《比例的意义》教案

《比例的意义》教案【推荐】作为一名专为他人授业解惑的人民教师，通常会被要求编写教案，编写教案助于积累教学经验，不断提高教学质量那么教案应该怎么写才合适呢？下面是小编收集整理的《比例的意义》教案，仅供参考，欢迎大家阅读《比例的意义》教案1

一、教学目标知识与技能目标在具体情境中，理解比例的意义和基本性质，会应用比例的意义和基本性质正确判断两个比能否组成比例过程与方法目标在探索比例的意义和基本性质的过程中发展推理能力态度价值观目标通过自主学习，经历探究的过程，体验成功的快乐

二、教学重点难点重点理解比例的意义和基本性质难点判断两个比是否成比例

三、教学过程设计

（一）创设情境，提出问题

1.复习导入:

（1）6:10和9:15

（2）205和14

（3）和

（4）

0.6:

0.2和

5.填空

（1）如果两个比的比值相等，那么这两个比就（）比例.

（2）一个比例，等号左边的比和等号右边的比一定是（）的.

（二）比例的基本性质（课件演示比例的基本性质）

1.教师以802=2005为例说明组成比例的四个数，叫做比例的项.两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项.（板书）

2.练习指出下面比例的外项和内项.

4.5:

2.7=106610=

9153.计算上面每一个比例中的外项积和内项积，并讨论它们存在什么关系？以80以=2005为例,指名来说明.外项积是80x5=400内项积是2x200=40080x5=2x

2004.学生自己任选两三个比例，计算出它的外项积和内项积.

5.教师明确在比例里，两个外项的积等于两个内项的积.这叫做比例的基本性质板书课题加上“和基本性质”，使课题完整.

6.思考如果把比例写成分数形式，等号两端的分子和分母分别交叉相乘的积有什么关系？为什么？教师板书

7.练习应用比例的基本性质，判断下面哪一组中的两个比可以组成比例.63和

850.2:

2.5和450

三、课堂小结.这节课我们学习了比例的意义和基本性质，并学会了应用比例的意义和基本性质组成比例.

（一）说一说比和比例有什么区别.

（二）填空.在65=3025这个比例中，外项是（）和（），内项是（）和（）.根据比例的基本性质可以写成（）x（）=（）x（）.

（三）根据比例的意义或者基本性质，判断下面哪组中的两个比可以组成比例.

1.69和

9122.

1.42和

7103.

0.

50.2和

4.和

7.51

（四）下面的四个数可以组成比例吗？把组成的比例写出来.（能组几个就组几个）

2、

3、4和6

五、课后作业.根据3x4=2x6写出比例.

六、板书设计.省略《比例的意义》教案3教学目标

一、知识目标

1、使学生理解比例的意义和比例的基本性质.

2、认识比例的各部分名称，会组成比例.

二、能力目标

1、使学生学会应用比例的意义和基本性质判断两个比能否组成比例，并能正确组成比例.

2、培养学生的观察能力和判断能力.

三、情感目标

1、对学生进一步渗透辨证唯物主义观点的启蒙教育.

2、使学生感悟到美源于生活，美来自生产和时代的进步，提高审美意识教学重点比例的意义和基本性质.教学难点应用比例的意义或基本性质判断两个比能否组成比例，并能正确地组成比例.教学对象分析低年级学生思维的基本特点是从以具体形象思维为主要形式过渡到以抽象逻辑思维为主要形式，针对这一特点，利用多媒体这一新颖、直观的现代教学手段创设引人入胜的教学情境，并通过动手操作，讨论探究，观察分析，给学生充分的时间和机会，让他们主动参与获取知识的全过程，从而培养学生问题意识、策略意识及创新意识教学策略及教法设计教学时有意识创设情境，激发学生探索问题的欲望，不断发现问题，解决问题.通过动手操作，观察演示，小组讨论等活动，让学生运用知识和能力的迁移规律，将知识结构转化为学生的认知结构，突出学生的主体作用.

1.多媒体教学运用微机精心设置问题情境，使学生自觉发现、意识到问题存在，可激活学生思维，促使问题意识的产生，又可以调动学生探索新知的积极性.

2.动手操作法引导学生发现问题，提出问题，然后组织学生借助学具动手操作，寻求多种计算方法，同时运用多媒体，变静为动，直观形象，再结合语言表述，使学生的思维逐渐内化.教学步骤

一、铺垫孕伏

1、什么叫做比？

2、什么叫做比值？

3、求下面各比的比值

4、教师提问上面哪些比的比值相等？（和这两个比的比值相等）教师和这两个比的比值相等，也就是说这两个比是相等的，因此它们可以用等号连接.（板书二）

二、探究新知

（一）比例的意义例

1、一辆汽车第一次2小时行驶80千米，第二次5小时行驶200千米.列表如下时间（时）5路程（千米）

802001、教师提问从上表中可以看到，这辆汽车，第一次所行驶的路程和时间的比是几比几？第二次所行驶的路程和时间的比是几比几？这两个比的比值各是多少？它们有什么关系？（两个比的比值都是40,相等）

2、教师明确两个比的比值都是40,所以这两个比相等.因此可以写成这样的等式或.

3、揭示意义像

二、这样的等式，都是表示两个比相等的式子，我们把它叫做比例.（板书课题比例的意义）教师提问什么叫做比例？组成比例的关键是什么？板书表示两个比相等的式子叫做比例.关键两个比相等

4、练习下面哪组中的两个比可以组成比例？把组成的比例写出来.

①和

②和

③和

④和填空

①如果两个比的比值相等，那么这两个比就（）比例.

②一个比例，等号左边的比和等号右边的比一定是（）的.

（二）比例的基本性质

1、教师以为例说明组成比例的四个数，叫做比例的项.两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项.（板书）

2、练习指出下面比例的外项和内项.

3、让学生计算上面每一个比例中的外项积和内项积，并讨论它们存在什么关系？以为例，指名来说明.外项积是80x5=400内项积是2x200=40080x5=2x

2004、学生自己任选两三个比例，计算出它的外项积和内项积.

5、教师明确在比例里，两个外项的积等于两个内项的积.这叫做比例的基本性质（板书课题加上“和基本性质”，使课题完整.）

6、思考如果把比例写成分数形式，等号两端的分子和分母分别交叉相乘的积有什么关系？为什么？教师板书

7、练习应用比例的基本性质，判断下面哪一组中的两个比可以组成比例.

三、课堂小结这节课我们学习了比例的意义和基本性质，并学会了应用比例的意义和基本性质组成比例.I、巩固练习

1、说一说比和比例有什么区别.比是表示两个数相除的关系，有两项；比例是一个等式，表示两个比相等的关系，有四项.

2、在这个比例中，外项是（）和（），内项是（）和（）.根据比例的基本性质可以写成（）x（）=（）x（）.

3、根据比例的意义或者基本性质，判断下面哪组中的两个比可以组成比例.

（1）和

（2）和

（3）和

（4）和

4、下面的四个数可以组成比例吗？把组成的比例写出来.（能组几个就组几个）

2、

3、4和6

五、课后作业根据3x4=2x6写出比例.

六、板书设计《比例的意义》教案

41、成正比例的量教学内容成正比例的量教学目标

1.使学生理解正比例的意义，会正确判断成正比例的量

2.使学生了解表示成正比例的量的图像特征，并能根据图像解决有关简单问题教学重点正比例的意义教学难点正确判断两个量是否成正比例的关系教学过程一揭示课题

1.在现实生活中，我们常常遇到两种相关联的量的变化情况，其中一种量变化，另一种量也随着变化，你以举出一些这样的例子吗在教师的此导下，学生会举出一些简单的例子，如1班级人数多了，课桌椅的数量也变多了；人数少了，课桌椅也少了2送来的牛奶包数多了，牛奶的总质量也多了；包数少了，总质量也少了3上学时，去的速度快了，时间用少了；速度慢了，时间用多了4排队时，每行人数少了，行数就多了；每行人数多了行数就少了

2.这种变化的量有什么规律？存在什么关系呢？今天，我们首先来学习成正比例的量板书成正比例的量二探索新知

1.教学例11出示例题情境图问你看到了什么？生杯子是相同的杯中水的高度不同，水的体积也不同，高度越高体积越大；高度越低，体积越小12出示表格高度/cm24681012体积/cm350100150200250300底面积/cm21什么叫做比？两个数相除又叫做两个数的比2什么叫做比值？比的前项除以比的后项所得商，叫做比值3求下面各比的比值12:16=

4、5:

