《平面上两点间的距》课件

平面上两点间的距离by课程目标理解平面坐标系掌握两点间距离公式理解距离公式的几何意义掌握平面坐标系的定义和应用能利用公式计算两点之间的距离能够将距离公式与几何图形联系起来课程大纲回顾平面坐标系推导两点间距离公式例题讲解与练习距离公式的几何意义分析复习平面直角坐标系的概念通过勾股定理推导出平面上通过一系列例题讲解和练习，包括坐标轴、坐标点、坐两点间距离公式，并进行详，帮助学生掌握两点间距离探讨两点间距离公式的几何标系的性质等细的公式解析公式的应用意义，并将其与几何图形的性质联系起来平面坐标系回顾平面直角坐标系由两条互相垂直的数轴构成，分别称为横轴和纵轴横轴通常用x轴表示，纵轴通常用y轴表示，它们的交点称为原点，用O表示平面上的任意一点都可以用一个有序数对x,y来表示，其中x表示该点在x轴上的坐标，y表示该点在y轴上的坐标两点之间的距离公式公式解释平面中两点Ax1,y1和Bx2,y2之间的距离公式为该公式利用勾股定理计算两点间距离，将两点在x轴和y轴上的坐标差分别平方后相加，再开平方根AB=√[x2-x1²+y2-y1²]例题1已知点A2,3和点B5,7求解求两点之间的距离解利用距离公式计算AB的长度例题2123已知点A2,1求线段AB的长度解点B-1,3运用距离公式计算AB=√[2--1^2+1-3^2]=√9+4=√13例题3已知两点1A1,2,B3,4求距离2AB的长度公式代入3√[3-1²+4-2²]=√8几何意义分析两点间的距离公式实际上就是利用勾股定理计算平面直角坐标系中两点之间的距离该公式将两点间的距离转化为直角三角形的斜边长度，方便我们进行距离计算性质及推广非负性对称性12两点间距离永远不小于零，当点A到点B的距离等于点B到点且仅当两点重合时，距离为零A的距离三角不等式3三角形中任意两边的和大于第三边这在实际应用中非常重要，例如计算最短路径几何距离代数距离vs几何距离代数距离通过测量两点之间的直线长度来获得使用坐标系和距离公式计算两点之间距离的距离性质非负性1:两点之间的距离永远不会是负数距离始终是正值或零性质对称性2:两点之间的距离与顺序无关，即点A到点B的距离等于点B到点A的距离性质三角不等式3:定义公式解释三角形两边之和大于第三边对于平面上任意两点A和B，有dA,两点之间直线距离是最短的，大于两点B≤dA,C+dC,B之间经过其他点的路径长度应用一两城市间距离计算:经纬度坐标1城市位置可以用经纬度表示距离公式2利用距离公式计算距离实际距离3考虑地球曲率，实际距离更精确应用二直线距平面距离:直线与平面1垂直距离2最短距离3直线与平面之间的距离指的是从直线上一点到平面的垂直距离该距离是直线与平面之间最短的距离应用三点到直线距离:公式应用1几何意义2点到直线的距离是指点到直线上最近点的距离计算步骤

31.确定直线方程

2.计算点到直线的距离应用四两平面距离:平行平面两平行平面之间的距离为任意一点到另一个平面的距离.非平行平面两非平行平面之间的距离为两平面之间距离最短的两点的距离.应用五点到空间直线距离:123空间直线点到直线距离计算方法在三维空间中，空间直线上的点满足点到直线距离是指空间中一点到空间运用向量投影和距离公式，可以计算特定的方程组直线上一点的最短距离出点到空间直线的距离综合应用一步骤一步骤二12绘制图形，并标记相关点利用公式计算两点间的距离步骤三3根据距离关系判断图形性质综合应用二城市规划导航定位利用平面坐标系和距离公式，可以计算城市中两点之间的直线距通过距离公式，可以计算移动设备和目标位置之间的距离，为导离，从而为城市规划提供更准确的数据支持航系统提供准确的路线规划和距离信息综合应用三理解概念灵活应用明确“平面上两点间的距离”的定将公式应用于实际问题，例如计义和公式，以及其几何意义和性算两点间的距离，点到直线的距质离，以及空间中两点间的距离拓展思维探索“平面上两点间的距离”在其他领域的应用，例如地理学、物理学等思考题一给定平面上的三个点A、B、C，如何判断三点是否在一条直线上？思考题二已知两点Ax1,y1和Bx2,y2，求点A关于直线l:ax+by+c=0的对称点的坐标思考题三假设有一个城市，它有一条主干道呈直线状，现在需要修建一条新的道路与主干道垂直，并穿过主干道如何确定这条新道路的长度，以及这条新道路与主干道的交点位置？知识点总结两点之间的距离公式几何意义分析距离的性质课后练习练习题讨论提问完成教材中的习题，巩固所学知识与同学讨论解题思路，互相学习如有疑问，及时向老师请教参考资料教材网络资源高中数学教材数学学习网站。