《投影变换》课件

投影变换欢迎来到《投影变换》课程本课程将深入探讨计算机图形学中的重要概念，帮助您理解如何将三维世界映射到二维平面上by课程介绍学习目标课程内容12掌握投影变换的基本原理和应涵盖投影变换的定义、类型和用实现方法实践应用3探索投影变换在3D建模、虚拟现实等领域的应用投影变换概述定义1性质2作用3投影变换的定义数学定义图形学定义投影变换是将高维空间的点映射在计算机图形学中，通常指将3D到低维空间的数学操作场景转换为2D图像的过程几何意义可以理解为光线从3D物体投射到2D平面上形成影像投影变换的性质线性性不可逆性保持共线性保持点、线、面的相对位置关系从投影结果无法完全还原原始3D信息共线的点在投影后仍然共线投影变换的作用视觉表现图形渲染将3D世界真实地呈现在2D屏幕上为计算机图形渲染提供必要的数学基础相机模拟模拟现实世界中相机的成像过程常见投影变换类型平行投影1投影线相互平行，保持物体的相对比例透视投影2模拟人眼视觉，远处物体看起来较小其他投影3包括正射投影、等角投影等特殊投影类型平行投影定义特点投影线互相平行，与投影平面垂保持物体的相对比例和平行关系直或成一定角度应用常用于工程制图和建筑设计透视投影定义模拟人眼或相机的视觉效果特点远处物体看起来较小，产生深度感应用广泛用于3D游戏和虚拟现实其他投影平行投影详解正投影斜投影投影线垂直于投影平面，包括正交投影和等角投影投影线与投影平面成一定角度，包括斜等测和斜二测投影正投影正交投影等角投影投影面平行于坐标平面，常用于工程三个轴等角度显示，常用于建筑和工制图程设计二测投影两个轴等角度，第三轴不等，用于特定视角展示斜投影定义特点投影线与投影平面成一定角度，可以在一个视图中显示物体的三非垂直个面应用常用于建筑设计和机械工程图纸透视投影详解一点透视1一个消失点，适合表现正面视图两点透视2两个消失点，适合表现角落视图三点透视3三个消失点，适合表现俯视或仰视效果一点透视定义特点只有一个消失点的透视投影物体的一个面平行于图像平面应用常用于室内设计和建筑立面图两点透视定义有两个消失点的透视投影特点物体的两个面与图像平面成角度应用常用于建筑外观和街道场景表现三点透视定义1特点2应用3视觉效果4三点透视有三个消失点，物体所有面都与图像平面成角度常用于表现高楼仰视或俯视效果，能创造强烈的戏剧性视觉冲击投影变换在计算机图形学中的应用2D到3D的转换相机模型透视校正将平面设计转换为立体模型模拟现实世界中的相机成像过程修正3D物体在2D屏幕上的变形到的转换2D3D2D设计1创建平面设计或草图深度信息2添加Z轴信息3D模型3生成立体模型渲染4应用材质和光照相机模型视点视线方向定义观察者在3D空间中的位置确定观察者看向的方向视野近平面和远平面设置可见范围的角度限定可见物体的距离范围透视校正问题识别检测3D物体在2D平面上的变形变换计算计算校正所需的变换矩阵应用校正将变换应用于3D模型或纹理投影变换的几何基础向量和矩阵1用于表示点、线和平面的数学工具齐次坐标系2统一表示点和向量，便于进行投影变换变换矩阵的计算3利用矩阵运算实现各种投影变换向量和矩阵向量矩阵表示方向和大小，用于描述3D空间中的点和方向用于表示和计算线性变换，包括旋转、缩放和投影齐次坐标系定义优点在n维坐标最后加一个分量，形统一表示点、向量和投影变换成n+1维坐标应用简化投影变换的计算过程变换矩阵的计算基本变换包括平移、旋转和缩放复合变换多个基本变换的组合投影变换将3D点映射到2D平面投影变换的数学表达平行投影矩阵透视投影矩阵用于计算平行投影的变换矩阵用于计算透视投影的变换矩阵逆变换矩阵用于从投影结果反推原始3D坐标平行投影矩阵|1000||0100||0000||0001|这是一个简化的平行投影矩阵示例，将3D点投影到XY平面上实际应用中可能需要更复杂的矩阵来处理不同的投影方向和缩放透视投影矩阵|n/r000||0n/t00||00-f+n/f-n-2fn/f-n||00-10|n:近平面距离,f:远平面距离,r:右边界,t:上边界这个矩阵将3D点转换为齐次裁剪空间坐标逆变换矩阵定义用途投影变换矩阵的逆矩阵从2D投影坐标反推3D世界坐标限制需要额外的深度信息才能完全还原3D坐标投影变换的实现OpenGL1使用glOrtho和gluPerspective函数DirectX2使用D3DXMatrixOrthoLH和D3DXMatrixPerspectiveFovLH函数其他API3如WebGL和Metal也有类似的函数或方法中的投影变换OpenGLglMatrixModeGL_PROJECTION;glLoadIdentity;gluPerspective

45.0f,aspect,

0.1f,

100.0f;这段代码设置了一个45度视角的透视投影，近平面为

0.1，远平面为100aspect是视口的宽高比中的投影变换DirectXD3DXMATRIXA16matProj;D3DXMatrixPerspectiveFovLHmatProj,D3DX_PI/4,

1.0f,

1.0f,

1000.0f;device-SetTransformD3DTS_PROJECTION,matProj;这段代码创建了一个透视投影矩阵，视角为45度，近平面为

1.0，远平面为

1000.0其他中的实现API投影变换的应用案例3D建模虚拟现实在3D建模软件中创建和编辑复杂的创造沉浸式的3D虚拟环境几何形状增强现实将虚拟对象叠加到现实世界图像上建模3D软件视图如Maya、3ds Max、Blender通常提供正交和透视两种视图等操作允许在不同投影下编辑和查看模型虚拟现实立体视觉为每只眼睛生成稍微不同的投影图像头部追踪根据用户头部移动实时调整投影场景渲染高帧率渲染以减少眩晕感增强现实相机校准场景理解实时渲染确定真实世界相机的参数分析真实环境以正确放置虚拟对象快速渲染虚拟对象以匹配真实世界变化课程小结基础知识实现方法我们学习了投影变换的定义、探讨了在不同图形API中实现投类型和数学基础影变换的方式应用案例了解了投影变换在3D建模、VR和AR中的应用投影变换的重要性视觉表现1空间感知2交互设计3跨领域应用4投影变换是连接3D世界和2D显示的桥梁，对于创造逼真的视觉效果、增强用户的空间感知、实现自然的交互设计以及在多个领域的应用都至关重要投影变换的发展趋势实时光线追踪更精确的光照和阴影计算机器学习优化使用AI改进投影算法效率多视角渲染为全息和光场显示提供支持未来研究方向神经渲染量子计算结合深度学习的新型渲染技术探索量子算法在复杂投影计算中的应用全息技术发展真3D全息投影技术。