2、7=10:6二谈话今天我们要学的知识也和比有着密切的关系

2、创设情境，提出问题谈话同学们，你们知道青岛都有哪些产品非常有名？学生根据自己的了解回答青岛啤酒享誉世界各地，这节课，我们将一起去探索啤酒生产中的数学出示课件这是一辆货车正在运输啤酒的主要生产原料大麦芽这是它两天的运输情况一辆货车运输大麦芽情况第一天第二天运输次数24运输量吨1632问你有什么发现？学生不难发现杯子的底面积不变，是25cm2板书教师体积与高度的比值一定2说明正比例的意义

①在这一基础上，教师明确说明正比例的意义因为杯子的底面积一定，所以水的体积随着高度的变化而变化水的高度增加，体积也相应增加，水的高度降低，体积也相应减少，而且水的体积和高度的比值一定板书出示像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种子量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种理就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系

②学生读一读，说一说你是怎么理解正比例关系的要求学生把握三个要素第一，两种相关联的量；第二，其中一个量增加，另一个量也增加；一个量减少，另一个量也减少第三，两个量的比值一定3用字母表示如果用字母X和丫表示两种相关联的量，用K表示它们的比值定，比例关系可以用正的式子表示4想一想师生活中还有哪些成正比例的量？学生举例说明如长方形的宽一定，面积和长成正比例每袋牛奶质量一定，牛奶袋数和总质量成正比例衣服的单价一不定期，购买衣服的数量和应付钱数成正比例地砖的面积一定，教室地板面积和地砖块数成正比例

2.教学例21出示表格见书2依据下表中的数据描点见书3从图中你发现了什么？这些点都在同一条直线上4看图回答问题

①如果杯中水的高度是7cm,那么水的体积是多少？生175cm30

②体积是225cm3的水，杯里水面高度是多少？生9cmo

③杯中水的高度是14cm,那么水的体积是多少？描出这一对应的点是否在直线上？生水的体积是350cm3,相对应的点一定在这条直线上5你还能提出什么问题？有什么体会？通过交流使学生了解成正比例量的图像特往

3.做一做过程要求1读一读表中的数据，写出几组路程和时间的比，说一说比值表示什么？比值表示每小时行驶多少千米2表中的路程和时间成正比例吗？为什么？成正比例理由

①路程随着时间的变化而变化；

②时间增加，路程也增加，时间减少，路程也随着减少；

③种程和时间的比值速度一定3在图中描出表示路程和时间的点，并连接起来有什么发现？所描的点在一条直线上4行驶120KM大约要用多少时间？5你还能提出什么问题

4.课堂小结说一说成正比例关系的量的变化特征三巩固练习完成课文练习七第15题〜

2、成反比例的量教学内容成反比例的量教学目标

1.经历探索两种相关联的量的变化情况过程，发现规律，理解反比例的意义

2.根据反比例的意义，正确判断两种量是否成反比例教学重点反比例的意义教学难点正确判断两种量是否成反比例教学过程一导入新课

1.让学生说一说成正比例的两种量的变化规律回答要点1两种相关联的量；22一个量增加，另一个量也相应增加；一个量减少，另一个量也相应减少;3两个量的比值一定

3.举例说明如每袋大米质量相同，大米的袋数与总质量成正比例理由1每袋大米质量一定，大米的总质量随着袋数的变化而变化；2大米的袋数增加，大米的总质量也相应增加，大米的袋数减少，大米的总质量也相应减少；3总质量与袋数的比值一定所以，大米的袋数与总质量成正比例板书

4.揭示课题今天，我们一起来学习反比例两种量是什么样的关系时，这两种量成反比例呢？板书课题成反比例的量［内容结束］《比例的意义》教案5教学目标

1、理解比例的意义，能运用比例的意义判断两个比能否组成比例，并会组比例

2、探索国旗中蕴含的数学知识，渗透爱国主义教育，提高学生的认知能力

3、体验获得成功的乐趣，建立学好数学的自信心教学重难点教学重点理解比例的意义教学难点应用比例的意义判断两个比能否组成比例教学工具ppt课件教学过程请同学们回忆一下上学期我们学过的比的知识，谁能说说

1、什么叫做比？比的书写形式有哪些？

2、什么叫做比值？

一、情境引入同学们，每个星期一的早上我们学校都会举行什么活动？我们一起说吧（生齐声说升旗仪式）课件出示升旗仪式的情景你们对这个情景已经非常熟悉了，你们对这面国旗的长和宽分别是多少了解吗不了解是吧那老师告诉大家课件出示并介绍我们这面国旗的长是

2.4米、宽是

1.6米提问你除了在升旗仪式上还在生活中的哪些地方加到过国旗呢？指名回答学校周一升旗时操场上的国旗、会议桌上的国旗、教室后面的国旗、在很多的场合像我们的教室、还有大型的庆典活动上我们都可以看到庄严的国旗那么你们知道这些国旗的尺寸大小吗追问知道不知道？那么下面呢我们看一下老师收集到的一些信息课件出示不同场合下的国旗课件出示不同场合下的国旗提问谁能用最简短的语言描述一下这四面国旗分别出现在什么地方并读出它的长和宽⑴天安门广场的国旗，长5米，宽10/3米2学校的国旗长

2.4米，宽

1.6米3教室里面的国旗长60厘米，宽40厘米4会议桌上的国旗长15厘米，宽10厘米那我们现在看到的这些国旗的大小都一样吗？师小结在不同的场合的国旗的大小是不一样的追问它们的形状相同吗？相同尽管它们的大小不一样，但形状相同我们看上去每面国旗在我们的眼中还是那么的庄严和美丽，那么的和谐和统一是吗那么到底按照怎么样的标准才能制作出这种大小不同、形状相同的国旗呢其实每面国旗的里面是否也蕴含着我们的数学知识呢一比例！（板书课题比例）下面我们就一起来研究这个问题二探究新知下面请同学们拿出练习本，听清要求先写出图中国旗长与宽的比然后再求出它的比值学生自主计算，教师巡视提醒同学们在计算时，一定要认真注意计算结果的准确性哪个同学愿意和大家来分享你的成果？和大家勇敢的分享你的成果指名回答根据学生汇报并分类板书5:10/3=3/

22.4:16=3/260:40:3/215:10=3/2大家同意他的计算结果吗？师请同学们观察黑板上的计算结果，看看有什么发现指名回答师小结说的非常好，这是个很重大的发现，这四面国旗它们的长与宽都有变化，但比值都是3/2o其实呀不止这两面红旗长与宽的比是32,所有国旗长与宽的比的比值都是3/2,这在国旗法中有明文规定的板书:5:10/

32.4:

1.6师像这样的两个比，它们的比值相等的，也就说这两个比相等，那么我们可以用什么符号把它们连接起来变成一个等式？来大家一起把这个等式念一下（学生齐读）5:10/3=

2.4:

1.6提问那么谁能根据这四个5:10/3二3/

22.

41.6=3/260:40=3/215:10=3/2相等的比也像老师一样写一个等式呢？指名回答并根据汇报板书我们写的这些等式数学上把它叫做比例谁能根据自己的理解说说什么叫做比例指名回答老师明确我们把表示两个比相等的式子叫做比例（重点强调比值相等）大家齐读两遍，开始学生齐读这就是我们今天要学习的内容一比例的意义板书课题提问在读了比例的意义以后，在这句话里你认为那些字非常重要呢？指名回答教师明确两个比相等并在这句话的字的下面标上黑点表示两个比相等的式子叫做比例

2、深入理解比例的意义那大家看一看153和6012能组成比例吗你是怎样判断的对，153的比值是5;6012的比值也是

1.5,所以说153和6012能组成比例那同学们，要判断两个比能不能组成比例，关键是看什么啊对，判断两个比能不能组成比例，关键要看它们的比值是否相等追问并出示课件那同学们，要判断两个比能不能组成比例，关键是看什么啊？（指名回答）大家同意吗？对学生的回答进行评价追问如果不相等的话，能组成比例吗？教学比例的另外一种写法同学们知道比还有另外一种写法（分数的写法）像

2.4:

1.6=15:10这个比例还可以写成

2.4/

1.6=15/10,这是两种不同的写法！根据这个表格，让学生提出有关比的数学问题同桌俩人，一个提问题，一个将问题的答案写在本上，看哪对同桌合作得最好，提出的问题最多谈话谁来交流？跟大家说一下你的问题是什么？学生可能出现以下的问题货车第一天的运输量与运输次数的比是多少？（16:2）货车第二天的运输量与运输次数的比是多少？

（324）货车第二天的运输量与第一天运输量的比是多少？

（3216）（师根据学生的回答，将答案一一贴或写于黑板）216；432；162；324；1632；24；3216；

421、认识比例及各部分名称谈话学习数学，我们不仅要善于提问，还要善于观察现在就请你观察这两个比（162；324）看能发现什么？（学生会发现比值相等）思考这个比值所表示的实际意义是什么？（每次的运输量）既然它们的比值相等，那我们可以用什么符号将两个比连接起来？学生用等号连接，并请学生把这个式子读一下试一试剩下的这些比中，哪两个也能用等于号连接？在你的练习本上写写看（学生独立完成）

3、合作探究在四面国旗的长和宽的数据中，你还能找出哪些比可以组成比例？请同学们在小组内讨论讨论!看哪个小组的同学找的多，开始吧！班内交流哪位同学说一说你们小组找出来哪些比例？同学们真了不起，从这四面大小不同的国旗中，就组成了这么多不同的比例比老师找的还多呢，请看屏幕展示

2.

