图形变换课件

图形变换了解图形变换的基本概念和类型，学习平移、旋转、对称等变换方法什么是图形变换位置改变形状改变方向改变图形变换是指将图形在平面上移动、旋转图形变换可以改变图形的大小和形状，例图形变换可以改变图形的方向，例如将图、缩放或反射等操作，改变图形的位置、如将图形放大或缩小，或将图形拉伸或压形旋转或翻转大小或形状缩图形变换的种类平移变换旋转变换缩放变换反射变换将图形沿某个方向移动，称将图形绕某个点旋转一定角将图形按比例放大或缩小，将图形沿一条直线对称翻转为平移变换平移变换可以度，称为旋转变换旋转变称为缩放变换缩放变换可，称为反射变换反射变换改变图形的位置，但不改变换可以改变图形的方向，但以改变图形的大小，但不改可以改变图形的方向，但不图形的形状和大小不改变图形的形状和大小变图形的形状改变图形的形状和大小平移变换定义1将图形上的所有点沿着同一个方向移动相同的距离示例2将一个三角形向右平移5个单位公式3x,y=x+tx,y+ty平移变换的性质平移变换保持图形的形状和大小不变平移变换只改变图形的位置平移变换将图形上的所有点都沿相同方向移动相同的距离平移矩阵23维度元素二维或三维单位矩阵加上平移向量4应用将点或图形移动到新的位置平移变换的应用平移变换在计算机图形学中有着广泛的应用，例如•移动物体在游戏中，玩家可以通过键盘或鼠标移动角色或其他物体•动画制作通过平移变换，可以制作出物体的移动动画，例如人物走路、汽车行驶等•界面设计在用户界面设计中，可以通过平移变换来移动窗口、菜单等元素，方便用户操作旋转变换绕原点旋转1以原点为中心进行旋转绕任意点旋转2以任意点为中心进行旋转旋转角度3旋转的弧度或角度旋转变换的性质形状不变大小不变12旋转变换不会改变图形的形状旋转变换不会改变图形的大小方向改变3旋转变换会改变图形的方向旋转矩阵二维旋转公式旋转矩阵是一个用于描述二维空间中点绕原点旋转的矩阵它可[cosθ-sinθ]以通过矩阵乘法将一个点的坐标旋转到新的位置[sinθcosθ]其中θ为旋转角度旋转变换的应用旋转变换广泛应用于计算机图形学、图像处理、动画制作等领域•图像处理旋转图像可以改变图像的视角，例如旋转照片以调整方向•动画制作旋转动画可以让物体在画面中旋转，例如旋转汽车轮子以模拟行驶•游戏开发旋转变换用于创建角色的移动，例如旋转角色模型以实现转向缩放变换定义比例缩放变换是指将图形按一定比例放大或缩小缩放比例决定了图形放大或缩小的程度123中心缩放变换有一个中心，图形以该中心为基点进行放大或缩小缩放变换的性质比例变化中心点缩放变换改变图形的尺寸，但保缩放变换以某个中心点为基准，持其形状不变图形相对中心点进行放大或缩小比例因子缩放比例因子决定图形放大或缩小的程度，大于1表示放大，小于1表示缩小缩放矩阵缩放矩阵公式说明水平缩放Sx=[s0]

[01]水平方向上缩放s倍垂直缩放Sy=

[10][0s]垂直方向上缩放s倍同时缩放水平和垂直方向上都S=[s0][0s]缩放s倍缩放变换的应用缩放变换在计算机图形学、图像处理和动画制作中有着广泛的应用例如，在图像处理中，我们可以使用缩放变换来改变图像的大小，使之适合不同的显示设备或打印机在动画制作中，缩放变换可以用来创建动画效果，例如，让一个物体逐渐变大或变小此外，缩放变换还可以用于创建各种特殊效果，例如，通过对图像进行不同比例的缩放，可以使图像产生变形效果反射变换镜像对称对称轴图形翻转反射变换是指将图形沿一条直线对称变这条直线称为反射轴，它将图形分割成反射变换相当于将图形沿反射轴翻转，换，生成与原图形镜像对称的图形两个关于反射轴对称的部分使其关于反射轴对称反射变换的性质对称性距离保持反射变换保持图形的对称性，即原图反射变换保持图形上任意两点之间的形和镜像图形关于反射轴对称距离不变角度保持反射变换保持图形上任意两条线段之间的夹角不变反射矩阵水平反射100-1⎡⎣⎢⎢⎤⎦⎥⎥垂直反射-1001⎡⎣⎢⎢⎤⎦⎥⎥反射变换的应用反射变换在计算机图形学中有着广泛的应用，例如•镜像效果•图形翻转•对称图形生成剪切变换定义方向效果剪切变换是一种非等距变换，它将图形剪切变换的方向取决于剪切矩阵剪切变换可以改变图形的形状，但不会沿某个方向拉伸或压缩改变图形的面积剪切变换的性质形状改变面积不变12剪切变换会改变图形的形状，剪切变换不会改变图形的面积但不会改变图形的大小角度改变3剪切变换会改变图形的角度，但不会改变图形的对称性剪切矩阵21矩阵形式参数剪切变换可以通过一个2x2矩阵表矩阵中的参数决定了剪切的方向和程示度3线性变换剪切变换是一种线性变换，它保留了图形的形状和方向，但改变了其尺寸剪切变换的应用图像扭曲文字效果3D建模剪切变换可用于创建图像的扭曲效果，例在图形设计中，剪切变换可以用来创建独在3D建模中，剪切变换可以用来改变物体如倾斜或变形特的文字效果，例如倾斜或斜体的形状，例如拉伸或压缩组合变换组合变换1多个变换的组合顺序性2变换的顺序影响结果矩阵乘法3用矩阵乘法表示组合组合变换的性质可逆性复合性大多数图形变换都是可逆的，这多个图形变换可以组合在一起，意味着可以将变换后的图形恢复形成更复杂的变换到原始状态线性性某些图形变换，例如平移、旋转和缩放，具有线性性质，这意味着它们保留了直线和平行线的性质组合矩阵平移[10tx][01ty]

[001]旋转[cosθ-sinθ0][sinθcosθ0]

[001]缩放[sx00][0sy0]

[001]反射[-100]

[010]

[001]剪切[1sh0]

[010]

[001]组合变换的应用组合变换在图形学中有着广泛的应用，例如•游戏开发用于实现角色的移动、旋转、缩放等操作•图像处理用于实现图像的平移、旋转、缩放、镜像等操作•计算机图形学用于实现三维模型的变换、动画等操作•计算机视觉用于实现图像的特征提取、目标识别等操作总结图形变换是计算机图形学的基础掌握图形变换的种类和性质它是对图形进行操作和处理的关键方法，广泛应用于各种领域以及矩阵表示和组合变换是学习计算机图形学的核心内容思考题我们今天学习了图形变换，大家有哪些疑问？例如，如何用矩阵组合表示多种图形变换？图形变换在哪些领域有应用？。