《正比例和反比例》课件

正比例和反比例欢迎来到正比例和反比例的探索之旅这节课我们将深入了解这两个重要的数学概念，它们在日常生活中的应用以及它们之间的关系课程目标理解概念识别关系掌握正比例和反比例的定义和基本性质学会在实际问题中识别正反比例关系应用技能图像分析能够运用正反比例解决实际问题理解并绘制正反比例的函数图像什么是正比例定义特征正比例是指两个变量之间的关系，一个变量的变化与另一个变量当一个量增加时，另一个量也按相同的比例增加成正比正比例的定义数学表达特点，其中是常数，称为比例和的比值始终保持不变，等于y=kx k x y系数k图像特征在直角坐标系中，正比例函数的图像是一条过原点的直线正比例的性质比值恒定1的值始终等于比例系数y/x k乘积不变2与的乘积除以的值保持不变x yk对应增减3增大倍，也增大倍；减小倍，也减小倍x ny nx ny n正比例的应用购物匀速运动商品数量与总价的关系行驶时间与距离的关系工资计算工作时间与工资的关系什么是反比例定义特征反比例是指两个变量之间的关系，一个变量的变化与另一个变量当一个量增加时，另一个量按相同的比例减少成反比反比例的定义数学表达特点，其中是常数，称为比和的乘积始终保持不变，等于y=k/x kx y例系数k图像特征在直角坐标系中，反比例函数的图像是一条双曲线反比例的性质乘积恒定1与的乘积始终等于比例系数x yk对应增减2增大倍，减小倍；减小倍，增大倍x ny nx ny n倒数关系3当取某个值时，的值是除以的结果x ykx反比例的应用气压工作效率气压与高度的关系完成工作的人数与所需时间的关系密度物体体积与密度的关系（质量不变）正比例和反比例的区别正比例反比例两个变量同向变化，比值恒定图像是直线两个变量反向变化，乘积恒定图像是双曲线正比例函数图像过原点直线形状12正比例函数图像必定经过坐标图像是一条直线，斜率等于比原点例系数0,0k斜率变化3大于时，直线向右上方倾斜；小于时，向右下方倾斜k0k0反比例函数图像双曲线不过原点12反比例函数图像是一条双曲线图像不经过坐标原点，但无限接近轴和轴x y对称性3图像关于原点对称，在第

一、三象限正比例和反比例的综合应用识别关系建立方程解决问题分析问题中变量之间是正比还是反比根据关系类型建立相应的数学方程运用正反比例的性质求解实际问题问题正比例分析1:题目分析一辆汽车以公里小时的速度行驶时间与距离成正比可以建60/行驶，小时行驶公里如立方程距离速度×时间3180=果速度不变，小时能行驶多少5公里？解答小时行驶距离×公里5=605=300问题反比例分析2:题目分析名工人完成一项工作需要工人数量与完成工作所需时间成1210天如果保持同样的工作效率，反比可以建立方程人数×名工人完成这项工作需要几天天数常数15=？解答××，解得天1210=15x x=8问题综合应用3:题目描述一个长方形，面积固定为平方米当长增加米时，宽减少242了米求原来的长和宽

0.5分析过程长和宽成反比设原长为米，原宽为米可列方程x yxy=24，x+2y-

0.5=24解题步骤解方程组，得到，原来的长为米，宽为米x=6y=464正比例和反比例的实际案例1水箱注水应用水龙头流量固定，注水时间与水量成正比水箱容量固定，注水可用于计算注满水箱所需时间，或调节水流速度以控制注水时间时间与水流速度成反比正比例和反比例的实际案例2速度与时间速度与油耗固定距离下，行驶速度与所需时间成在某范围内，速度与百公里油耗近似反比成正比油量与里程固定油耗下，油箱容量与可行驶里程成正比正比例和反比例的实际案例3商品定价应用在固定利润率下，商品售价与成本成正比在固定利润额下，销商家可利用这些关系制定价格策略，平衡销量和利润量与单价成反比正比例和反比例综合练习1题目提示一块长方形草坪，周长固定为设长为米，宽为米可列方程40x y米求草坪的最大面积及此时的，2x+y=40S=xy长和宽思路利用反比例关系，当长等于宽时，面积最大解方程得米，最大x=y=10面积平方米100正比例和反比例综合练习2题目一个工厂生产某种产品，每天工作小时，天可以生产810件2000问题1如果每天工作小时，天可以生产多少件？1015问题2如果要在天内生产件，每天应该工作多少小时？123000正比例和反比例综合练习3题目问题1某项投资的年回报率为初始年后总金额是多少？（提示5%5投资元，每年末将所有收利用复利公式）10000益再投资问题2要达到元，需要多少年？（提示利用对数）15000知识梳理基本概念1正比例和反比例的定义函数特征2数学表达式和图像特点性质应用3各自的性质及实际应用场景综合运用4结合实际问题的分析和解决方法重点回顾定义理解图像特征12正确识别正比例和反比例关系掌握两种关系的函数图像特点方程建立问题解决34能够根据实际问题建立相应的灵活运用性质解决实际问题方程思考拓展函数变化复合关系思考如果值变化，正反比例函探索在实际问题中，正反比例k数图像会如何改变？关系如何组合应用？其他函数延伸除了正反比例，还有哪些常见的函数关系？课后作业概念理解图像绘制12总结正比例和反比例的关键特在同一坐标系中绘制和y=2x征，并举例说明的图像，并分析其特点y=6/x应用题3设计一道结合实际生活的正比例或反比例应用题，并给出解答本节课程总结基础知识1掌握正反比例的定义和性质图像分析2理解并能绘制正反比例函数图像实际应用3能够在实际问题中识别和应用正反比例关系综合能力4提高分析问题、解决问题的能力下节课预告函数进阶图像解析我们将探讨更复杂的函数关系学习如何通过函数图像分析函，如二次函数数的性质实际应用探索函数在物理、经济等领域的广泛应用。