41.6=6040长宽二长宽

1.

62.4=4060宽长二宽长

2.460=

1.640长:长二宽宽这里能组成的比例还有很多，同学们课下再找出其他的比例吧！

2、比和比例的区别？1同学们，以前学了比，现在又学比例，那你觉得比和比例一样吗现在老师有个问题需要同学们帮忙解决一下，请看屏幕，“比和比例有什么区别”下面请同学们小组内探讨，一会儿告诉老师好吗好，开始吧！2交流谁愿意来说一说你们小组讨论的结果？生答3展示说的太好了，比由两个数组成，是一个式子，表示两个数相除比例由四个数组成，是一个等式它是表示两个比相等的式子，请看屏幕上的表格

三、智慧城堡师小结今天这节课同学们表现得特别好，我们一起去智慧城堡闯闯关同学们有没有信心？;1!这节课，大家都非常积极和认真，老师相信同学们的收获肯定很多，那谁想来和大家分享一下你的收获呢？

五、全课总结师小结比例的知识在我们生活中的应用非常广泛，法国著名的建筑物埃菲尔铁塔，希腊雕像断臂维纳斯，还有闪烁的五角星，这些事物之所以能给我们美感，是因为它们的构造都和一个词“黄金比例”有关希望你们课后能从生活中找到更多的“比例”，发现更多的数学知识，到那时，相信你们能够更深刻的感受到数学知识在我们的生活中真的是无时不在，无处不在课后小结比例的知识在我们生活中的应用非常广泛，法国著名的建筑物埃菲尔铁塔，希腊雕像断臂维纳斯，还有闪烁的五角星，这些事物之所以能给我们美感，是因为它们的构造都和一个词“黄金比例”有关希望你们课后能从生活中找到更多的“比例”，发现更多的数学知识，到那时，相信你们能够更深刻的感受到数学知识在我们的生活中真的是无时不在，无处不在《比例的意义》教案6教学内容教科书第9—10页比例的意义和基本性质.练习四的第1—3题教学目的使学生理解比例的意义和基本性质教学过程:

一、教学比例的意义

1.复习1教师请同学们回忆一下上学期我们学过的比的知识.谁能说说什么叫做比？并举例说明什么是比的前项、后项和比值教师把学生举的例子板书出来，并注明比的各部分的名称2教师我们知道了比的前后项相除所得的商叫做比值，你们会求比值吗？教师板书出下面几组比，让学生求出它们的比值

121614.

52.7106学生求出各比的比值后，再提“请同学们观察一下，哪两个比的比值相等”

4.

52.7的比值和106的比值相等教师说明因为这两个比的比值相等，所以这两个比也是相等的，我们把它们用等号连起来板书

4.

52.7=106像这样表示两个比相等的式子叫做什么呢？这就是这节课我们要学习的内容板书课题比例的意义

2.教学比例的意义

（1）出示例L“一辆汽车第一次2小时行驶80千米，第二次5小时行驶200千米”指名学生读题教师这道题涉及到时间和路程两个量的关系，我们用表格把它们表示出来表格的第一栏表示时间，单位“时”，第二栏表示路程，单位“千米”这辆汽车第一次2小时行驶多少千米？第二次5小时行驶多少千米？（边问边填写表格）“你能根据这个表，分别写出第

一、二次所行驶的路程和时间的比吗”教师根据学生的回答板书第一次所行驶的路程和时间的比是802第二次所行驶的路程和时间的比是2005然后让学生算出这两个比的比值指名学生回答，教师板书802=40,2005=40让学生观察这两个比的比值再提问“你们发现了什么？（这两个比的比值都是40o）“所以这两个比怎么样”（这两个比相等）教师说明因为这两个比相等，所以可以把它们用等号连起来（板书802=2005或=）像这样（指着这个式子和复习题的式子

4.

52.7=106）表示两个比相等的式子叫做比例指着比例式802=2005,提问:“谁能说说什么叫做比例？”引导学生观察是表示两个比相等然后板书表示两个比相等的式子叫做比例并让学生齐读一遍“从比例的意义我们可以知道.比例是由几个比组成的？这两个比必须具备什么条件因此判断两个比能不能组成比例，关键是看什么？如果不能一眼看出两个比是不是相等的，怎么办”根据学生的回答，教师小结通过上面的学习，我们知道了比例是由两个相等的比组成的在判断两个比能不能组成比例时，关键是看这两个比是不是相等如果不能一限看出两个比是不是相等？可以先分别把两个比化简以后再看例如判断10;12和351这两个比能不能组成比例，先要算出1012=,3542=,所以1012=3542（以上举例边说边板书）⑵比较“比”和“比例”两个概念教师上学期我们学习了“比”，现在又知道了“比例”的意义，那么“比和“比例”有什么区别呢？引导学生从意义上、项数上进行对比，最后教师归纳比是表示两个数相除，有两项；比例是一个等式，表示两个比相等，有四项

（3）巩固练习

①用手势判断下面卡片上的两个比能不能组成比例（能，就用张开拇指和食指表示；不能就用两手的食指交叉表示）63和126357和459205和.

1680.

80.4和学生判断后，指名说出判断的根据

②做第10页的“做一做让学生看书，不抄题，直接把能组成比例的两个比写在练习本上，教师边巡视边批改，对做得不对的，让他们说说是怎样做的，看看自己做得对不对

③给出

2、

3、

4、6四个数，让学生组成不同的比例（不要求举全）

④做练习四的第3题对于能组成比例的四个数，把能组成的比例写出来组成的比例只要能成立就可以第4小题，给出的四个数都是分数，在写比例式时，也要让学生写成分数形式

二、教学比例的基本性质

1.教学比例各部分的名称教师同学们能正确地判断两个比能不能组成比例了，那么比例各部分的名称是什么？请同学们翻开教科书第10页看第6行到9行看看什么叫比例的项、外项、内项（学生看书时，教师板书802=2005）指名让学生指出板书出的比例的外项、内项随着学生的回答教师接着板书如下802=2005内项外项

2.教学比例的基本性质教师我们知道了比例各部分的名称，那么比例有什么性质呢现在我们就来研究（在比例的意义后面板书比例的基本性质）请同学们分别计算出这个比例中两个内项的积和两个外项的积教师板书两个外项的积是80x5=400两个内项的积是2x200=400“你发现了什么？”（两个外项的积等于两个内项的积）板书80x5=2x20”是不是所有的比例式都是这样的呢”让学生分组计算前面判断过的比例式“通过计算，大家发现所有的比例式都有这个共同的规律谁能用一句话把这个规律说出来”可多让一些学生说，说得不完整也没关系.让后说的同学在先说的同学的基础上说得更完整最后教师归纳并板书出在比例里.两个外项的积等于两个内项的积并说明这叫做比例的基本性质“如果把比例写成分数形式，比例的基本性质又是怎样的呢？”（指着80；2=2005）教师边问边改写成=“这个比例的外项是哪两个数呢？内项呢”“因为两个内项的积等于两个外项的积，所以，当比例写成分数的形式.等号两端的分子和分母分别交叉相乘的积怎么样”边问边画出交叉线，如二学生回答后，教师强调如果把比例写成分数形式，比例的基本性质就是等号两端分子和分母分别交叉相乘，积相等板书二80x5=2x

2003.巩固练习教师前面要判断两个比是不是成比例，我们是通过计算它们的比值来判断的学过比例的基本性质以后，也可以应用比例的基本性质来判断两个比能不能成比例

（1）应用比例的基本性质判断34和68能不能组成比例教师我们可以这样想先假设34和68可以组成比例再算出两个外项的积（板书两个外项的积3x8=1）和两个内项的积（板书两个内项的积4x6=24）因为3x8=4x6（板书出来）.也就是说两个外项的积等于两个内项的积，所以34和68可以组成比例（边说边板书34=68）

