实数与数轴课件

实数与数轴by课程目标理解实数的概念掌握数轴的概念掌握实数的运算掌握实数的定义、分类和性质了解数轴的构造、性质和应用熟练运用实数的加减乘除运算

一、什么是实数实数是指所有可以用来表示长度、重量、温度等连续量的数，包括所有有理数和无理数实数的定义所有有理数和无理数的集合称为实数实数集是无限的，包含了所有能够用集数轴上的点表示的数实数集可以用数轴上的点一一对应，数轴上的每一个点都对应着一个实数，反之亦然实数的性质无穷性稠密性完备性实数是无限的，这意味着无论你选择任实数是稠密的，这意味着在任何两个不实数集合是完备的，这意味着实数集合何实数，总能找到比它更大或更小的实同的实数之间，总能找到另一个实数包含所有有理数和无理数数实数分类有理数无理数可以表示为两个整数之比的数，不能表示为两个整数之比的数，如1/2，-3/4，0如圆周率π，自然对数的底数e自然数定义符号12自然数是指从1开始的正整数用字母N表示自然数集合，即，用于计数和排序N={1,2,3,4,...}例子3例如，

1、

2、

3、

5、100等都是自然数整数正整数负整数零正整数是大于零的整数，例如

1、

2、

3、负整数是小于零的整数，例如-

1、-

2、-3零既不是正整数也不是负整数，它是一个4等、-4等特殊的整数分数定义性质应用123分数表示一个整体的几分之几，由分数可以进行加减乘除运算，并可分数广泛应用于生活中，例如测量分子和分母组成以转化为小数和百分数、计算、比例等无理数定义例子无法表示成两个整数之比的数称圆周率π，自然对数的底数e，为无理数根号2等性质无理数是无限不循环小数，在数轴上可以用点表示

二、数轴的定义数轴是用来表示实数的直线它包含了一个原点，代表0，以及一个方向，通常向右为正方向数轴的构造选取一条直线1作为数轴的基准线确定原点2通常用字母O表示选择单位长度3以原点为起点标出正负方向4向右为正，向左为负数轴的性质数轴上的点按顺序排列，每个实数都对应数轴上的点与实数之间存在一一对应关系两个点之间的距离等于它们对应的实数之唯一一个点，每个点也对应唯一一个实数，可以根据实数的大小来比较两个点的位差的绝对值，可以用数轴上的刻度来测量置关系距离数轴上的点与实数对应关系数轴上的每一个点都对应一个唯一的实数,反之,每一个实数也对应数轴上的一个唯一的点.坐标实数称为该点的坐标,坐标反映了点在数轴上的位置.几何意义实数可以用数轴上的点来表示,直观地展现了实数的大小关系.数轴的应用比较大小表示数计算数轴上，右边的点表示的数比左边的点数轴上的点可以表示任何实数，包括正利用数轴可以直观地进行加减法运算，表示的数大数、负数、零和分数理解数轴上的点与实数之间的对应关系

三、加减法实数加法实数减法实数加法满足交换律、结合律，并实数减法是加法的逆运算，a-存在零元b=a+-b实数加法的性质交换律结合律a+b=b+a a+b+c=a+b+c单位元逆元a+0=a a+-a=0实数减法的性质交换律结合律减法与加法的关系实数减法不满足交换律，即a-b≠b-a实数减法不满足结合律，即a-b-c≠实数减法可以转化为加法运算，即a-b a-b-c=a+-b应用分析距离1两点之间的距离速度2物体运动的速度时间3运动所需时间

四、乘除法实数乘法的性质实数除法的性质乘法交换律、结合律、分配律除法与乘法的关系、除法运算的规则实数乘法的性质交换律结合律12任何两个实数相乘，交换乘数的位置，积不变任何三个实数相乘，先把前两个数相乘，再与第三个数相乘，或先把后两个数相乘，再与第一个数相乘，积不变分配律乘法单位元34两个数的和与第三个数相乘，等于把这两个数分别与第三任何实数与1相乘，积等于这个实数本身个数相乘，再把所得的积相加实数除法的性质封闭性交换律两个非零实数的商仍为实数除法不满足交换律，即a÷b≠b÷a结合律分配律除法满足结合律，即a÷b÷c除法不满足分配律，即a+b÷=a÷b÷cc≠a÷c+b÷c应用分析日常生活1计算物品的价格，比较不同商品的性价比，进行简单的预算管理等等科学研究2物理、化学、生物等领域的研究中，实数乘除法用于处理数据、进行分析和计算实验结果等等工程应用3建筑、机械、电子等领域，实数乘除法用于设计、计算和建造各种工程项目等等

五、数轴的几何意义数轴表示几何意义数轴上每个点都对应一个唯一的实实数加减法可以通过数轴上的点移数，反之，每个实数也对应数轴上动来理解的一个唯一的点总结与拓展时间管理合作学习应用拓展理解实数与数轴有助于提高数学学习效率与同学讨论问题，相互补充，共同进步，学习实数与数轴知识可以帮助解决生活中，节省时间加深对实数与数轴的理解的实际问题，提升应用能力。