图形变换在解题中的应用示范课件罗功军

图形变换在解题中的应用示范课程目标理解图形变换运用图形变换解题提升解题能力掌握平移、旋转、对称、缩放等基本图形能够将图形变换应用于几何概念题、函数通过图形变换的学习，提高学生的几何思变换的概念和方法图像题、图形推理题等多种题型维能力和逻辑推理能力图形变换的基本概念定义分类图形变换是指将图形在平面或空间中移动、旋转、翻转或缩放等•平移变换操作，而保持图形的基本形状不变•旋转变换•对称变换•缩放变换平移变换定义1将图形上的所有点沿着同一个方向移动相同的距离方向2水平或垂直距离3平移的长度平移变换的应用实例平移变换在解题中可以将图形移动到更方便的位置，从而简化解题过程例如，将一个三角形平移到一个正方形内部，就可以方便地判断三角形和正方形的位置关系平移变换还可以用来解决一些几何图形的面积和周长问题例如，将一个矩形平移到一个圆形内部，就可以方便地计算矩形的面积和圆形的面积旋转变换123定义要素性质旋转变换是指将图形绕着一个固定点旋转变换由旋转中心、旋转角度和旋旋转变换保持图形的大小和形状不变（旋转中心）旋转一定角度的过程转方向三个要素决定，改变图形的位置和方向旋转变换的应用实例旋转变换在解题中有着广泛的应用，例如:•求图形的面积或周长•判断图形的性质•证明几何定理对称变换轴对称以一条直线为轴，将图形上的点都沿垂直于轴的方向移动到轴的另一侧，移动距离等于该点到轴的距离，这样的变换称为轴对称变换轴对称变换保持图形的形状和大小不变，只是位置发生了变化中心对称以一点为中心，将图形上的点都沿经过该点且与中心的连线方向移动到中心的另一侧，移动距离等于该点到中心的距离，这样的变换称为中心对称变换中心对称变换也保持图形的形状和大小不变，只是位置发生了变化对称变换的应用实例对称变换在生活中随处可见，例如蝴蝶的翅膀、花朵的形状、建筑物的结构等在数学解题中，我们可以利用对称变换来简化问题，例如求图形的面积、周长、对称轴等缩放变换定义1将图形按一定的比例放大或缩小中心2图形按比例变换的中心点比例3图形放大或缩小的比例缩放变换的应用实例地图比例尺图片缩放模型制作地图比例尺是缩放变换的典型应用通过我们在电脑上查看图片时，经常会使用放模型制作也是缩放变换的常见应用比如比例尺，我们可以将实际的地理位置缩放大或缩小功能，这其实就是缩放变换通建筑模型，就是将真实的建筑物按比例缩到地图上的大小，方便人们阅读和理解地过缩放变换，我们可以将图片调整到适合小，方便人们进行观赏和研究图信息我们屏幕大小的尺寸复合变换组合变换多个变换的组合，如平移后旋转，旋转后再缩放顺序影响变换的顺序会影响最终结果，不同的顺序会导致不同的图形应用广泛在解题中，复合变换可以简化问题，提高解题效率复合变换的应用实例复合变换是指将两种或多种基本图形变换组合起来进行的一种变换例如，将一个图形先平移，再旋转，最后再缩放，就构成了一个复合变换复合变换在解题中有着广泛的应用，它可以帮助我们简化问题，更直观地理解问题，从而找到更简洁的解题思路如何使用图形变换解题理解题意1明确问题目标和已知条件选择变换2根据题意选择合适的图形变换实施变换3对图形进行平移、旋转、对称或缩放分析结果4观察变换后的图形，得出结论或解决问题图形变换的四大步骤观察操作12分析原图形和目标图形之间的根据观察结果，选择合适的图关系，确定需要进行的变换类形变换方式，例如平移、旋转型、对称或缩放验证表达34对变换后的图形进行验证，确用文字或符号将图形变换的过保它与目标图形一致，并符合程清晰地表达出来，方便他人题目要求理解解题示范一几何概念题利用图形变换，可以将复杂的几何问题转化为简单的图形问题，从而更容易地理解和解答例如，在几何概念题中，我们可以通过平移、旋转、对称等变换，将图形移至更容易观察的位置，或将复杂图形分解为简单图形，从而更好地理解图形的性质和关系解题示范二