（2）做第H页“做一做”的第1题

三、小结教师通过这节课，我们学到了什么知识？什么是比例？比例的基本性质是什么？应用比例的基本性质可以做什么？

四、作业练习四的第2题《比例的意义》教案7教学内容补充有关比例意义、基本性质和解比例的练习教学目标:

1.进一步理解和掌握比例的意义，能根据比例的意义判断两个比能否组成比例

2.进一步理解和掌握比例的基本性质，能根据比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例，进一步掌握解比例的方法

3.通过练习，让学生在思考、交流中培养分析、概括能力，体会数学知识之间的联系，感受数学学习的乐趣教学措施帮助学生系统整理前几节课学习的数学知识；设计一些有针对性的练习；练习过程中注重分析学生练习情况，加强课堂上对学习困难生的辅导教学准备上传补充练习教学过程

一、整理知识

1.提问前几节课我们学习了比例的意义、基本性质和解比例这三部分内容你有哪些收获？请你和同桌交流一下

2.学生同桌之间进行交流

3.指名学生交流，教师相机板书，将知识点进行梳理和归纳

4.揭示课题运用比例的意义和比例的基本性质可以解决一些数学问题这节课我们继续学习有关内容板书课题

二、基本练习

1.判断1比例是一个等式2甲数和乙数的比值是2/3,如果甲、乙两个数同时扩大

3.5倍，它们的比值还是2/3o3比例的两个内项减去两个外项的积，差是04任意两个正方形的周长与边长的比都可以组成比例5如果AX9=BX6A、B均不为0,那么,A与B的比是32组织学生思考、交流，鼓励学生完整地说出自己的分析推理过程

2.根据下面的等式，写出几个不同的比例3/40=8X151现在已知的是一个等式，等式左、右两边的两个数分别是写出的比例中的什么？2你能有序地写出所有的比例，既不重复也不遗漏吗？学生独立完成3学生交流思考过程，教师及时讲评可以先把3和40作为比例的内项，写出四个比例；然后再把8和15作为内项写出另外四个比例

3.判断四个数

10.

5、5/

4、20/

21、8能否组成比例介绍像这样表示两个比相等的式子，数学上就把它叫做比例我们知道，比有前项、后项，比例的各部分也有自己的名字组成比例的四个数叫做比例的项，像

16、4位于两端的两项叫做比例的外项，

2、32位于中间的两项叫做比例的内项比例，也可以写成分数形式学生先把216=432这个比例写成分数形式，再同桌俩交流它的内项外项分别是谁自学提示同学们表现得都特别棒，现在请你看课本自主练习第1题，能否根据刚才所学知识解决（学生独立完成）

2、比和比例有什么区别？比46比例53=

466.判断下面两个比能否组成比例？69和912总结方法判断两个比能不能组成比例，要看它们的比值是否相等

7.谈话引入刚才，你们是根据比例的意义先求出比值再判断两个比能否组成比例我不是这样想的，可能很快就判断好了，想知道其中的秘密吗？其实秘密就藏在比例的两个内项和两个外项之中，它们两者之间可是存在着一种奇妙的关系，你想揭穿这个秘密吗？1要判断四个数能否组成比例有哪些方法？根据比例的意义或比例基本性质2你认为这里选择哪种方法比较方便？3指名学生交流后，学生写出比例小结如果给我们四个数，要让我们判断能否组成比例，一般，我们可以运用比例的基本性质来判断比较简便基本方法是先将这四个数从大到小排列，然后用最大数乘最小数，中间两数相乘，看看乘积是否相等，最后根据比例基本性质来写出不同的比例

8.按要求组成比例1从

2、

10、

4.

5、

9、5五个数中选出四个组成一个比例2从18的所有约数中选出四个组成一个比例3把8和9作两个外项，比值是1/2的一个比例4给

5、

8、

0.4三个数分别配上一个不同的数，组成两个不同的比例.逐个出示题目，学生练习之前先要弄清题目要求学生完成后进行交流，要求说说自己的思考过程，教师及时评价教师要及时关注学生存在的问题及时辅导

9.根据比例的基本性质，在括号里填上合适的数153=

120.5=

120.3/4=/327/9=1/23/5/12二3/

184.5=

0.49先让学生根据比例基本性质来思考并求出括号中的数，然后请学生交流思考过程

三、解比例25:7=X:35514:35=57:x23:X:12:14X:15=13:

562、根据下面的条件列出比例，并且解比例a.96和X的比等于16和5的比b.45和X的比等于25和8的比c.两个外项是24和18,两个内项是X和36o

四、全课总结通过本节课的学习，你又有哪些收获？你还有什么问题没有弄明白吗？补充相应练习《比例的意义》教案8学情分析在此之前，他们学习了正比例的意义，对“相关联的量”、“成正比例的两个量的变化规律”、“如何判断两个量是否成正比例”已经有了认识，这为学习《反比例的意义》奠定了基础教学目标

1.使学生认识反比例关系的意义，理解、掌握成反比例量的变化规律及其特征，能依据判断两种量成不成反比例关系

2.进一步培养学生观察、分析、综合和概括等能力，让学生掌握判断两种相关联的量成不成反比例的方法，培养学生判断、推理的能力教学重点和难点教学重点认识反比例关系的意义教学难点掌握成反比例量的变化规律及其特征教学过程

一、复习导入

1.正比例关系的意义是什么？怎样用字母表示这种关系？判断两种相关联量成不成正比例的关键是什么？

2.下面哪两种量成正比例关系为什么？1时间一定，行驶的速度和路程2数量一定，单价和总价

3.说一说工作效率、工作时间和工作总量之间的数量关系学生回答后老师板书在什么条件下，其中两种量成正比例？

4.引入新课如果工作总量一定，工作效率和工作时间之间会怎样变化呢，变化又有什么规律呢？这两种量又成什么关系呢？这就是今天要学习的反比例关系板书课题

二、教学新课

1.教学例4出示例4让学生计算，在课本上填表，并观察思考能发现什么？点名让学生0按学习正比例的方法观察表里内容，相互之间讨论，发现了什么？点名学生口答讨论的结果，得出

（1）每天运的吨数和需要的天数是两种相关联的量，（板书两种相关联的量）需要的天数随着每天运的吨数的变化而变化

（2）每天运的吨数缩小，需要的天数反而扩大，每天运的吨数扩大，需要的天数反而缩小

（3）可以看出它们的变化规律是每天运的吨数和天数的积总是一定的（板书每天运的吨数和天数的积一定）因为每天运的吨数和天数的积都是240提问这里的240是什么数量谁能说出这里的数量关系式想一想，这个式子表示的是什么意思？（板书补充运的总吨数一定时，每天运的吨数和天数的积一定）

2.教学例5出示例5o按照刚才学习例4的方法，自己学习例5,仔细想想你发现了些什么学生观察思考后，指名学生口答从表里发现了些什么？再提问这两种相关联量变化的规律是什么？（板书每袋重量和袋数的积一定）乘积8000是什么数量，这种数量关系用式子怎样表示？［板书每袋重量x袋数=糖果总重量（积一定）］这个式子表示什么意思？（把上面板书补充成糖果总重量一定时，每袋重量和袋数的积一定）

3.概括

（1）综合例

4、例5的共同点提问请你比较一下例4和例5,说一说，这两个例题有什么共同的地方？

（2）概括反比例意义例

4、例5里两种相关联的量，它们是什么关系的量呢？像例

4、例5里这样两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变，变化时两种量中相对应的两个数的积一定这样两种相关联的量就叫做成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系问两种相关联的量成不成反比例的关键是什么？（乘积是不是一定）提问如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积，那么上面这种关系式可以怎样写呢？【板书xxy二k（一定）】指出这个式子表示两种相关联的量x和y,y随着x的变化而变化，它们的乘积k是一定的这时就说x和y成反比例关系所以，两种量成反比例关系，我们就用xxy=k（一定）来表示

4.具体认识1提问例4里有哪两种相关联的量这两种量成反比例关系吗为什么，例5里的两种量成反比例关系吗为什么？2提问看两种相关联的量成不成反比例，关键要看什么？3做练习八第4题让学生读题思考指名依次口答题里的问题[结合板书；每天装配的台数x天数=一批计算机的总台数一定]4判断现在回过来看开始写的关系式工作效率x工作时间二工作总量，当工作总量一定时，工作效率和工作时间成什么关系？为什么？指出根据上面所说的，要知道两个量成不成反比例关系，只要先看这两种量是不是相关联的量，再看两种量变化时乘积是不是一定如果两种相关联的量变化时乘积一定，它们就是成反比例的量，相互之间的关系就是反比例关系

