实数的概念及运算课件

实数的概念及运算by实数的概念定义特点实数是指所有有理数和无理数的集合，可以表示为数轴上的所有实数可以进行加、减、乘、除等运算，并具有完备性，这意味着点它包括正数、负数、零和无理数，例如π和√2在数轴上，任何两个实数之间都存在其他实数实数的构成实数1有理数2整数和小数无理数3无限不循环小数实数的分类有理数无理数12可以表示成两个整数之比的数不能表示成两个整数之比的数，包括整数和小数，例如圆周率π和根号2实数的性质加法交换律加法结合律乘法交换律乘法结合律对于任意两个实数a和b，都对于任意三个实数a，b和c对于任意两个实数a和b，都对于任意三个实数a，b和c有a+b=b+a，都有a+b+c=a+b+有a×b=b×a，都有a×b×c=a×b×c c实数的表示实数可以用数轴上的点来表示，数轴上的每一个点都对应一个唯一的实数，反之亦然实数也可以用十进制小数的形式表示，例如

3.14，

1.2345，-

0.5等此外，实数还可以用分数、无理数等形式表示实数的运算加法1两个实数相加，结果仍为实数减法2从一个实数中减去另一个实数，结果仍为实数乘法3两个实数相乘，结果仍为实数除法4用一个实数除以另一个非零实数，结果仍为实数加法的运算交换律1a+b=b+a结合律2a+b+c=a+b+c加法单位元3a+0=a减法的运算定义减法是两个数之间的运算，表示从一个数中减去另一个数，得到差符号减法的符号是“-”，例如a-b表示从a中减去b运算减法运算可以理解为加法的逆运算，例如a-b=a+-b性质减法运算满足交换律和结合律乘法的运算数的相乘1两个或多个数相乘称为乘法，结果称为积.乘法的意义2乘法表示的是相同加数的重复加法.乘法的符号3用“×”或“·”表示乘法.乘法运算律4乘法满足交换律、结合律和分配律.除法的运算定义符号性质除法是将一个数被除数平均分成若干用符号“÷”表示除法运算，例如a÷b=c除法运算满足一些基本性质，例如除份除数，求每一份是多少商的运算，表示a除以b等于c以1等于本身，除以0无意义实数的运算律加法交换律加法结合律a+b=b+a a+b+c=a+b+c乘法交换律乘法结合律a×b=b×a a×b×c=a×b×c实数的绝对值实数的绝对值表示实数到零点的距离任何实数的绝对值都是非负数正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数实数的比较大小关系比较方法12两个实数的大小关系可以用数比较两个实数的大小，可以通轴来表示，实数轴上的点的位过观察它们在数轴上的位置，置越靠右，代表的实数越大也可以通过计算它们的差值来判断比较符号3使用“”，“”，“=”，“≤”，“≥”等符号表示实数的大小关系实数的大小关系数轴上的比较比较符号比较规则在数轴上，右边的数大于左边的数大于号（）、小于号（）、等于号（=）比较两个实数的大小，可以通过比较它们在数轴上的位置来判断实数的估算近似值有效数字误差对于一些无法精确表示的实数，我们可在估算过程中，需要考虑有效数字的位估算得到的近似值与实际值之间的差异以通过估算得到它的近似值例如，我数有效数字是指用来表示一个数的精称为误差我们需要尽量减小误差，以们可以用

