《平稳时序模型》课件

平稳时序模型by课程大纲时间序列概述平稳时序模型差分时序模型季节性时序模型什么是时间序列，时间序列平稳序列的建模，自相关函差分式平稳性，单位根检验季节性ARIMA模型识别、数据的特征，平稳性和非平数和偏自相关函数，AR、，积分阶次确定，ARIMA模估计、诊断和预测，案例分稳性MA、ARMA模型型识别、估计、诊断和预测析时间序列概述股票价格气温变化销售额股票价格随时间变化的序列，反映市场波气温随时间变化的序列，展现气候趋势销售额随时间变化的序列，揭示市场需求动什么是时间序列数据点时间索引按照时间顺序排列的一组数据点每个数据点对应一个特定的时间戳趋势数据点随着时间的推移可能呈现出一定的趋势时间序列数据特征时间依赖性趋势时间序列数据通常表现出过去值一些时间序列数据随着时间的推对未来值的影响例如，股票价移呈现出明显的上升或下降趋势格往往与前一天的收盘价有关例如，全球人口增长是一个长期趋势季节性许多时间序列数据表现出周期性的季节性模式例如，零售销售额在节假日通常会大幅增加平稳性的定义弱平稳性强平稳性时间序列的均值和方差在时间时间序列的所有统计性质，包上保持不变，且自协方差只与括均值、方差、自协方差等，时间间隔有关，与具体时间点在时间上保持不变，与具体时无关间点无关平稳性检验自相关函数ACF1平稳时间序列的自相关函数会随着滞后期数的增加而快速衰减偏自相关函数PACF2平稳时间序列的偏自相关函数在某个滞后期数之后会迅速趋于零ADF检验3检验时间序列是否具有单位根，从而判断其是否平稳平稳序列的建模识别模型通过观察自相关函数ACF和偏自相关函数PACF来确定模型类型估计参数使用样本数据估计模型参数，例如AR模型的系数模型诊断检查模型是否拟合良好，并根据需要调整模型自相关函数定义描述时间序列中不同时间点的观测值之间的相关性应用识别序列中存在的周期性和趋势性质自相关函数的取值范围为-1到1偏自相关函数偏自相关函数PACF用于测量时间序列中相隔k个时间单位的两个观测值之间的相关性，在控制了中间观测值的影响后模型AR自回归模型1利用历史数据预测未来值模型参数2自回归系数模型应用3预测、分析趋势模型MA移动平均模型1MA模型通过将过去误差的线性组合来预测未来的值，其中误差是预测值与实际值之间的差异模型参数2MA模型的参数是误差项的系数，这些系数决定了过去误差对预测值的影响程度模型识别3通过分析自相关函数ACF和偏自相关函数PACF来识别MA模型的阶数模型ARMA自回归移动平均模型1ARMA是自回归移动平均模型的缩写结合AR和MA2ARMA模型将AR模型和MA模型结合在一起平稳时间序列3ARMA模型用于建模平稳时间序列差分式平稳性平稳性定义差分运算阶数确定123时间序列的统计特性（如均值、方对于非平稳时间序列，通过差分运差分运算的次数，称为差分阶数，差）随时间推移保持不变，称为平算，可将时间序列转化为平稳序列需根据数据特征和检验结果确定稳性单位根检验检验结果检验目的根据检验结果判断时间序列是否平稳，并确定是否需要进行差分处理检验时间序列是否具有单位根，判断时间序列是否平稳123检验方法常用的方法包括ADF检验、PP检验等积分阶次确定ACF和PACF图观察自相关函数ACF和偏自相关函数PACF图，判断时间序列的积分阶次单位根检验进行单位根检验，例如ADF检验，确认时间序列的平稳性差分次数根据检验结果，确定需要进行多少次差分才能使时间序列平稳差分预处理数据平稳化1消除时间序列的趋势和季节性影响差分运算2对原始数据进行差分运算模型构建3使用平稳时间序列模型进行建模模型ARIMA整合模型结合自回归AR和移动平均MA模型的优势，ARIMA模型能够有效地捕捉时间序列数据的自相关和移动平均性特征广泛适用性ARIMA模型在预测和分析时间序列数据方面有着广泛的应用，适用于各种领域，例如金融、经济、天气预报等参数估计ARIMA模型的参数可以通过统计方法估计，例如最大似然估计或最小二乘法模型识别ARIMA自相关函数ACF1识别AR模型阶数偏自相关函数PACF2识别MA模型阶数联合分析3确定AR和MA阶数识别ARIMA模型的关键步骤是确定模型的阶数p,d,q，分别对应AR、差分和MA部分自相关函数ACF和偏自相关函数PACF用于分析数据，并确定AR和MA阶数通过观察ACF和PACF的衰减模式，可以推断模型的阶数模型估计ARIMA参数估计1使用最大似然估计法或最小二乘法估计模型参数模型检验2检验模型拟合度，包括残差自相关性检验、模型显著性检验等模型优化3根据模型检验结果，调整模型参数或模型结构，以提高模型拟合度模型诊断ARIMA残差分析1检验模型拟合效果自相关性检验2判断模型是否充分模型评估3评估模型预测能力模型预测ARIMA预测未来利用已知数据预测未来时间点的值，并提供置信区间模型评估通过评估预测误差来判断模型预测能力的准确性预测结果可视化将预测结果以图表形式展示，帮助理解趋势和变化季节性模型ARIMA季节性ARIMA1季节性成分2考虑周期性波动ARIMA模型3基础模型季节性模型识别ARIMA数据可视化1观察季节性模式，确定周期性和季节性变化自相关函数ACF2识别季节性自相关，确定季节性滞后偏自相关函数PACF3分析季节性偏自相关，确定季节性AR阶数模型选择4根据ACF和PACF，确定合适的季节性ARIMA模型季节性模型估计ARIMA参数估计1使用最大似然估计法（MLE）或最小二乘法（LS）估计模型参数模型选择2利用信息准则（AIC，BIC）或交叉验证选择最佳模型模型验证3通过残差分析和预测性能检验模型的拟合程度季节性模型诊断ARIMA残差分析1检查残差是否独立、服从正态分布、方差是否均匀自相关和偏自相关函数2验证残差的自相关和偏自相关函数是否在延迟后快速衰减到零Ljung-Box检验3检验残差序列的自相关性是否显著季节性模型预测ARIMA预测未来值1利用已知数据预测未来时间点的序列值预测区间2估计预测值的置信范围误差评估3评估预测模型的准确性和可靠性案例分析本节课将通过具体的案例来讲解平稳时序模型的应用，并演示如何利用Python进行模型构建、预测等操作我们将以**股票价格预测**为例，展示如何利用ARIMA模型来预测未来一段时间内的股票价格走势通过案例分析，您可以更直观地理解平稳时序模型的应用场景，并掌握如何将模型应用于实际问题总结与展望模型应用广泛，未来将进一步发展深度学习与时间序列模型融合探索更复杂的时序模式。