圆与圆位置课件

圆与圆位置圆的定义平面图形固定点圆心半径圆是一种常见的平面几何图圆上的所有点到一个固定点这个固定点称为圆心这个距离称为圆的半径形的距离都相等圆的性质圆心半径圆心是圆内所有点到圆心距离相等的圆心到圆周上任意一点的距离都相等点，这个距离叫做圆的半径直径通过圆心并且两端都在圆周上的线段叫做圆的直径，直径等于半径的2倍圆的标准方程式x-a²+y-b²=r²a标准方程圆心横坐标表示以a,b为圆心，半径为r的圆圆心横坐标b r圆心纵坐标半径圆心纵坐标圆的半径圆的一般方程式一般方程式x²+y²+Dx+Ey+F=0参数D,E,F为常数圆心-D/2,-E/2半径√D²/4+E²/4-F圆的圆心和半径圆心半径圆心是圆上所有点到它的距离都半径是圆心到圆上任意一点的距相等的点圆心用字母O表示离半径用字母r表示圆的中心定义性质圆的中心是圆上所有点到圆心圆的中心决定了圆的位置的距离都相等的点表示圆的中心通常用字母O表示圆的半径定义公式圆的半径是圆心到圆周上任意一点的距离圆的半径用字母**r**表示，可以用以下公式计算•r=d/2（其中d为圆的直径）•r=√x²+y²（其中x,y为圆周上一点的坐标，圆心为原点0,0）圆的标准方程与一般方程的转换一般方程1x²+y²+Dx+Ey+F=0配方2配方标准方程3x-a²+y-b²=r²圆的切线定义性质与圆只有一个公共点的直线称为圆的切线垂直于过切点的半径圆的切线应用切线是圆的重要几何性质，在数学和物理中都有广泛的应用圆的切点定义性质圆的切点是圆周上与切线相交的点过切点的半径垂直于切线切线的方程点斜式一般式若圆心为a,b，切点为x1,y1，则切线方程为y-y1=y1将点斜式展开，整理后可得一般式Ax+By+C=0-b/x1-a*x-x1圆心到切点的距离定义公式圆心到切点的距离等于圆的半径设圆心为O，切点为P，圆的半径为r，则OP=r两个圆的位置关系相离相切相交两个圆没有公共点两个圆只有一个公共点两个圆有两个公共点相离的两个圆当两个圆的圆心之间的距离大于两个圆的半径之和时，这两个圆就称为相离的两个圆相离的两个圆没有交点，它们完全分离相切的两个圆当两个圆的圆周有且只有一个公共点时，称这两个圆相切此时，两圆的圆心和公共点三点共线相切的两个圆可以分为内切和外切两种情况内切是指一个圆在另一个圆的内部，且两圆的圆周只有一个公共点外切是指两个圆在彼此的外部，且两圆的圆周只有一个公共点相交的两个圆当两个圆的圆心距离小于两个圆半径之和，且大于两个圆半径之差时，两个圆就相交相交的两个圆有且只有两个交点相切点的坐标12公式公式设两圆的圆心分别为x1,y1和x2,x=r1*x2+r2*x1/r1+r2y2，半径分别为r1和r2，则相切点的坐标为3公式y=r1*y2+r2*y1/r1+r2相交点的坐标相交点的坐标公式解方程组解题步骤将两个圆的方程联立，解方程组即可求得相交点的坐标圆的移动圆心的移动改变圆心的坐标可以使圆移动到不同的位置半径的变化改变圆的半径可以使圆的大小发生变化圆心的移动坐标变化1当圆心移动时，其坐标会发生改变圆心的新坐标可以通过将原坐标加上移动的距离来得到方程变化2圆的方程也需要根据圆心的移动进行调整新的方程可以通过将原方程中的圆心坐标替换为新的坐标来获得图形变化3圆心的移动会导致圆的整体位置发生变化圆的形状和大小保持不变，但其在平面上的位置会发生偏移半径的变化半径增大1圆的面积增大半径减小2圆的面积减小半径不变3圆的面积不变圆的平移平移的定义1将圆上所有点沿相同方向移动相同的距离平移后的圆2与原圆半径相同，圆心位置发生改变平移公式3圆心坐标a,b平移h,k后的新坐标为a+h,b+k圆的缩放半径变化缩放圆形时，可以通过改变半径的大小来实现比例关系缩放比例决定了圆形大小的变化程度圆心不变缩放操作不会改变圆形的中心位置圆的旋转旋转中心1绕着圆心旋转旋转角度2旋转的角度会影响圆的位置和方向旋转方向3顺时针或逆时针旋转综合应用题1给定两个圆的方程，求它们的位置关系，以及切点或交点的坐标例如，圆心分别为2,3和5,6，半径分别为4和3的两个圆，它们的位置关系是相交，求出它们的交点坐标综合应用题2已知圆C的方程为x-2^2+y+1^2=9，直线l的方程为y=kx-1求当k取何值时，直线l与圆C相切？综合应用题3圆与圆的位置关系是几何学中重要的知识点，在实际生活中也有着广泛的应用比如，在建筑设计中，需要确定圆形建筑物之间的距离，以保证安全性和美观性在机械制造中，需要确定圆形零件之间的位置关系，以确保零件能够正常组装和运行圆与圆的位置关系可以帮助我们解决这些实际问题在学习圆与圆的位置关系时，需要注意以下几点•理解圆的定义、性质和方程•掌握圆与圆的位置关系的判定方法•学会运用圆与圆的位置关系解决实际问题思考题圆与圆位置关系的判断，是几何学中的一个重要问题它可以帮助我们理解圆的性质和相互关系同时，它也是解决许多实际问题的基础，例如，在设计建筑物时，需要考虑建筑物之间的距离，避免发生碰撞因此，学习圆与圆的位置关系，不仅可以帮助我们理解几何知识，还可以帮助我们解决实际问题本章小结本章介绍了圆与圆的位置关系，以及圆的平移、缩放和旋转等基本概念圆与圆的位置关系包括相离、相切和相交三种，可以通过圆心距和半径的大小关系来判断圆的平移、缩放和旋转可以通过圆心和半径的变化来实现。