3.14来近似表示圆周率π确程度的数字保证估算结果的准确性实数的天花板与地板函数天花板函数地板函数返回大于或等于输入实数的最小整数返回小于或等于输入实数的最大整数实数的三角函数正弦函数余弦函数正弦函数sin是一个以角度为余弦函数cos也是一个以角度输入，以比率为输出的函数，表为输入，以比率为输出的函数，示直角三角形中对边与斜边的比表示直角三角形中邻边与斜边的率比率正切函数正切函数tan以角度为输入，以比率为输出，表示直角三角形中对边与邻边的比率实数的指数函数函数定义函数图像指数函数的定义是对于任意实数x指数函数的图像可以通过取点作图的和正实数a（a≠1），函数fx=方式获得，其图像形态取决于底数aa^x称为指数函数的大小性质指数函数具有单调性、奇偶性等性质，这些性质可以帮助我们更好地理解指数函数的特性实数的对数函数定义常用对数自然对数如果ax=N a0且a≠1，那么数x叫以10为底的对数叫做常用对数，记作以无理数e e≈

2.71828为底的对数叫做做以a为底N的对数，记作logaN=x logN或lgN自然对数，记作lnN实数的复合函数定义符号例子复合函数是指由两个或多个函数组合复合函数通常用符号“∘”表示，例如假设fx=x²，gx=x+1，则而成的函数f∘g表示对gx的结果再进行f函数f∘gx=fgx=x+1²的运算实数的逆函数定义性质求解对于一个函数fx，如果存在一个函数逆函数的图像关于直线y=x对称逆函求解逆函数的步骤将原函数的表达式gx，使得对于任意的x在fx的定义数的定义域是原函数的值域，而逆函数中的x和y互换，然后解出y关于x的域内，都有fgx=x且gfx=x，的值域是原函数的定义域表达式，即得到逆函数的表达式则称gx是fx的逆函数，记作f-1x实数的分式函数定义形式12分式函数是指以两个多项式之通常写成fx=Px/Qx，比表示的函数，其中分母多项其中Px和Qx是多项式，式不为零Qx≠0性质3分式函数可能存在定义域限制，因为分母不能为零实数的幂函数定义性质应用实数的幂函数是指形如y=x^n的函数实数的幂函数具有以下性质当n为正实数的幂函数在物理学、工程学、经济，其中x为自变量，n为常数，n可以整数时，函数图像过原点，且随着n的学等领域都有着广泛的应用，例如，描是正整数、负整数、分数或零增大，图像的增长速度也越快；当n为述物体的运动轨迹、计算物体的能量、负整数时，函数图像在y轴的右侧无限分析经济增长趋势等接近于x轴，而在y轴的左侧无限接近于y轴；当n为分数时，函数图像具有非对称性实数的合成函数定义符号应用合成函数是指将两个或多个函数组合成用符号∘表示合成运算,例如fgx合成函数广泛应用于数学建模,科学研究一个新函数的过程.表示将函数gx的值作为函数fx的自和工程领域,它能帮助我们更深入地理解变量.复杂问题.实数的性质综合应用逻辑推理数学运算几何应用利用实数的性质进行逻辑推理，例如证明应用实数的性质简化数学运算，提高运算将实数的性质应用于几何问题，例如计算不等式、解方程等效率面积、体积等实数概念及运算知识点总结实数的概念实数的运算包括有理数和无理数，包含所有数轴加、减、乘、除、乘方，遵循运算律上的点实数的性质包括绝对值、大小比较、估算、函数等实数概念及运算练习题计算比较大小计算一些简单的实数运算，例如比较两个实数的大小，例如用加减乘除、开方、绝对值等“”、“”、“=”等符号表示大小关系证明应用证明一些关于实数的性质，例如将实数的概念和运算应用到实际证明实数的加法交换律、结合律问题中，例如解决一些简单的几等何问题、物理问题等实数概念及运算考点分析实数的分类与性质实数的运算12理解实数的分类，掌握实数的熟练掌握实数的加减乘除运算性质，如绝对值、大小比较等，并能灵活运用运算律实数的应用3能够将实数概念和运算应用于实际问题中，进行计算和推理实数概念及运算学习反思总结学习中的知识点，并梳理知识框反思学习过程中的问题，分析错误原架，构建完整的知识体系因，并寻求解决方法将所学知识与实际应用相结合，提高问题解决能力和实际操作能力。