高中数学《函数的概念》课件

高中数学《函数的概念》本课件将带你深入理解函数的概念，并探索不同类型的函数及其应用从定义到图像，从性质到分类，我们将层层递进，帮助你掌握函数这一重要数学工具什么是函数定义示例函数是将一个集合中的元素与另一个集合中的元素建立起例如，将每个人的姓名与他们对应的电话号码联系起来，对应关系的规则，使得每个输入值都对应唯一一个输出值就建立了一个函数关系每个姓名对应唯一的电话号码，但不同的姓名可能对应同一个电话号码函数的定义及性质定义域值域定义域是指所有可以作为函数输入值的集合例如，函数值域是指所有函数输出值的集合例如，函数fx=x^2fx=1/x的定义域为除了0以外的所有实数的值域为所有非负实数函数的表示方法解析式图像用公式来表示函数，例如，y用图形来表示函数，例如，y=2x+1=x^2的图像是一个抛物线表格用表格来表示函数，例如，可以列出一些输入值和对应的输出值函数的图像横坐标纵坐标代表函数的输入值，也称为自变量代表函数的输出值，也称为因变量函数的特点单调性奇偶性周期性123函数在定义域内随着自变量的函数关于原点对称则为奇函数函数在定义域内，当自变量增变化而变化趋势，可能是单调，关于y轴对称则为偶函数，否加某个常数时，函数值重复出递增、单调递减或单调不变则为非奇非偶函数现，则函数为周期函数函数的分类初等函数1幂函数2y=x^n指数函数3y=a^x对数函数4y=log_ax三角函数5y=sinx,y=cosx一次函数定义性质一次函数是指形如y=kx+b k≠0的函数，其中k和一次函数的图像是一条直线，直线的斜率决定了直线的倾b是常数，k称为斜率，b称为截距斜程度，截距决定了直线与y轴的交点一次函数的表达式斜率截距表示直线的倾斜程度，斜率越大表示直线与y轴的交点纵坐标，，直线越陡峭截距越大，直线在y轴上的截点越高一次函数的图像确定斜率1斜率决定了直线的倾斜程度确定截距2截距决定了直线与y轴的交点画出直线3根据斜率和截距画出直线一次函数的应用12速度问题利润问题速度和时间的关系可以用一次函利润和销售额的关系可以用一次数表示函数表示二次函数定义性质二次函数是指形如y=ax^2+bx+c a≠0的函数，其二次函数的图像是一个抛物线，抛物线的开口方向、对称中a，b和c是常数轴和顶点位置都与系数a，b和c有关二次函数的表达式一般式顶点式交点式y=ax^2+bx+c y=ax-h^2+k y=ax-x1x-x2二次函数的图像确定开口方向1由系数a的符号决定，a0开口向上，a0开口向下确定对称轴2由系数a和b决定，对称轴方程为x=-b/2a确定顶点坐标3顶点坐标为-b/2a,f-b/2a，fx为二次函数表达式画出图像4根据顶点坐标、对称轴和开口方向画出抛物线二次函数的应用抛物运动利润最大化物体的运动轨迹可以由二次函数表示利润和产量之间的关系可以用二次函数表示，可以求出最大利润指数函数定义性质指数函数是指形如y=a^x a0且a≠1的函数，其中指数函数的图像是一条曲线，曲线形状取决于底数a的大a为常数，称为底数小，a1时曲线单调递增，0a1时曲线单调递减指数函数的表达式一般式特殊形式y=a^x y=e^x，其中e是自然常数，约等于

2.71828指数函数的图像确定底数1底数a的大小决定了曲线的单调性确定特殊点2例如，当x=0时，y=1，当x=1时，y=a画出图像3根据特殊点和单调性画出曲线指数函数的应用12人口增长放射性衰变人口增长速度可以用指数函数表放射性物质衰变速度可以用指数示函数表示对数函数定义性质对数函数是指形如y=log_ax a0且a≠1的函数对数函数是指数函数的反函数，对数函数的图像是一条曲，其中a为常数，称为底数线，曲线形状取决于底数a的大小，a1时曲线单调递增，0a1时曲线单调递减对数函数的表达式一般式特殊形式y=log_ax y=lnx，其中e是自然常数，约等于

2.71828对数函数的图像确定底数1底数a的大小决定了曲线的单调性确定特殊点2例如，当x=1时，y=0，当x=a时，y=1画出图像3根据特殊点和单调性画出曲线对数函数的应用声强等级地震强度声强等级可以用对数函数表示地震强度可以用对数函数表示初等函数的综合应用解方程求函数值域利用函数性质和图像，可以利用函数性质和图像，可以解一些方程，例如，二次方求出函数的值域，例如，二程、指数方程和对数方程次函数的值域、指数函数的值域和对数函数的值域函数的单调性利用函数性质和图像，可以判断函数的单调性，例如，二次函数的单调性、指数函数的单调性和对数函数的单调性函数的复合定义公式函数的复合是指将两个函数的运算结果作为另一个函数的设fx和gx是两个函数，则复合函数为fgx输入，得到一个新的函数反函数定义设函数fx是一个一一对应的函数，则存在一个函数gx，使得对于任意x在fx的定义域内，都有gfx=x，则gx是fx的反函数隐函数定义求解12隐函数是指用方程形式表示的函数，例如，x^2+求解隐函数一般需要将方程转化为显函数形式，例y^2=1表示一个圆，圆上的点x,y满足该方程如，将x^2+y^2=1转化为y=±√1-x^2参数方程表示的函数定义应用参数方程是指用一个或多个参数来表示函数，例如，圆的参数方程可以方便地描述一些特殊的曲线，例如，椭圆、参数方程为x=r cost,y=r sint，其中t为参数，r双曲线、抛物线等为圆的半径相关练习判断函数定义域求函数的值域例如，函数fx=1/x-1例如，函数fx=x^2+2x的定义域是什么？+1的值域是什么？画函数图像解函数方程例如，画函数fx=2x-1例如，解方程fx=0，其的图像中fx为已知函数本章小结。