三、巩固练习

1.做“练一练”第1,2,3,4,5题指名口答，说说理由思考时可以引导看数量关系式，说明理由

2.拓展应用

3.综合练习U!、课堂小结这节课学习的是什么内容？反比例关系的意义是什么？用怎样的式子表示x和y这两种相关联的量成反比例判断两种量是不是成反比例，关键是什么？

五、课堂作业《比例的意义》教案9教学内容教科书第22—24页反比例的意义，练习六的第4—6题教学目的

1.使学生理解反比例的意义.能够正确判断两种量是不是成反比例

2.使学生进一步认识事物之间的相互联系和发展变化规律

3.初步渗透函数思想教具准备投影仪、投影片、小黑板教学过程

一、复习

1.让学生说说什么是成正比例的量

2.用投影片出示下面的题1下面各题中哪两种量成正比例为什么？

①笔记本单价一定，数量和总价

⑨汽车行驶速度一定.行驶的路程和时间

②工作效率一定.’工作时间和工作总量

①一袋大米的重量一定.吃了的和剩下的2说出每小时加工零件数、加工时间和加工零件总数三者间的数量关系在什么条件下，其中两种量成正比例？

二、导入新课教师如果加工零件总数一定每小时加工数和加工时间会成什么样的变化.关系怎样就是我们这节课要学习的内容

三、新课

1.教学例4出示例4；丰机械厂加工一批机器零件每小时加工的数量和所需的加工时间如下表让学生观察这个表，然后每四人一组讨论下面的问题1表中有哪两种量？2所需的加工时间怎样随着每小时加工的个数变化？3每两个相对应的数的乘积各是多少？学生分组讨论后集中发言然后每个小组选代表回答上面的问题随着学生的回答，教师板书如下每小时加工数加工时间10x60=60030x20=60040x15=600,“这个积600实际上是什么？”在“加工时间”后面板书零件总数“积一定，就说明零件总数怎样”在零件总数后面板书（一定）“每小时加工数、加工时间和零件总数这三种量有什么关系呢”学生回答后，教师小结通过刚才的观察分析.我门可以看出表中每小时加工零件数和所需的加工时间是两种相关联的量所需的加工时间是随着每小时加工数量的变化而变化的，每小时加工的数量扩大所需的加工时间反而缩小3每小时加工的数量缩小，所需的加工的时间反而扩大它们扩大、缩小的规律是每小时加工的零件的数量和所需的加工时间的积都等于600,即总是一定的我们把这种关系写成式子就是每小时加工数x加工的时间=零件总数（一定）

2.教学例5用小黑板出示例5用600页纸装订成同样的练习本，每本的页数和装订的本数有什么关系呢请你先填写下表

（1）理解题意，填写装订本数“谁能说说表中第一栏数据的意思”（用600页纸装订练习本，如果每本练习本15页，可以装订40本）“这40本是怎么计算出来的”（用600-15）“如果每本练习本是20页，你能计算出可以装订多少这样的练习本吗如果每本是25页呢？……请你把计算出来的本数填在教科书第23页的表中‘教师把学生报出的数据填在黑板上的表中

（2）观察分析表中两种量的变化规律让学生观察上表，回答下面的问题“表中有哪两种量”（板书每本的页数装订的本数）“装订的本数是怎样随着每本的页数变化的”随着学生的回答，板书如下每本的页数装订的本数154020302524一然后让学生判断下面每题中的两种量成不成比例，是成正比例还是成反比例1,单价一定.数量和总价2,路程一定，速度和时间3,正方形的边长和它的面积

1.时间一定，工效和工作总量

二、导入新课教师我们在前两节课分别学习了成正比例的量和成反比例的量初步学会判断两种量是不是成正比例或反比例的关系，发现有些同学判断时还不够准确这节课我们要通过比较弄清成正比例的量和成反比例的量有什么相同点和不同点那就请你以162=324为例，通过看一看，想一想，算一算等方法，试试能不能发现这个关系！

5、学生先独立思考，再小组交流，探究规律出示研究方案

①观察比例的两个内项与两个外项，用算一算的方法，找同学说一说，你发现了什么

②是不是每一个比例的两个外项与两个内项都具有这种规律，请你再举出这样的例子来

③通过以上研究，你发现了什么？

6、全班交流1哪个小组愿意将你们的发现与大家分享？2还有其他发现吗？3你们组所发现的是不是个偶然现象呢？咱们最好是怎么办？

7、验证发现，共享成功师对，举例验证，这可是一种非常好的数学方法那现在，咱们可以利用黑板上的比例，也可以自己组一个新的比例，验证看看，是不是所有的比例都是两个外项的积等于两个内项的积学生独立验证

8、利用一个比例通过课件形象的展示两个外项的积等于两个内项的积板书课题正比例和反比例的比较

三、新课

1.教学例7出示例7的两个表表1表2让学生观察上面的两个表，然后根据两个表所提的问题，分别在教科书上填空订正时指名说出自己是怎样填的，教师板书在表1中在表2中相关联的量是路程和时间.路程随着相关联的量是速度路程随时间变化，速度是和时间，速度随着时间变化一定因此，路程和时间，路程是一定的因此，速成正比例关系度和时间成反比例关系然后提问1从表1,你怎样发现速度是一定的你根据什么判断路程和时间成正比例/2从表2,你怎样发现路程是一定的你根据什么判断速度和时间成反比例？教师路程、速度和时间这三个量中每两个量之间有什么样的比例关系？板书速度x时间=路程nV-二速度二速度教师当速度一定时，路程和时间成什么比例关系？♦教师当路程一定时，速度和时间成什么比例关系？教师当时间一定时路程和速度成什么比例关系？

2.比较正比例和反比例关系教师结合上面两个例子，比较——下正比例关系和反比例关系，你能写出它们的相同点和不同点吗试试看组织讨论，教师归纳并板书

四、巩固练习

1.做教科书第28页“做一做”中的题目让学生自己填，并说一说为什么

2.做练习七的第1—2题教师巡视，个别辅导，最后订正

五、小结教师请同学们说说正比例和反比例关系有什么相同点和不同点《比例的意义》教案10教学目标

1、学生根据具体情境教学，结合实例认识正比例，理解正比例的意义，正比例的意义教学设计

2、能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例

3、结合丰富的事例，认识正比例，体会数学源于生活，进一步提高学习兴趣教学重点结合丰富的事例，认识正比例能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例教学难点能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例教学关键理解成正比例的两个量的意义教学过程

一、复习准备□答

1、已知路程和时间，怎样求速度？

2、已知总价和数量，怎样求单价？

3、已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？

二、数学活动在学活动的过程中,感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性,并乐于与人交流活动一在情境中感受两种相关联的量之间的变化规律

（一）情境一课件出示:

1、观察图，分别把正方形的周长与边长，面积与边长的变化情况填入表格中请根据你的观察，把数据填在表中

2、填完表以后思考讨论，教案《正比例的意义教学设计》正方形的面积与边长的变化是否有关系？它们的变化分别有怎样的规律规律相同吗说说从数据中发现了什么？

3、小结正方形的周长和面积都随边长的增加而增加，在变化过程中，正方形的周长与边长的比值一定都是一定的特点是

①两种相关联的量

②一种量扩大（或缩小）另一种量也扩大（或缩小）

③两种量中相对应的两个量的比的比值是一定的

4、正方形的面积与边长的比是边长，是一个不确定的值学生在小组内练说发现的规律，初步感知正比例的判定

（二）情境二

1、一种汽车行驶的速度为90千米/小时汽车行驶的时间和路程如下

2、请把下表填写完整

3、从表中你发现了什么规律说说你发现的规律路程与时间的比值（速度）相同

（三）情境三

1、一些人买一种苹果，购买苹果的质量和应付的钱数如下

2、把表填写完整

3、从表中发现了什么规律应付的钱数与质量的比值（也就是单价）相同

3、说说以上两个例子有什么共同的特点小结路程随时间的变化而变化，路程与时间的比值相同；应付的钱数随购买苹果的质量的变化而变化，应付的钱数与质量的比值相同

4、正比例关系观察思考成正比例的量有什么特征？小结

（1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系这就是我们今天要学习的内容追问判断两种相关联的量成不成正比例的关键是什么？（比值是不是一定）

