Tor汉语

关于张量积函子函的几个性质李建建吉林师范大学数学学院吉林四平136000摘要根据导出函子的一个性质，本文证得关于张量积函子功厂也有类似的性质Ext关键字投射模，正合列挠模Tor,中国分类号0153文献标识码:A文章编号我们知道文献［1］中给出了函子EXC,A=ext^C,A,同时也给出了A，B二妨4的结论，但是没有给出证明，本文结合文献［］给出关于导出函子的证明方法A,B2Tor定理:如果..…巴—和是模的投射分解，那么对于所有的A fA-

0..…02-0—2—3—0A,B n

20.〃〃H PA®B=H A%QB这样丁嬉A,B=tor^A,B证明下面是和的投射分解，其中月,是投射模，是第个合冲,A BQ,if兄.....P f4—A—

0.....Q—Q—孰—5-2］X/\/X/X/尢k°L L0x/X/\/X/X00000000由于0B A8共变，利用投射分解，等到下面的正合列0—k-Po-A—0和0—―0^-B―0进而有:—用区,（）（）；（）0—k°8——~~A8LQ—tor k L0—0J J J J0-人（）

⑤2）—《3）2）—^―A

⑤a fJL aJ z®®（（））6T kB TP A®B Ttog k,B TOJJJJ）（）；（Tog k°,L°0T“A,L0（其中外已投射，所以（一，），）=）740=引用文献川定理有

6.5®,0—k L—4

（8）Z/0—■—~A

（8）Z/Q―Tor；（kL）-,0So TOFR（k,£（））=1员（A,L（））又因为丁况⑷卬

③着了%（A4）=A®%11b因为夕，是满的，所以对于任意的区，都有（）V Xelmr r ywA x=ry,y=B（a）,其中a£6

③2）x=r/3（a）,由于图形可交换，x=ou（a）=cr（a（a））,因此xe ImcrImr cImo-;反之亦然从而切若（A，4）=To^（ALo）这样我们就要对于任何的有-左一«一加一和i,j,0-4—Qj—Lj-0,且Tor；（_］,4）3Tor；（左,L1）假设喷（峭））令T4=7%«,«,A=%,B=£,结合文献［］推论得

16.13心*_、,三（）（），））；（）TU A,B=To£k…B=Tor*k g……Tor^L_=To L.tor A,L,n1三（）A,B所以；（））Tor A,B=torXA,B定义:设为任一个模，定义有使则为的一个子模若A U-tA={a eA|0W aeu,aa=O}tA A tA=A,则叫做一个挠模，若则叫做一个无挠模若为模同态，它把变到故是AtA=O,A f:A—B tAtB,t uM到其自身的一个函子，称为挠函子定理有自然同构匕丛―其中与都作为模2:ZA T*N,A u-证明取正合列-%,则有正合列tA fA、…M N,%T Tor N,⑷一9M A-TorN,%..…x任取，所以有但是所以x+tA£%4tx+tA tx+tA stA,所以%是无挠模，则由文献⑵引理得从而由引理％故37b/M%=7^N,%=0,1,tA3{N/A有所要求的丁，自然性表现在下列的交换图tA^-^Tor^N.AJ J八tB=^To N,B该定理说明了，挠函子与一是自然等价的，它体现了挠性质与的一t7o/N,Tor个具体关系参考文献

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[2][M].1989⑷朱作桐陈青.Tor与Ext的对偶关系新大学学报，1989

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1977.Some Propertyof TheTensor ProductsTorLi Jian-jianCollege ofMathematics,Jilin NormalUniversity,Siping,Jilin Province136000Abstract:Depend thetwo definitionsof Exthave thesame valueon A,B,the textproves Torhas thesimilarproperty too.；Key words:projective;Tor;exact sequencetorsion module.。