【课件】有理数的除法

有理数的除法学习有理数除法，掌握有理数除法的运算方法和规律，为后续学习打下基础by什么是有理数分数小数整数分数表示一个整体的一部分，例如1/2表小数表示一个整体的十分之

一、百分之一整数可以是正整数、负整数或零，例如-3示一个整体的二分之一等等，例如

0.5表示一个整体的十分之

五、

0、5都是整数有理数的性质封闭性交换律结合律分配律两个有理数相加、相减、相两个有理数相加或相乘，交三个或三个以上的有理数相两个数的和与一个数相乘，乘、相除（除数不为0）的结换加数或乘数的位置，结果加或相乘，先把前两个数相等于把这两个数分别与这个果仍然是有理数不变加或相乘，再与第三个数相数相乘，再把积相加加或相乘，或先把后两个数相加或相乘，再与第一个数相加或相乘，结果不变有理数的表示有理数可以用多种方式表示，包括

1.**分数形式**将有理数表示为两个整数的比值，例如1/

2、3/

4、-5/7等

2.**小数形式**将有理数表示为小数，例如

0.

5、

1.

25、-

0.666等

3.**百分数形式**将有理数表示为百分比，例如50%、75%、-60%等

4.**科学计数法**用于表示非常大或非常小的数，例如

1.23x10^

5、

4.56x10^-3等有理数的加减法同号相加1符号不变，绝对值相加异号相加2符号取绝对值较大的数的符号，绝对值相减互为相反数的两个数相加3结果为0减法4减去一个数等于加上这个数的相反数有理数的乘法符号法则同号相乘得正，异号相乘得负，任何数与0相乘得0运算顺序先算乘法，再算加减法，有括号先算括号里的分配律ab+c=ab+ac，可以用来简化计算结合律abc=abc，可以用来改变运算顺序除法和倒数除法倒数除法是将一个数平均分成若干份，求两个数互为倒数，它们的乘积为1每份是多少的操作除法的概念分配问题包含问题12将一个整体平均分成若干份，已知一个数包含多少个另一个求每一份是多少，可以用除法数，求这个数是多少，也可以来解决用除法来解决比较问题3比较两个数的大小，可以用除法来计算它们的倍数关系除法的性质交换律结合律除法不满足交换律，也就是说，除法满足结合律，也就是说，aa除以b不等于b除以a除以b再除以c等于a除以b乘以c分配律除法不满足分配律，也就是说，a除以b加c不等于a除以b加a除以c除法的计算整数除法1整数除法通常使用竖式计算，并得到商和余数小数除法2小数除法需要将除数转化为整数，并在被除数的小数点后添0分数除法3分数除法可以通过将除数的倒数乘以被除数来完成循环小数除法4循环小数除法需要将除数化为整数，并用“循环节”表示商除法的应用日常生活科学研究12平均分配、计算价格、测量比数据分析、实验结果计算、比例等例关系等工程技术3材料分配、尺寸计算、比例设计等整数除法定义1将一个整数除以另一个整数，得到的结果称为整数除法运算2可以使用竖式或计算器进行运算结果3整数除法的结果可能为整数或分数小数除法除数是小数将除数和被除数同时扩大相同的倍数,使除数变成整数,再进行除法运算.被除数是小数根据小数除法的规则,将被除数的小数点向右移动,使其变成整数,并将除数的小数点也向右移动相同的位数.除数和被除数都是小数将除数和被除数同时扩大相同的倍数,使除数变成整数,再进行除法运算.分数除法倒数1分数的倒数是分子分母颠倒乘法2将除法转化为乘法计算3进行乘法运算循环小数除法识别循环小数1在除法过程中，如果余数重复出现，商就会成为循环小数确定循环节2循环节是指循环小数中不断重复的部分，用一个点表示循环节的开始和结束简化循环小数3可以用分数表示循环小数，简化运算和理解除法的运算顺序先乘除后加減括号优先如果算式中有乘除法和加减法，要先算乘除法，再算加减法例如果有括号，要先算括号里面的运算，再算括号外面的运算例如，10+20÷5=14如，10+20÷5=6除法的练习基础练习应用练习综合练习巩固基本概念和运算规则，掌握除法将除法知识应用于实际问题中，提高将除法与其他运算结合，提高综合运的计算方法解决问题的能力用知识的能力实际问题中的除法计算单价总价除以数量计算平均速度总路程除以时间计算平均时间总时间除以次数除法的错误分析符号错误运算顺序错误遗漏或错误地使用正负号，导致不按照除法运算的优先级进行计结果不正确算，会导致结果错误计算错误在具体计算过程中出现错误，例如除数和被除数的数字写错除法的方法和技巧竖式计算计算器巧妙估算对于较复杂的除法运算，竖式计算可以帮计算器可以快速方便地进行除法运算，尤通过估算可以快速判断除法运算结果的范助我们逐步进行运算，提高准确性其适用于复杂的数字计算围，从而提高计算效率除法的特殊情况除数为零被除数为零任何数除以零都是没有意义的，零除以任何非零数都等于零因为我们无法将一个数分成零份除数和被除数相等任何非零数除以它本身都等于1除法的估算近似计算方便快捷在实际生活中，有时不需要精确的结果，只需要估算出大致的结估算可以快速得出结果，方便我们进行判断和决策果即可除法的简便运算利用性质寻找规律巧用技巧除法有许多性质，比如除数和被除数在计算除法时，要善于观察数字的特点例如，在遇到一些特殊情况时，我们可同时乘以或除以一个相同的数，商不变，寻找规律，并运用相应的简便方法以使用一些特殊的技巧，来简化计算过我们可以利用这些性质进行简便运算程除法的性质综合应用将除法与其他运算结合起来，灵活运用除进行简便运算，提高计算效率，寻找规律解决实际问题，将数学知识应用于生活实法的性质践除法的综合应用题实际问题多步运算理解题意将除法应用于解决实际问题，例如分有些应用题需要多个步骤才能求解，仔细阅读题意，确定已知条件和要求配物品、计算平均值等包括加、减、乘、除等运算的答案，选择合适的运算方法除法的检查与验算检查验算除法运算结果的正确性可以通过检查来验证，例如，查看商和余验算可以通过将商与除数相乘，并加上余数，来验证是否等于被数是否满足除法的定义除数除法的常见错误被除数为0除数为0任何数除以0都是没有意义的，任何数除以0都是没有意义的，因为不存在一个数乘以0等于任因为不存在一个数乘以0等于任何非零数何非零数运算顺序错误小数点位置错误在有多个运算时，一定要按照运在进行小数除法时，一定要注意算顺序进行计算，例如先算乘除小数点的位置，否则会导致结果，再算加减错误除法的思维方法理解概念灵活运用逻辑推理掌握除法的本质，即求一个数是另一个数根据具体问题选择合适的除法方法，如整运用逻辑推理能力，分析问题中的数量关的多少倍，或将一个数平均分成若干份，数除法、小数除法、分数除法等系，找出解决问题的关键步骤每份是多少除法的学习建议熟练掌握基本概念多做练习12理解除法的定义、性质和运算规则，并能灵活运用通过练习巩固理解，提高解题速度和准确性总结规律联系实际34找出不同类型题目的解题规律，提高解题效率将除法与实际生活联系起来，提高学习兴趣和应用能力总结与反思学习有理数的除法需要掌握其概念、性质、计算方法和应用通过练习和反思，不断提升自己的数学能力。