实数的有关概念课件

实数的有关概念本课件将探讨实数的概念、性质和应用by概述数字的集合包括有理数和无理数连续性123实数是数学中一个重要的概念，它实数包含有理数，如整数、分数，实数在数轴上连续分布，没有空隙涵盖了我们日常生活中遇到的各种以及无理数，如圆周率π和自然对数字数的底数e整数自然数负整数正整数，如

1、

2、

3、

4...，用负整数，如-

1、-

2、-

3、-

4...，于计数和排序用于表示方向相反的量零零是一个特殊的整数，既不是正整数，也不是负整数正整数大于零正整数是自然数的一部分，也称为正自然数正整数是大于零的整数，例如

1、

2、

3、4等正整数在数轴上表示为从原点向右延伸的点负整数温度负债数轴负整数可以用来表示温度低于零度的值，负整数可以用来表示负债，例如欠款100在数轴上，负整数位于零点的左侧，表示例如零下10度可以表示为-10元可以表示为-100比零小的数值零定义性质零是一个非正非负的整数，表示没有数量零加任何数等于该数；零乘以任何数等于零分数定义例子分数表示一个整体的一部分它由两个部分组成分子和分母例如，1/2代表一个整体的二分之一真分数分子小于分母小于1真分数的分子小于分母真分数的值小于1表示部分真分数表示一个整体的一部分假分数分子大于分母可以转化为带分数表示大于1的数假分数的分子大于或等于分母，例如5/3假分数可以转化为带分数，例如5/3=1假分数表示大于1的数，而真分数表示小，7/22/3于1的数无理数定义例子无法表示为两个整数之比的数称π（圆周率），e（自然对数的底为无理数数），√2，√3等特点无理数的小数部分无限不循环代数数定义特点例子可以用有限个整数系数的多项式方程根来代数数包括所有有理数，同时还包括一些例如，

2、

3、

5、-

1、2/

3、√

2、√3都是代表示的数被称为代数数无理数，例如根号2数数，因为它们可以通过方程表示超越数超越数是指不能作为任何整系数多项圆周率π就是一个著名的超越数式方程的根的数超越数是不可数的，也就是说它们的数量是无限的实数的表示有理数1分数形式表示无理数2无法用分数形式表示有理数定义例子能够表示成两个整数之比的数叫做有理数.例如,1/2,3/4,-2/5都是有理数.小数表示有理数有限小数1有限小数可以表示为分数的形式，例如

0.5=1/2无限循环小数2无限循环小数也可以表示为分数的形式，例如

0.

333...=1/3无理数的表示无限不循环小数1无理数无法表示为两个整数的比值无法精确表示2无理数的小数部分永远不会重复近似值表示3使用小数点后有限位数来近似表示无理数实数的性质有序性稠密性实数可以按照大小顺序排列，对在任意两个不同的实数之间，总于任意两个实数a和b，要么a存在着无数个实数小于b，要么a等于b，要么a大于b完备性实数集合是完备的，即任何有界实数序列都有极限，而且极限也是实数实数的有序性大小比较数轴表示顺序性123任何两个实数都可以比较大小，且在数轴上，右边的数大于左边的数实数可以按照大小顺序排列，且排结果必居其一大于、小于或等于列结果唯一实数的密度性任意两个实数之间无限密集总存在另一个实数实数在数轴上实数的完备性完备性重要性实数轴上没有“空隙”，任何实数都可以用一个点来表示，并且任实数的完备性是微积分和数学分析的基础，它保证了实数上有界何点都对应一个唯一的实数数列的收敛性以及函数的连续性和可微性等重要性质实数的四则运算实数的四则运算包括加法、减法、乘法和除法这些运算遵循我们熟悉的代数规则加法减法乘法除法将两个实数相从一个实数中将两个实数相将一个实数除加得到它们的减去另一个实乘得到它们的以另一个非零和数得到它们的积实数得到它们差的商加法数轴分数在数轴上，两个数的和等于这两个数所对应的点之间的距离两个分数的和等于它们的分子之和除以它们的公分母减法减法是将两个数相减的运算，也称为例如3-2=1，表示从3中减去2，差运算得到结果1减法是四则运算之一，与加法互为逆运算乘法定义运算规则性质123乘法是加法的简化运算，表示相同两个实数相乘，积的符号取决于两乘法满足交换律、结合律和分配律加数的重复相加个因数的符号除法定义符号除法是四则运算之一，是将一个除法的符号是“÷”或“/”，例如10数平均分成若干份，求每份是多÷2=5或10/2=5少的操作性质除法满足交换律和结合律，并且可以与乘法互逆实数的四则运算性质交换律结合律分配律加法和乘法满足交换律例如，加法和乘法满足结合律例如，乘法对加法满足分配律例如，a+b=b+a和a*b=b*a a+b+c=a+b+c和a*b*c=a*b*c a*b+c=a*b+a*c总结实数是数学的基础概念，包含有理数和无了解实数的性质，可以帮助我们更好地理实数在生活中有着广泛的应用，例如测量理数解数学问题、计算等复习思考题

1.什么是实数？

2.实数有哪些分类？

3.如何表示实数？

4.实数有哪些性质？

5.实数的四则运算有哪些？。