（2）字母表达关系式如果字母y和x分别表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系怎样用字母表示出来二k（一定）

（3）质疑师根据正比例的意义以及表示正比例关系的式子想一想构成正比例关系的两种量必须具备哪些条件？

三、巩固练习

（一）想一想请生用自己的语言说一说与同桌交流，再集体汇报

1、正方形的周长与边长成正比例吗面积与边长呢为什么？

2、根据小明和爸爸的年龄变化情况把表填写完整父子的年龄成正比例吗为什么？二练一练教师适度点拨引导，强调正比例关系判断的关键先自己独立完成，然后集体订正，说理由

1、判断下面各题中的两个量，是否成正比例，并说明理由1每袋大米的质量一定，大米的总质量和袋数2一个人的身高和年龄3宽不变，长方形的周长与长

2、根据下表中平行四边形的面积与高相对应的数值，判断当底是6厘米的时候，它们是是成正比例，并说明理由

3、买邮票的枚数与应付的钱数成正比例吗？填写表格先填写表格，再说明理由

4、画一画，你会有新的发现彩带每米4元，购买2米、3米.••彩带分别需要多少钱？

①填一填长度米，价格元

②画一画，把上表中长度和价钱对应的点描在坐标纸上，再顺次连接起来看发现了什么？板书:正比例的意义

①两种相关联的量

②一种量扩大（或缩小）另一种量也扩大（或缩小）

③两种量中相对应的两个量的比的比值是一定的路程时间二速度（一定）总价数量二单价（一定）♦二k（一定）《比例的意义》教案11教学内容比例的意义和基本性质（省义务教材第十二册）教学目标

1、理解和掌握比例的意义和基本性质，认识比例的各部分的名称，体会数学的规律美

2、利用比例知识解决实际问题

3、培养学生自主参与的意识、主动探究的精神，激发学生的审美愉悦培养学生进行初步的观察、分析、比较、判断、概括的能力，发展学生思维教学过程

一、谈话导入，创设情境:出示CAI课件一张微型照片你能看出这是杭州哪一个景点的照片？的确，照片太小了，那现在老师将这张照片按一定比例放大一些，由此出现一张平湖秋月的风景照【诱发审美注意】我们的祖国方圆960万平方公里，幅员辽阔却能在一张小小的地图上清晰可见各地位置建筑设计师可将滨江四区的设计构想展示在一张纸上这些，都要用到比例的知识，我们今天就来学习有关比例的一些知识

二、自主探究，学习新知一教学比例的意义

1、8厘米出示6厘米4厘米3厘米1根据表中给出的数量写出有意义的比2哪些比是相关联的？3根据以往经验，可将相等的两个比怎样？用等号连接教师并指出这些式子就是比例

2、让学生任意写出比例，并让学生用自己的语言描述比例的意义

3、教师板书表示两个比相等的式子叫做比例比例也可用分数形Z5o

4、写出比值是1/3的两个比，并组成比例二教学比例的基本性质

1、比例和比有什么区别？

2、认识比例的各部分1让学生自己取2组成比例的四个数叫做比例的项，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项板书8:6=4:3内项外项3让学生找出自己举的比例的内外项1224找出分数形式比例的内外项位置又是怎样的

3、出示【启迪学生思维，展开审美想象】1这个比例已知的是哪两项，要求的又是哪两项？学生试填2学生反馈，教师板书3你发现了什么？4指导学生概括出比例的基本性质，并板书在比例里，两个外项之积等于两个内项之积

4、用比例性质验证你所写比例是否正确

5、练习8:12二X:

450.5X2032求比例中的未知项，叫做解比例如何证明你的解是正确的三小结今天这堂课你有什么收获

三、巩固练习

1、下面哪几组中的两个比可以组成比例

9、小结不错，看来同学们很会观察，很会思考，很会验证，自己发现了比例的一条规律也就是，在比例里，两个外项的积等于两个内项的积数学上我们把这条规律，叫做比例的基本性质这也是我们在小学阶段，在继分数、比的基本性质之后学习的第三个基本性质运用它，我们可以解决许多数学问题

10、比例的基本性质的应用应用比例的基本性质，判断下面两个比能不能组成比例.63和85方法a、先假设这两个比能组成比例b、说出写出的比例的内项和外项分别是几，再分别算出外项和内项的积c、根据比例的基本性质判断组成的比例是否正确

（二）自主练习，拓展提升

1、判断下面每组中两个比能否组成比例？1/31/4和129162和32:474和53802和2005让学生根据比例的意义进行判断，教师结合回答板书1/31/4=12:9162=32474井3802=

20052、连线自主练习第3题

3、填空自主练习第6题

4、自主练习第10题:12:24和18:

360.4:和

0.4:

0.1514:8和7:

4522、根据18x2=9x4写出比例【体会到数学的逻辑美，规律美】

3、从

1、

8、

0.

6、

3、7五个数中

（1）选出四个数，组成比例

（2）任意选出3个数，再配上另一个数，组成比例

（3）用所学知识进行检验不久前，汪骏强家的菜地边高高矗立起一个新铁塔，这天午后，阳光明媚，邻居家刚读一年级的小明又拉着汪骏强来到铁塔下，玩着玩着，小明问道“强强哥哥，这铁塔干嘛用？”“铁塔嘛，架设高压线用的，以后等电线架好了，可不能再来玩了，更不能攀登，高压线可危险了！”“那这个铁塔有多高压呀？”同学们，如果你是汪骏强，你准备怎么办执教者方艳《比例的意义》教案12设计说明本节课的教学内容包含“比例的意义和比例的基本性质”两部分本节课的内容是这个单元的起始，属于概念教学，是为以后解比例，讲解正比例、反比例做准备的学生学好这部分的知识，不仅可以初步接触函数的思想，还可以解决日常生活中的一些具体问题遵循“自主探索与合作交流”的《数学课程标准》理念，本节课在教学设计上有以下特点

1.重视有效学习情境的创造新课伊始，通过谈话激活学生对国旗的已有认识，引出本节课要用的中国国旗的三种不同规格的相关数据，激发学生的学习兴趣，使学生在熟悉的现实情境中，情绪饱满地进入到对比例知识的探究学习中

2.重视引导学生自主探究教学比例的意义时，先引导学生依据三面国旗的长与宽写出多个比，再引导学生发现它们的比值相等，可以写成一个等式，引出比例，最后引导学生通过自己的分析、思考，进行归纳总结出比例的意义

3.重视引导学生合作交流《数学课程标准》指出“合作交流是学生学习数学的重要方式”为此，我们在教学中，不但要引导学生进行自主探究，还要引导学生进行合作交流以“比例的基本性质”的探究为例，在教学中，通过小组合作交流，让学生思维互补，既有利于知识的学习，又有利于学生概括能力及语言表达能力的培养课前准备教师准备PPT课件教学过程渗透情感，导入新课

1.课件出示国旗画面，学生观察，激发爱国情操（天安门升国旗仪式、校园升旗仪式、教室场景）师这三幅不同的场景都有共同的标志——五星红旗，五星红旗是中华人民共和国的象征；这些国旗有大有小，你知道这些国旗的长和宽分别是多少吗？

2.课件出示国旗的长和宽，并提出问题天安门升旗仪式上的国旗长5m,宽m操场升旗仪式上的国旗长

2.4m,宽

1.6m教室里的国旗长60cm,宽40cm0师这些国旗的大小不一，是不是国旗想做多大就做多大呢？是不是这中间隐含着什么共同的特点呢？

3.导入新课师每面国旗的大小不一样，但是它们的长和宽中却隐含着共同的特点，是什么呢？这节课我们就结合国旗的知识来学习比例的意义和基本性质板书课题比例的意义和基本性质设计意图通过谈话，激发学生的爱国情感和求知欲，在加强学生对国旗知识了解的同时，有效地引入学习资源，为学生探究比例的意义和基本性质提供第一手资料合作交流，探究新知

1.教学比例的意义1自主尝试课件出示教材40页主题图，根据图中给出的数据分别写出不同场景中国旗的长和宽的比，并求出比值2汇报、交流预设生L天安门升旗仪式上的国旗长:宽=5=生2操场升旗仪式上的国旗长:宽=

2.

41.6=生3教室里的国旗长:宽=60:40=3感知比例的意义观察写出的比，想一想，这些比能用等号连接吗？为什么？用等号连接的两个比的式子可以怎样写？预设生1可以用等号连接，因为它们的比值相等“

2.4:

1.6=”和“6040=可以写作“

2.4:

1.6=6040生2可以用等号连接，两个比的比值相等，说明这两个比也是相等的生3根据比与分数的关系,“

2.4:

1.6=60:40”也可以写成“=”《比例的意义》教案13教学目标

1.使学生理解，能够初步判断两种相关联的量是否成比例，成什么比例.

