垂直于弦的直径课件

垂直于弦的直径了解圆形几何中的重要概念，以及其在实际应用中的意义认识弦与直径的关系弦直径关系圆周上的任意两点连接成的线段称为经过圆心且两端都在圆周上的线段称直径是圆中最长的弦弦为直径弦的定义定义例子圆上任意两点间的线段叫做弦圆上的点A和B间的线段AB就是圆的弦直径的定义圆的直径直径的特点连接圆心并穿过圆周的两点间的线段称为圆的直径圆的直径是圆中最长的弦垂直于弦的直径的特点平分弦垂直于弦垂直于弦的直径平分弦，也就是说，垂直于弦的直径，意味着直径和弦的直径将弦分成相等的两部分交点处形成直角平分弦所对的弧垂直于弦的直径也平分弦所对的弧，即弦两端的弧长相等垂直于弦的直径的长度垂直于弦的直径将弦分成两段相等直径圆心到圆周的最长距离长度关系垂直于弦的直径的长度等于弦的一半的长度如何找到垂直于弦的直径连接圆心1首先，连接圆心和弦的端点作垂直平分线2然后，作弦的垂直平分线垂直平分线交点3垂直平分线与弦的交点即为直径的中点实例圆的两个相互垂直的1直径圆的两个相互垂直的直径，它们互相平分，并且交点就是圆心例如，在下面的圆形中，直径AB和直径CD互相垂直，它们互相平分，并且交点O就是圆心实例圆心在弦的延长线上的圆2当圆心位于弦的延长线上时，垂直于弦的直径仍然可以将弦平分想象一下，将圆心与弦的交点连接起来，这条线段就是弦的垂线，它同时也经过圆心，所以它就是圆的直径实例弦不经过圆心的圆3当弦不经过圆心时，垂直于弦的直径将弦平分这意味着垂直于弦的直径将弦分成两个相等的部分练习1练习1解答已知圆O的直径AB，弦CD⊥AB，且CD=8，AB=10，求圆O的因为CD⊥AB，所以CD是圆O的直径的一半，即圆O的半径为半径CD/2=4练习2在圆O中，弦AB的长度为10cm，圆O的半径为6cm，求垂直于弦AB的直径CD的长度练习3如图，圆O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，且AB=10cm，CD=8cm，求OE的长利用圆的性质垂直于弦的直径平分弦，得到CE=CD/2=4cm根据勾股定理，在Rt△OCE中，OE=√OC²-CE²=√5²-4²=3cm所以，OE的长为3cm练习4圆心在弦的延长线上的圆圆心不经过弦的圆已知圆心在弦的延长线上的圆，求垂直于弦的直径的长度已知弦不经过圆心的圆，求垂直于弦的直径的长度练习5练习5解答如图所示，圆O的直径AB垂直于弦CD，E为CD的中点，若由于AB是圆O的直径，且AB垂直于弦CD，所以根据垂直于弦的AB=10cm，CE=4cm，求弦CD的长直径的性质，E为CD的中点，且AE平分CD因此，CD=2CE=2*4cm=8cm知识点小结弦的定义直径的定义12连接圆周上两点的线段叫做弦经过圆心的弦叫做直径..垂直于弦的直径的特点3垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧.常见问题解答垂直于弦的直径一定是圆心吗圆心到弦的距离是多少？如果直径不垂直于弦，会怎么？样？圆心到弦的距离等于弦长的一半是的，垂直于弦的直径一定会经过圆如果直径不垂直于弦，它不会经过圆心心，也不会将弦分成两半相关知识拓展圆周角定理弦切角定理圆的性质圆周角定理可以帮助我们理解圆周角弦切角定理涉及圆周角和弦切角，可深入了解圆的性质，可以帮助我们更与圆心角之间的关系，并推导出一些以用来解决一些涉及圆周角和弦切角好地理解圆的相关定理和推论重要的结论的几何问题本节知识的应用建筑设计机械制造垂直于弦的直径的性质在建筑设计中有着广泛的应用，例如圆形在机械制造中，垂直于弦的直径可以用来确定圆形零件的中心位建筑的结构设计、拱桥的构建等置，并帮助设计和制造更精确的机械部件本节知识的重要性建筑机械工程理解垂直于弦的直径的性质对建筑设计至关重要，例如桥梁、拱在机械工程领域，例如设计齿轮、轴承和轮子，理解圆形几何关门和圆形结构的稳定性系和垂直于弦的直径的原理至关重要课后思考题在学习了垂直于弦的直径的性质后，你是否思考过这些问题？

1.如何将垂直于弦的直径的性质应用到其他几何图形中？

2.垂直于弦的直径的性质在生活中有哪些应用？

3.如何用垂直于弦的直径的性质来解决实际问题？课后练习题1请画一个圆，并画一条直径和一条弦，然后画出垂直于弦的直径并说明直径和弦的交点位置课后练习题2在圆中，弦长为10cm，圆心到弦的距离为6cm，求圆的半径课后练习题3通过圆心，垂直于弦的直径，平分弦，并平分弦所对的弧在一个圆中，如何判断一条直径是否垂直于弦？课后练习题4求证垂直于弦的直径平分这条弦课后练习题5如图，已知圆O的半径为5，弦AB=8求圆心O到弦AB的距离本节课的重点与难点重点难点理解垂直于弦的直径的特点，并能运正确运用垂直于弦的直径的性质，判用这些特点解决相关问题断圆心位置，并利用垂直关系解决问题本节课的总结垂直于弦的直径弦心距12垂直于弦的直径平分弦，并且弦心距是圆心到弦的距离，等平分弦所对的弧于弦长的一半应用3垂直于弦的直径的性质可以用来解决圆的许多问题，例如求弦长、求圆心、求圆的半径等。