《平稳序列参数表征》课件

平稳序列参数表征by课程简介课程目标课程内容12深入理解平稳序列的定义、性涵盖平稳序列的定义、性质、质和建模方法建模步骤、模型诊断、预测等方面课程目标3培养学生对平稳序列建模的理论和实践能力平稳序列平稳序列是时间序列分析的基础，是指序列的统计特性不随时间变化的序列平稳序列定义时间序列中，**任何时间点**的均值**自协方差**只与**时间间隔**有和方差都保持**一致**关，与**时间点**无关序列的统计特性，**不随时间变化**平稳序列性质均值和方差不变自协方差函数仅与时间间隔相关无周期性无论时间推移，平稳序列的均值和方差始平稳序列的自协方差函数仅取决于时间间平稳序列在时间序列中不显示明显的周期终保持稳定隔，与时间点的具体位置无关性模式平稳序列建模识别平稳序列使用自相关函数和偏自相关函数识别时间序列是否平稳选择模型根据自相关函数和偏自相关函数的特征选择合适的模型估计参数利用样本数据估计模型参数模型诊断检验模型是否符合数据，并进行必要调整自相关函数定义性质自相关函数描述的是时间序列在自相关函数具有对称性、非负性不同时间点的相关性、最大值在零滞后处应用自相关函数可以用来识别时间序列的平稳性、周期性、趋势等特征偏自相关函数定义用途偏自相关函数PACF衡量给定时间点的序列值与过去时间点的PACF用于识别时间序列中是否存在自回归AR成分，并确定序列值之间的相关性，在控制了中间时间点的序列值的影响之AR模型的阶数后平稳序列建模步骤识别平稳性1判断时间序列是否平稳自相关和偏自相关分析2确定模型的阶数模型参数估计3估计模型参数模型诊断4检验模型是否合理模型AR自回归模型参数估计模型阶数AR模型假设当前值是过去值的线性组合，AR模型参数可以通过最小二乘法或最大似AR模型的阶数由自相关函数和偏自相关函并加入一个随机噪声项然估计来估计数的特性来确定模型参数估计AR方法描述最小二乘法基于最小化预测误差的平方和来估计参数Yule-Walker方程利用自相关函数来求解模型参数模型MA移动平均模型模型参数MA模型是一种利用过去误差的MA模型的参数是误差项的系数线性组合来预测未来值的模型，这些系数反映了过去误差对当前预测的影响模型阶数MA模型的阶数是指用于预测的过去误差项的数量模型参数估计MA123最小二乘法极大似然法矩估计法估计MA模型参数求解模型参数利用样本自协方差函数模型ARMA结合AR和MA模型的优点能够对更广泛的平稳序列进行建模模型更具灵活性，可以更好地拟合实际数据模型参数估计ARMAARMA模型参数估计通常使用最大似然估计MLE方法模型诊断残差分析自相关分析偏自相关分析123检查模型拟合后的残差是否满足白观察残差的自相关函数，确保没有观察残差的偏自相关函数，确保没噪声假设明显的自相关性有明显的偏自相关性自相关分析定义作用方法自相关分析是指研究时间序列数据在不自相关分析有助于识别时间序列的平稳常用的自相关分析方法包括自相关函数同时间点的相关性，揭示序列的周期性性，确定模型阶数，并进行预测ACF和偏自相关函数PACF的计算和、趋势性和随机性等特征分析偏自相关分析定义作用应用偏自相关函数PACF用于分析时间PACF帮助识别时间序列的自回归在平稳序列建模中，PACF图表可以序列中变量在给定之前时间点变量值AR模型阶数，并用于确定序列的帮助确定AR模型的最佳阶数时的相关性依赖关系白噪声检验自相关函数Q统计量检验自相关函数是否在延迟1之计算Q统计量，检验其是否显著后显著小于零如果在延迟1之大于临界值如果Q统计量显著后自相关函数显著小于零，则表大于临界值，则表明序列不是白明序列是白噪声噪声模型诊断步骤残差分析1自相关分析2偏自相关分析3白噪声检验4模型比较模型比较性能指标模型选择时间序列预测历史数据分析1利用过去的数据来预测未来的趋势模型选择2根据数据的特点选择合适的预测模型参数估计3根据历史数据估计模型参数预测值计算4使用模型预测未来数据的值误差分析5评估预测结果的准确性，调整模型或参数预测误差衡量指标均方误差MSE均方根误差RMSE平均绝对误差MAE平均绝对百分比误差MAPE衡量预测值与实际值之间平MSE的平方根，将误差恢复衡量预测值与实际值之间绝方差的平均值，对较大误差到原始数据单位，更易于解对差的平均值，对异常值较衡量预测值与实际值之间百更为敏感释为鲁棒分比误差的平均值，易于比较不同模型的预测精度预测方法选择机器学习模型统计预测模型神经网络模型AR、MA、ARMA模型指数平滑模型RNN、LSTM实例分析我们将通过一系列案例来展示如何应用平稳序列参数表征进行实际问题分析这些案例涵盖了不同领域的应用，例如金融数据、经济数据、气象数据等通过分析这些案例，我们将深入了解平稳序列参数表征的实际应用价值，并掌握如何将理论知识应用于实际问题解决实例1假设我们有以下时间序列数据时间|值-------|--------1|102|123|114|135|146|15实例2一个时间序列，预测该时间序列的未来值时间序列分析是研究时间序列数据，并根据过去数据预测未来数据的一种统计方法实例3以实际应用为例，探讨如何运用平稳序列参数表征方法分析股票价格数据，识别潜在的市场规律，并进行有效的预测总结与展望本课程介绍了平稳序列参数表征的理论和方法，涵盖了自相关函数、偏自相关函数、AR、MA、ARMA模型等重要概念，并结合实例讲解了模型诊断和预测方法。