《平差基础》课件

平差基础by课程目标了解平差的概念和基本原理掌握常用平差方法提高测量数据处理能力123掌握平差的基本理论，为后续学习熟练运用最小二乘法进行平差计算学会利用平差方法提高测量数据的更高级的平差方法打下基础，并能应用于实际工程测量问题精度，并能对平差结果进行分析和评价测量值与真值12真值测量值客观存在的真实数值，无法直接测量通过测量仪器获得的数值，受测量误得到，理论上的理想值差影响，与真值存在偏差测量值的误差系统误差随机误差粗大误差由仪器、方法或环境条件造成的误差，具由偶然因素造成的误差，具有随机性和不由操作失误或其他原因造成的明显错误，有规律性和可重复性可重复性也称为错误测量误差的统计特征平均值方差标准差中误差测量误差的统计特征，例如平均值、方差、标准差和中误差，可以帮助我们了解测量误差的分布和大小测量误差的种类系统误差随机误差由仪器、方法或环境引起的误差，具由偶然因素引起的误差，具有随机性有规律性和可测性和不可测性粗差由于操作失误或观测错误造成的明显偏离正常值的误差测量误差的传播误差累积1测量中，误差会随着测量过程的进行不断累积误差传递2误差会从一个测量量传递到另一个测量量误差放大3在某些情况下，误差会随着测量过程而放大最小二乘法最小二乘法误差平方和应用领域最小二乘法是一种常用的数学方法，该方法通过求解一个方程组来确定最最小二乘法广泛应用于各种领域，包用于寻找最佳拟合曲线或直线，以最佳拟合曲线或直线的参数，使得所有括数据分析、统计学、机器学习、工小化观测值与拟合曲线或直线之间的观测值与拟合曲线或直线之间的误差程学等，用于拟合数据、预测趋势、误差平方和平方和最小估计参数等正规方程正规方程是根据观测值与真值之间的误差方程，推导出来的关于未知参数的线性方程组方程组的个数等于未知参数的个数正规方程组的解就是最佳估计值法方程的建立123观测值误差方程法方程观测值是实际测量得到的值，包含误将观测值与真值的关系用数学表达式通过误差方程组，利用最小二乘法原差.表达.理得到法方程.法方程的求解直接解法1迭代解法2矩阵解法3法方程通常为线性方程组，可采用直接解法、迭代解法或矩阵解法求解直接解法包括高斯消元法、LU分解法等，适用于系数矩阵较小的情况迭代解法包括雅可比迭代法、高斯-赛德尔迭代法等，适用于系数矩阵较大的情况矩阵解法包括矩阵求逆法、QR分解法等，适用于系数矩阵比较复杂的情况平差结果的指标指标定义意义中误差观测值与真值之差的反映观测值的精度均方根协方差观测值误差之间的相用于评估观测值之间互影响程度的相关性自由度观测值个数减去未知反映平差模型的约束数个数程度残差平差后的观测值与平反映观测值与平差结差后的真值之差果的偏差点的坐标平差数据准备收集所有相关的测量数据，包括坐标点、距离、角度等建立模型根据测量的几何关系和坐标体系，建立数学模型平差计算利用最小二乘法，求解未知参数的最佳估计值结果分析评估平差结果的精度和可靠性，并分析误差来源角平差定义角平差是指利用观测角数据，计算出各角度的最佳估计值的过程应用广泛应用于三角网、导线网和平面控制网等测量工作的精度评定方法常用的角平差方法包括最小二乘法平差和条件平差边长平差观测值1测量所得边长误差方程2根据边长观测值与真值建立方程平差解算3最小二乘法求解边长真值精度评定4评估平差结果的精度水准网平差高程控制1确定区域高程控制点精度分析2评估高程控制点精度误差传播3计算水准测量误差影响导线网平差测量数据1导线网平差利用测量的角度、距离和坐标数据进行计算坐标改正2平差过程通过最小二乘法修正测量数据，得到最佳的坐标估计精度分析3平差结果会提供误差指标，用于评估导线网的精度和可靠性三角网平差角度观测值1边长观测值2未知点坐标3平差结果分析精度指标残差分析敏感性分析分析平差结果的精度指标，例如中误差检查平差结果的残差，分析测量误差的研究测量数据或模型参数的变化对平差、协方差矩阵等，评估测量成果的可靠分布规律，判断是否存在异常数据或系结果的影响，评估测量方案的合理性和性统误差可行性中误差椭圆中误差椭圆反映了点位误差的分布情况，它是一种概率椭圆，表示在一定概率下，点位误差落在椭圆内的可能性椭圆的长轴方向代表误差最大的方向，短轴方向代表误差最小的方向，椭圆的大小代表误差的大小可靠性分析误差传递精度评估分析观测值误差对平差结果的影评估平差结果的精度，判断其可响.靠性.敏感性分析分析个别观测值误差对结果的影响.内部精度与外部精度内部精度外部精度内部精度是指平差网内部点位的精度，反映了平差网的内部一致外部精度是指平差网对外部控制点的精度，反映了平差网的整体性精度经验误差与计算误差经验误差计算误差根据历史数据和经验推算的误差，反映实际观测精度平差计算过程中产生的误差，反映计算模型和方法的精度定向误差与尺度误差定向误差尺度误差是指平差结果中坐标系方向与真值坐标系方向之间的偏差是指平差结果中坐标系尺度与真值坐标系尺度之间的偏差简单网形的平差示例在实际测量中，常常需要对简单的测量网进行平差，例如测量一个三角形或一个四边形对于简单的网形，可以使用简单的公式进行平差计算，例如利用三角形内角和定理和余弦定理进行角度和边长的修正复杂网形的平差示例复杂网形通常包含多个控制点、大量观测值，平差计算需要使用更先进的算法和软件例如，在大型城市或区域测量中，需要建立复杂的控制网以满足各种应用的需求平差计算的实际注意事项数据质量模型选择12确保原始测量数据的精度和可选择合适的平差模型，并根据靠性，并进行必要的预处理和实际情况进行适当调整和改进检验参数约束3根据实际情况设置合理的参数约束条件，避免出现不合理的解平差方法的选择数据类型精度要求根据数据的类型，可以选择不精度要求越高，需要选择更精同的平差方法确的平差方法计算效率计算效率是选择平差方法的重要考量因素平差结果的应用地图绘制工程设计导航定位精密测量总结与展望平差基础是测绘学的重要组成部分，在工程测量、地理信息系统等领域有着广泛的应用本课程介绍了平差的基本理论和方法，为进一步学习更高阶的测量技术打下了坚实的基础。