2.通过观察、比较、归纳，提高学生综合概括推理的能力.

3.渗透辩证唯物主义的观点，进行“运用变化观点”的启蒙教育.教学重点理解正反比例的意义，掌握正反比例的变化的规律.教学难点理解正反比例的意义，掌握正反比例的变化的规律.教学过程

一、导入新课

（一）昨天老师买了一些苹果，吃了一部分，你能想到什么？

（二）教师提问

1.你为什么马上能想到还剩多少呢？

2.是不是因为吃了的和剩下的是两种相关联的量？教师板书两种相关联的量

（三）教师谈话在实际生活中两种相关的量是很多的，例如总价和单价是两种相关联的量，总价和数量也是两种相关联的量.你还能举出一些例子吗？

二、新授教学

（一）成正比例的量

31.一列火车行驶的时间和所行的路程如下表时间（时）…路程（千

1.写出路程和时间的比并计算比值.122表示什么？180呢？比值呢？3这个比值表示什么意义？4360比5可以吗？为什么？

2.思考1180千米对应的时间是多少？4小时对应的路程又是多少？2在这一组题中上边的一列数表示什么？下边一列数表示什么？所求出的比值呢？教师板书时间、路程、速度3速度是怎样得到的？教师板书4路程比时间得到了速度，速度也就是比值，比值相当于除法中的什么？5在这组题中谁与谁是两种相关联的量？它们是如何相关联的？举例说明变化规律.

3.小结有什么规律？教师板书商不变

（二）成反比例的量

1.华丰机械厂加工一批机器零件，每小时加工的数量和所需的加工时间如下表.工效（个）000000…1••时间,,000520•••（时）

2.教师提问

（1）计算工效和时间的乘积.

（2）这一组题中涉及了几种量？谁与谁是相关联的量？

（3）请你举例说明谁与谁是相对应的两个数？

（4）在这一组题中两种相关联的量是如何变化的？（举例说明）

3.小结有什么规律？（板书积不变）

（三）不成比例的量

1.出示表格运走的吨数0000剩下的吨数总吨数（和不变）

000000002.教师提问

（1）总吨数是怎样得到的

（2）谁与谁是两种相关联的量

（3）它们又是怎样变化的？变化的规律是什么运走的吨数少，剩下的吨数多；运走的吨数多，剩下的吨数少；总和不变）结合三组题观察、讨论、总结变化规律.讨论题:

1.这三组题每组题中谁与谁是两种相关联的量

2.在变化过程当中，它们的异同点是什么？共同点都有两种相关联的量，一种量变化，另一量也随着变化不同点第一组商不变，第二组积不变，第三组和不变.总结

3.分别概括

4.强调第三组题中两种相关联的量叫做不成比例

5.教师提问

（1）两种量成正比例必须具备什么条件

（2）两种量成反比例必须具备什么条件

（五）字母关系式

三、巩固练习判断下面各题是否成比例？成什么比例

1.一种圆珠笔总（元）单价（元）支数支数001表中有哪两种相关联的量2说出几组这两种量中相对应的两个数的比3每组等式说明了什么？4两种相关的量是否成比例？成什么比例

2.当速度一定，时间路程成什么比例当时间一定，路程和速度成什么比例2:1=4:

1.4:2=:31/2:1/3=312:=:

55、下面的四个数可以组成比例吗？把组成的比例写出来能写几个写几个

3、

3、4和6因为2x6=3x4所以这四个数可以组成比例23=4:66:4=3:24:2=6:33:6=2:424=3:66:3=4:24:6=2:33:2=6:4练习时，给学生充足的时间让学生独立完成，然后交流沟通三回顾总结在这节课中你又有什么新的收获？《比例的意义》教案2教学目标

1.使学生理解并掌握比例的意义和基本性质.

2.认识比例的各部分的名称.教学重点比例的意义和基本性质.教学难点应用比例的意义或基本性质判断两个比能否组成比例，并能正确地组成比例.当路程一定，速度和时间成什么比例？

3.长方形的面一定，长和宽

4.修一条路，已修的米数和剩下的米数.

四、课堂总结今天这节课我们初步了解了正反比例的意义，并能运用正反比例的意义判断一些简单的问题.通过正反比例意义的对比，使我们进一步认识到，要判断两种相关联的量是成正比例关系还是反比例的关系，要抓住两种相关联的量的变化规律，这是本质.

五、课后作业

（一）判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由.

1.苹果的单价一定，购买苹果的数量和总价.

2.轮船行驶的速度一定，行驶的路程和时间.

3.每小时织布米数一定，织布总米数和时间.

4.长方形的宽一定，它的面积和长.

（二）判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由.

1.煤的总量一定，每天的烧煤量和能够烧的天数.

2.种子的总量一定，每公顷的播种量和播种的公顷数.

3.李叔叔从家到工厂，骑自行车的速度和所需时间.

4.华容做12道数学题，做完的题和没有做的题.

六、板书设计《比例的意义》教案14教学目标

1.使学生理解比例的意义，掌握组成比例的条件

2.使学生能正确地判断两个比能否组成比例

3.认识比例的各部分名称，掌握比例的基本性质教学重点和难点比例的意义和性质的理解与应用教学过程设计第一部分比例的意义

1.求比值

2.请你找出比值相等的两个比

3.2:0,

4248621.

20.4248

（二）学习新课

1.一辆汽车第一次2小时行80千米，第二次6小时行240千米，请你说出第一次行驶路程和时间的比板书802再请你说出第二次行驶路程和时间的比板书:240:6师现在你分别求出两个比的比值（学生口述，师板书80:2=40,240:6=40）师你们观察一下两个比的比值怎么样？这两个比之间有没有关系？（学生互说）得出第一个比的比值是40,第二个比的比值也是40o因为比值相等，所以比就相等（老师板书两个比相等，可以用等号把两个比连起来）教师把802和2406中间用等号连起来，然后边指着边说“像这样的式子在数学上是什么概念呢？这就是我们要学的新内容比例的意义”（老师板书课题）师至于什么叫比例以及比例的各部分名称、组成比例的条件，请你结合思考题看书自学（告诉学生页数，从第几行看到第几行）思考题

1.什么叫比例？

2.比例的各部分名称？

3.组成比例的重要条件？采取自学一两人讨论一集体讨论师再次强调组成比例的条件:A.必须是两个比B.两个比的比值必须相等C.必须是一个式子最后得出表示两个比相等的式子叫比例老师将板书完整化两个比表面上看不同，其实质是相同的，也就是比值相同那么判断两个比能不能组成比例式，关键是看比值是否相等，只要比值相等就可以组成比例师上面那些比符合比例的意义吗？能否组成比例？学生说，老师连线或让学生连线比例还有其它书写格式吗？请同学们看，老师怎样写三巩固反馈

1.判断下面两个比能否组成比例？11339260:30和160:

8040.2:

0.4和

1.64并组成比例学生先写再说3随意写比例，互相查看至少写2个第二部分比例的性质一讲授比例的性质让学生观察在比例里有几个数？这几个数叫什么？这几个数有没有区别？学生发言，老师小结比例是由两个比组成的，组成比例的四个数叫比例的项（老师边指边说），靠近等号的（中间的两项）两项叫内项，两端的两项叫外项如请你指出黑板上比例中的内外项现在请你做一件工作先算出两个外项的积，再算出两个内项的积算完以后你发现什么规律？学生说算式，老师板书通过以上几道题，使学生看到，在比例里两个外项的积等于两个内项的积这个规律我们把它叫做比例的性质（老师把课题补充完整）师这个规律是在什么前提下成立的呢？必须是在比例里，才能两个外项积等于两个内项的积师你们说说什么叫比例的性质？这是这节课要掌握的第二个内容师比例写成分数形式时，比例的性质如何理解呢？80x6=2x240L2x8=24x

0.4即等号两端的分子、分母分别交叉相乘，积相等，用字母这样表示

（二）课堂练习（放幻灯片）

（1）用比例性质验证你所写的比例是否正确？⑵用2,8,5,20四个数组成比例3填适当的数3:18=5为什么填30有几个答案？48:

0.6=2为什么只能填1612:=5有几个答案？4在比例中两个外项的积是80,那么这个比例中的内项积一定是几？为什么？5在比例中两个内项分别是45和2,那么这个比例中的两个外项积应该是几？为什么？三课堂总结学生小结这节课所学内容

