实际问题和反比例函数课件

实际问题和反比例函数学习反比例函数应用，解决生活中的实际问题by课程导入回顾知识引入问题复习比例、正比例函数的相关知通过生活中的实际问题，引出反识比例函数的概念学习目标了解反比例函数的概念、性质和图像，并能解决实际问题生活中的反比例函数速度和时间人数和时间浓度和体积行驶距离一定，速度和时间成反比例工作总量一定，工人人数和工作时间成反溶质质量一定，溶液的浓度和体积成反比比例例反比例函数的特征函数表达式图像特点单调性反比例函数的一般表达式为y=k/x，其反比例函数的图像为双曲线，且关于原当k0时，反比例函数在定义域内是单中k为常数，且k≠

0.点对称图像位于两个象限内，不经过调递减的；当k0时，反比例函数在定原点义域内是单调递增的反比例函数的图像反比例函数的图像是一条双曲线，它有两个分支，分别位于坐标轴的两个象限双曲线的形状取决于系数k的正负当k0时，双曲线位于第一和第三象限；当k0时，双曲线位于第二和第四象限反比例函数的图像还具有以下特点•双曲线关于原点对称•双曲线的渐近线是坐标轴•双曲线上任意一点的横坐标和纵坐标的乘积为常数k反比例函数的性质定义域值域12反比例函数的定义域是除了零反比例函数的值域是除了零以以外的所有实数.外的所有实数.奇偶性单调性34反比例函数是奇函数，即f-反比例函数在每个分支上都是x=-fx.单调递减或单调递增的.反比例函数的代数表达式一般形式图形特征y=k/x k为常数，k≠0图像为双曲线，位于第

一、三象限或第

二、四象限自变量x为自变量，取值范围为除0以外的所有实数实际问题的反比例函数模型问题分析1从实际问题中抽象出相关变量函数关系2确定变量之间的反比例关系函数表达式3建立反比例函数模型例题行人过马路问题1问题描述1一辆汽车以一定的速度行驶，行人以固定的速度过马路，假设行人过马路的距离是固定的，那么行人过马路的时间与汽车的速度有什么关系？数学模型2设汽车的速度为v，行人过马路的时间为t，则有t=s/v，其中s是行人过马路的距离，是一个常数可以看出，t与v成反比例关系应用场景3这个例子可以用来解释行人过马路时应注意观察汽车的速度，避免发生交通事故例题解析速度时间速度是指单位时间内所走的路程时间是指物体运动所经历的时间长度路程路程是指物体运动的总距离例题货物装运问题2问题描述一辆货车要运送一批货物，已知货车的载重量为5吨，货物总重量为15吨，需要几次才能运完货物？分析问题设货车需要运送x次，则货物总重量与运送次数成反比例关系建立模型根据题意，可以得到方程5x=15，解得x=3得出结论货车需要运送3次才能运完货物例题解析分析问题建立模型12首先，我们需要确定问题中哪根据问题的描述，我们可以将些量是相关的，以及它们之间相关量用数学表达式表示出来的关系是什么求解问题3利用反比例函数的性质，我们可以解答问题，并验证答案的合理性例题种植玉米问题3玉米产量1与种植面积成正比玉米产量2与每亩种植的玉米数量成正比玉米产量3与每株玉米的产量成正比例题解析分析解题答案根据题意，我们发现玉米的种植面积与设玉米的种植面积为x亩，每亩的产量为通过计算，我们可以求出反比例函数的每亩的产量成反比例，可以建立反比例y千克，则xy=k，其中k为常数解析式，并利用它来预测不同种植面积函数模型下的玉米产量反比例函数的应用总结速度和时间工作效率和时间溶液浓度和体积距离一定，速度和时间成反比例工作总量一定，工作效率和时间成反比例溶质的质量一定，溶液浓度和体积成反比例反比例函数的应用场景货物运输运送货物所需的车辆数量与货生产成本生产产品的总成本与产量成反时间与速度完成一定距离的路程，所需物总重量成反比比时间与速度成反比小结一反比例函数的特点双曲线图像单调性反比例函数的图像是一个双曲线，关于原点对称反比例函数在定义域内是单调的，当k0时，函数是单调递减的，当k0时，函数是单调递增的小结二反比例函数的应用生活应用科学研究反比例函数广泛应用于日常生活在物理学、化学等科学领域，反，例如计算速度、时间和距离的比例函数可用于描述某些物理量关系，分析成本、产量和利润之之间的关系，例如气体压强与体间的关系等积成反比等工程技术在工程领域，反比例函数可用于分析力和距离之间的关系，设计机械结构等课后思考题1一辆汽车从A地出发，匀速行驶到B地行驶过程中，汽车的速度与行驶时间成什么关系？为什么？课后思考题解析问题一问题二解析...解析...课后思考题2一辆汽车以60千米/时的速度行驶，行驶的路程s千米与行驶时间t小时之间的关系式是什么？这辆汽车行驶的路程s千米与行驶时间t小时之间存在什么关系？课后思考题解析深入思考尝试用不同的方法解决问题，例如画图法、代数法等，锻炼你的思维能力课后思考题可以帮助你更好地理解反比例函数的应用，并加深对知识点的掌握可以与同学讨论解题思路，互相学习，提高解题效率知识拓展其他反函数一次函数二次函数12一次函数的反函数也是一次函二次函数的反函数可能不是函数数，需要根据具体情况判断指数函数对数函数34指数函数的反函数是对数函数对数函数的反函数是指数函数课程总结本节课我们学习了实际问题和反比例函数的关系，并通过多个例题讲解了反比例函数的应用方法本课重点内容回顾反比例函数实际问题反比例函数的定义，图像性质以及应将实际问题转化为反比例函数模型，用并进行求解下节课程预告反比例函数的应用模型建构我们将深入探讨反比例函数在现实生活中的应用，并学习如何使我们将通过实际案例，学习如何构建反比例函数模型，并运用它用它来解决实际问题来分析和预测问题课堂互动交流问题讨论分享经验同学们，你们在学习反比例函谁来分享一下你解决实际问题数的过程中，遇到了哪些问题的思路和方法？？拓展思考反比例函数除了在课本中学习到的应用场景外，还有哪些实际应用呢？。