函数图像题函数图像题是图形变换在解题中应用的重要领域，通过对函数图像进行平移、旋转、对称、缩放等变换，可以更加直观地理解函数性质，找到解题思路例如，在求函数解析式、判断函数奇偶性、求函数值域等问题中，利用图形变换可以简化解题过程，提高解题效率解题示范三图形推理题旋转平移对称图形推理题中，旋转变换是常见的解题方平移变换是指将图形沿某个方向移动一定对称变换是指将图形沿某个直线或某个点法之一例如，将图形逆时针旋转90度、的距离，观察平移后的图形是否与其他图进行对称变换，观察对称后的图形是否与180度或270度，观察旋转后的图形是否与形相同或相似其他图形相同或相似其他图形相同或相似解题示范四几何证明题图形变换在几何证明题中的应用可以简化证明过程，使证明更加直观、简洁例如，在证明三角形全等时，可以通过平移、旋转等变换将两个三角形重合，从而直接得出结论解题示范五几何计算题正方形面积计算圆的面积计算利用对角线将正方形分割成四个等腰直角三角形，利用勾股定理利用圆心角和圆周角的关系，求出圆的半径，进而求出圆的面积求出边长，进而求出面积解题过程中的注意事项选择合适的变换注意变换的顺序根据题目的具体情况选择合适的当进行复合变换时，要注意变换图形变换方法，例如，平移变换的顺序，不同的顺序可能会导致可以用来解决图形的位置关系问不同的结果题，旋转变换可以用来解决图形的旋转角度问题确保变换的准确性在进行图形变换时，要确保变换的准确性，避免出现错误的变换常见错误分析图形变换的方向错误例如，平移变图形变换的顺序错误例如，先平移换的方向相反，旋转变换的旋转角度后旋转，与先旋转后平移的结果不同错误等图形变换的计算错误例如，平移变换的距离错误，旋转变换的中心点错误等图形变换在解题中的优势直观易懂简化运算灵活运用图形变换将抽象的数学概念转化为直通过变换，可以将复杂图形简化为简图形变换可以灵活应用于各种几何问观的图形，更易于理解和记忆单的图形，从而简化计算过程题，解决多种类型的题目图形变换与专题知识的关系图形变换可以帮助理解和解决几何问图形变换可以应用于函数图像的平移题，例如图形的性质、位置关系、面、对称、伸缩等操作，帮助分析函数积和体积计算等性质和图像变化图形变换可以用于分析和理解图形规律，例如图形推理、空间想象等，提高问题解决能力专题课练习一几何概念题函数图像题通过图形变换解题利用图形变换分析函数性质图形推理题利用图形变换规律进行推理专题课练习二图形变换解题练习图形变换解题练习通过图形变换，求解以下几何图形的面积或周长例如，将一个请同学们利用图形变换的方法，解答以下几何问题例如，将一三角形平移或旋转后，得到一个新的三角形，然后利用图形变换个平行四边形旋转后，得到一个矩形，然后利用图形变换的性质的性质来求解新三角形的面积或周长来求解平行四边形的面积专题课练习三图形变换的应用解题策略通过图形变换，解答图形推理题分析图形的变化规律，应用图形变换知识解答解题步骤识别图形之间的关系，选择合适的图形变换，最终得出答案专题课练习四应用题几何证明题某学校要修建一个圆形花园，花已知△ABC中，AB=AC，D为园的半径为10米，现要在这个BC中点，连接AD，求证AD花园里修建一条直线道路，道路垂直平分BC的长度为16米，请你利用图形变换的方法求解道路与圆形花园的交点坐标图形推理题如图所示，请根据图形变换的规律，推断出下一个图形是什么样的专题课练习五例题提示已知三角形ABC，求证三角形ABC的面积等于其外接圆半径与利用三角形面积公式和外接圆半径与三角形边长之间的关系，并三角形周长的一半的积进行代数变换即可完成证明答疑与总结常见问题知识回顾未来展望针对同学们在学习过程中遇到的常见问回顾本节课的重点内容，帮助同学们理展望图形变换在高中数学学习中的应用题，进行详细解答，帮助大家更好地理清思路，巩固所学知识，激发同学们学习的兴趣和热情解和掌握知识点。