1.质疑学生、老师质疑幻灯片

①表示两个相等的式子叫比例对吗？

2.思考题1根据30x3=45x2写比例式2求x1230=8x能不能应用今天所学的内容解决？怎么解决？比例的性质还可以应用在什么问题上？课堂教学设计说明本教案是在学生学过比的意义和性质的基础上设计的，它包括比例的意义和组成比例的各部分名称，比例的基本性质及应用比例的基本性质解比例问题本教案分为两部分，先教授比例的意义，再教授比例的性质第一部分，首先通过复习求比值，找出比值相等的比，为教学比例的意义做好铺垫工作，然后再通过例题，用汽车两次行驶路程和时间的比，得出两个比的比值相等，从而概括出比例的意义，再利用比例意义判断两个比能否组成比例，老师安排了让学生写出比值相等的比，再组成比例，还安排了四个数组比例，目的在于加深对比例意义的认识和理解第二部分，教学比例的性质首先认识比例的各部分名称，认识内项和外项，然后引导学生计算出在比例中两个外项积和两个内项积，从而发现其中的规律，下面通过把比例写成分数形式，让学生形象地看到两个外项积和两个内项积就是将比例中等号两端的分子和分母分别交叉相乘，积相等，最后得出比例的性质让学生应用比例的性质验证自己写的比例成立不成立，使学生明白，验证比例式是否成立，除了求比值的方法，也可以用求两个外项积和两个内项积是否相等的方法课上安排应用比例性质进行填空练习，进一步加深学生对比例性质的认识与掌握另外，在学生没有提出问题的情况下，老师出了两道题，目的是巩固对比例意义的认识与理解，最后老师出的思考题，为解比例做铺垫工作在整个教学过程中，老师要重视学生的全面参与，通过学生动手、动脑、观察、计算、自学与讨论等活动，使学生学会比例的意义和性质老师可根据本班学生的实际情况可做些调整，这一教学过程的设计，是符合学生的认知规律的，按照这个程序教学是会收到较好的教学效果的板书设计《比例的意义》教案15素质教育目标

（一）知识教学点

1.使学生理解正比例的意义

2.能根据正比例的意义判断两种量是不是成正比例

（二）能力训练点

1.培养学生用发展变化的观点来分析问题的能力

2.培养学生抽象概括能力和分析判断能力

（三）德育渗透点

1.通过引导学生用发展变化的观点来分析问题，使学生进一步受到辩证唯物主义观点的启蒙教育

2.进一步渗透函数思想教学重点使学生理解正比例的意义教学难点引导学生通过观察、思考发现两种相关联的量的变化规律，即它们相对应的数的比值一定，从而概括出正比例关系的概念教具学具准备投影仪、投影片、小黑板教学步骤

一、铺垫孕伏用投影逐一出示下列题目，请同学回答

1.已知路程和时间，怎样求速度？

2.已知总价和数量，怎样求单价？

3.已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？

二、探究新知

1.导入新课这些都是我们已经学过的常见的数量关系这节课，我们继续研究这些数量关系中的一些特征

2.教学例11投影出示一列火车1小时行驶60千米，2小时行驶120千米，3小时行驶180千米，4小时行驶240千米，5小时行驶300千米，6小时行驶360千米，7小时行驶420千米，8小时行驶480千米……2出示下表，并根据上述内容填表一列火车行驶的时间和所行的路程如下表3边填表边思考在填表过程中，你发现了什么？学生交流时，使之明确

①表中有时间和路程两种量

②当时间是1小时，路程则是60千米，时间是2小时，路程是120千米……时间变化，路程也随着变化，时间扩大，路程随着扩大；时间缩小，路程也随着缩小教师点拨像这样，时间变化，路程也随着变化，我们就说，时间和路程是两种相关联的量（板书两种相关联的量）

③如果学生没有问题，教师提示请每位同学任选一组相对应的数据，计算出路程与时间的比的比值教师问根据计算，你发现了什么？引导学生得出相对应的两个数的比值都是60或都一样，固定不变等教师指出相对应的两个数的比的比值都一样或固定不变，在数学上叫做“一定（板书相对应的两个数的比值一定）

④比值60,实际就是火车的速度用式子表示它们的关系就是

（4）教师小结刚才同学们通过填表、交流，我们知道时间和路程是两种相关联的量，路程随着时间的变化而变化时间扩大，路程随着扩大；时间缩小，教学过程

一、复习准备.

（一）教师提问复习.

1.什么叫做比？

2.什么叫做比值？

（二）求下面各比的比值.

12164.5:

2.7106教师提问上面哪些比的比值相等？

（三）教师小结

4.5:

2.7和106这两个比的比值相等,也就是说两个比是相等的,因此它们可以用等号连接.教师板书:

4.5:

2.7=10:6

二、新授教学.

（一）比例的意义（课件演示比例的意义）例

1.一辆汽车第一次2小时行驶80千米，第二次5小时行驶200千米.列表如下时间（时）路程也随着缩小它们扩大、缩小的规律是路程和时间的比的比值总是一定的

3.教学例21出示例2在一间布店的柜台上，有一张写着某种花布的米数和总价的表2观察上表，引导学生明确

①表中有数量米数和总价这两种量，它们是两种相关联的量

②总价随米数的变化情况是米数扩大，总价随着扩大；米数缩小，总价也随着缩小

④比值

3.1,实际就是这种花布的单价用式子表示它们的关系就是3师生小结通过刚才的观察和分析，我们知道总价和米数也是两种什么样的量？两种相关联的量为什么？总价随着米数的变化而变化怎样变化？米数扩大，总价随着扩大；米数缩小，总价随着缩小它们扩大、缩小的规律是怎样的？总价和米数的比的比值总是一定的

4.抽象概括正比例的意义1比较例

1、例2,思考并讨论，这两个例子有什么共同点？2学生初步交流时引导学生明确:

①例1中有路程和时间两种量；例2中有米数和总价两种量即它们都有两种相关联的量；

②例1中时间变化，路程就随着变化；例2中米数变化，总价也随着变化教师点拨像这样，我们就可以说一种量变化，另一种量也随着变化（板书）

③例1中路程与时间的比的比值一定例2中总价与米数的比的比值一定概括地讲就是两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定（学生答不出来时，教师引导、点拨，并补充板书两种量中）

（3）引导学生抽象概括出两例的共同点两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定

（4）教师指明两种相关联的量，一种变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系（补充板书如果这成正比例的量正比例关系）这就是我们这节课学习的“正比例的意义”（板书课题）

（5）看书

19、20页的内容，进一步理解正比例的意义

（6）教师说明在例1中，路程随着时间的变化而变化，它们的比的比值（速度）保持一定，所以路程和时间是成正比例的量

（7）想一想在例2中，有哪两种相关联的量？它们是不是成正比例的量？为什么

（8）教师提出如果字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系怎样用字母表示出来

（9）教师提出根据正比例的意义以及表示正比例关系的式子想一想构成正比例关系的两种量必须具备哪些条件

5.教学例31出示例3每袋面粉的重量一定，面粉的总重量和袋数是不是成2根据正比例的意义，由学生讨论解答3汇报判断结果，并说明判断的根据正比例教师板书:面粉的总重量和袋数是两种相关联的量所以面粉的总重量和袋数成正比例O

6.反馈练习让学生试做第21页的做一做，并订正

三、巩固发展

1.完成练习三第1题先想一想成正比例的量要满足哪几个条件？再算出各表相对应数的比的比值如果相等，列关系式判断第

（3）题不成比例，订正时要学生说明为什么？

2.完成练习三第2题的

（1）-

（9）先让学生自己判断，再订正、全课小结（师生共同进行）通过这节课的学习，你都知道了什么？怎样判断两种量是否成正比例？［《比例的意义》教案】路程（千米）

802001.教师提问从上表中可以看到，这辆汽车，第一次所行驶的路程和时间的比是几比几？第二次所行驶的路程和时间的比是几比几？这两个比的比值各是多少？它们有什么关系？（两个比的比值都是40,相等）

2.教师明确两个比的比值都是40,所以这两个比相等.因此可以写成这样的等式80:2=200:5或.

3.揭示意义像

4.

52.7=

106、802=2005这样的等式，都是表示两个比相等的式子，我们把它叫做比例.（板书课题比例的意义）教师提问什么叫做比例？组成比例的关键是什么？板书表示两个比相等的式子叫做比例.关键两个比相等

4.练习下面哪组中的两个比可以组成比例？把组成的比例写出来.。