕5（%）］=0;

②依3时，9犬）=°，35）=0,则9A⑴口一8B（X）］=0；

③依A且时，夕4）=0,9Mx）=1,则9A（X）［1一仰

（1）］=

0.综上所述，8A（%）“一仰（X）］=・故选A.］

9.ABC［M={x\x=3k-2,k£Z}表示被3除余1的数的集合，P={y\y=3n+\,Z}表示被3除余1的数的集合，S={z|z=6加+1,〃z£Z}表示被6除余1的数的集合，故M=P,SP,S〃.故选］ABC.

10.BD［因为AUC,所以AAC=A,A错误；An（［uC）=，B正确；因为AUC,BQ［uC,所以An8=，D正确.若={1,2,3,4},B={3},C={1,2},A={1},则={3,4},此时AUB={1,3）丰B,C错误,故选BDJ

11.BD［当x=p,y=y［^时，z=0,故A错误.x可取两个值，y可取两个值，z=（x+y）X（x—y）共有4个算式，分别为（也+1）（也一1）,（仍+1）（^3-1）,牵+也）（小-y/2）,（V2+也）（^/2-y［2）,故B正确.A®B={z\z=xL-y1,£团={1,0,2},所以A区3中有3个元素，其真子集的个数为23—1=7,故C错误，D正确.故选BD.］

12.［解析］APiB=A则AGB,VB={x|3-m^x^3+m）,

913.+m24••I,••tn25,••/Timin

5.［3—/nW—2［答案］

513.［解析］由MnN=N得N之M,而闻={一3,2},当=0时，N=符合题意；当22H0时，y=--=_3或）=_力=2,u=^或a=-1,2AA={0,-1,T},「.A的子集有23=8（个）.

1.11解析］当61=0时，B=0,此时满足BQA;当a0时，B=一，此时集合A,B只能是“蚕食”关系，当集合A,3有公共元素一雄=一1时，解得=2,当集合A,3有公共元素状=2时，解得.故a的取值集合为{,今2:［答案］,0,3，

15.［解］1由题意可知，U={x［%W4},B={x\x~\},用数轴表示如图所示B Ux-101234所以［#={R-lWxW4},AC/-------1---1-----------*—1-----2-101234%又A={x［—2xW3},用数轴表示出［uB和A,如图所示所以An［u3={x|—lWxW3}.2法一因为A={x|-2rW3},B={x\x-1},所以AnB={x|-2x-l},又U={x|xW4},所以［uAn8={RxW—2,或一1WXW4}.法二因为法={%|xW4},A={x|-3},所以［〃={x］xW—2,或3xW4},由⑴知［4={R-lWxW4},所以［uAn3=［uAU［u3={RxW—2,或一lWx4}.

16.［解］1因为U={X£N|0X5}={1,2,3,4},B={x|x2-5x+4=0}={1,4},所以加={2,3}.2若/+1£［uB,则/+1=2或/+1=3,解得a=±l或a=±y/

2.SU,所以=

1.3A={1,2,相2},［4={2,3},当小手3时，C={2},此时集合共有1个真子集，不符合题意；当〃2=3时，C={2,3},此时集合C共有3个真子集，符合题意.综上所述，m=±^

3.

17.［解］1因为MAN={2},所以且2£N,又因为闻={*/+以=0},所以22+26f=0,得a=—2,M={x\x1—2x=0}={0,2}.因为汽=3『+法-2=0},所以22+2人-2=0,得人=-1,A^={X|X2-X-2=0}={-1,2}.综上所述，M={0,2},N={-1,2}.2由1得MUN={-1,0,2},C/MUN={-4,4}={m2,加一2},加=4所以J,得m=-

2.m—2=-4cznz

18.［M］1集合“A—B”的部分用阴影涂黑如右图所示当a=\时，8={x|0WxWl,则A—B={x\x0或x24}.92408=8,则BUA.当5=0时，a—\2a—1,解得〃0;一1W2CL1,［a—1W2a—1i当5手0时，或《、，解得OWQWT7或

25.la—1^0［a—1^42综上可知，实数〃的取值范围为，或a25}.

219.［解］1当6=4时，方程f—3x+Z=0的根的判别式/=一3-4XlX40,所以p=

0.又Q={X£R|X+1X2+3X_4=0}={-4,-1,1},故P Q.由已知，得M应是一个非空集合，且是的一个真子集，用列举法可得这样的集合M共有6个，分别为{-4},{-1},{1},{-4,-1},{-4,1},{-1,1}.2当P=时，尸是的一个子集，此时对于方程x2—3x+b=0,有/=9-4匕＜0,所以琮.当手0时，因为={-4,-1,1},所以当一1£P时，2—1—3X—1+/=0,即/=—4,此时尸={Rx2—3x—4=}={4,—1},因为4在Q,所以P不是的子集；同理当一4£时，匕=-28,尸={7,-4},也不是Q的子集；当1£P时，b=2,尸={1,2},也不是的子集.综上，满足条件的b的取值范围是。