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、透视投影变换透视图和轴测图都是单面投影图，所不一样的轴测图是用于平行投影原19理形成的，透视图是用于中心投影原理形成的灭点即直线上无穷远的透视点、窗口是在顾客坐标系中定义确实定显示内容日勺一种矩形区域，只有在这个区域日勺图形20才能在设备坐标系下输出，而窗口外的部分则被裁掉用矩形左下角点口勺坐标和右I、视区是在设备坐标系中定义勺一种矩形区域，用于输出窗口中的图形；视区决定了窗口中21H日勺图形要显示屏幕上的位置和大小、窗口和视区勺匹配，就是将两个矩形区域的点按相对位置一一对应起来则有尤，一22H1匕/=一卬一叱/%一%=/一%b-W-WV-V[vyt vybVYyt yy yb窗口与视区有如下作用固定视区日勺参数，变化窗口参数，可以变化视区中显示的比例（）假如同步增大窗口日勺高度和宽度，则视区显示内容范围增大，图形比例缩小；1（）假如只改动窗口左下角坐标，则显示的比例不变，但显示日勺范围产生左右、上下移动假2如耍使窗口一一视区变换后欧图形在视区中输出时不产生失真现象，在定义窗口和视区时，I必须保证是窗口和视区日勺高度和宽度日勺比例相似、算法亦称为编码裁剪法考虑每一线段或者整个位于窗口日勺内部，或23Cohen—Sutherland者可以被窗口分割而使其中的一部分很快地被舍去算法分为两步（）先确定一条线段与否整1个位于窗口内，若不是，则确定该线段与否整个位于窗口外，若是则舍去；（）假如第一步的判断不成立，那么就通过窗口边界所在的直线将线段提成两部分，再对每一2部分进行第一步测试第一位是端点在窗口的左侧，第二位是端点在窗口的右侧，第三位是在窗口的下侧，第四位是在窗口勺上侧假如两个端点的编码都为，则线段全部位于窗口内，假如两个端点日勺H“0000”位逻辑乘不为则整条线段必位于窗口外
3、消隐算法中的基本测试措施有面可见性测试、最小最大测试、包括性测试和深度测试、2425面可见性测试基本思想是平面外法矢指向观测者方向的面是可见的，否则是不可见;这种测试是通过计算法矢和视线矢量日勺夹角来实现的；当法线矢量和视线矢量的夹角不小N SN S于90°时，为可会面；当法线矢量和视线矢量日勺夹角不不小于90°时，为不可会面N S、最大最小测试有四个不等式设两个多边形分别为和26A B,丁，y Amax~-y Bmax“Amax~3min“A min~max Amin、包括性测试就是检查一种给定时点与否位于给定口勺多边形或多面体内
43、深度测试是用来测定一种物体遮挡其他物体的基本措施
27、参数化绘图是一种运用零件或产品在形状上的相似，以基本参数作为变量，编制好、对应28日勺程序或通过系统提供日勺功能来定义图形日勺措施、变量化设计是指设计对象的修改需要更大的自由度，通过求解一组约束方程来确定产品的29尺寸和形状，约束方程可以是几何关系，也可以是工程计算条件、参数化绘图措施包括作图规则匹配法、几何作图局部求解法和辅助线作图法辅助线作图30法的长处是作图过程符合设计人员日勺打样习惯，先勾划总体轮廓，再细化构造，增加过渡圆I角和倒角等、事物物性表是一种组合队列对象的事物和关系特性的表格所谓对象组是指一定的同族31对象的组合，事物物性表可用于概括地描述、限制和选择原则的、非原则勺，物质和非物质的H以及相互近似的事物对象事物物性表在计算机内采用文件的存储式ASCII、原则件图特性文件的七个特性和作用32（）产品原则特性它是指事物物性表中标识的所有参数；1A-J（）主导特性它是事物物性分类中一种子集，用来辨别原则件的详细规格2（）补充特性（）功能特性（）算法特性345（）分类特性它们是用来辨别原则件类别日勺一组特性6（）属性特性用来阐明原则件某方面属性日勺信息
7、原则件图形构成可以分为四个层次类构件、类构件、类构件、类构件；类构件33A BK G A是最基本日勺通用几何元素；类构件是专用某一图形文件勺通用元素；类整件是由一种或B HK若干个类或类构件构成；类组件是由几种整件和必要日勺、构件构成A BGAB、形成装配图的措施子图拼合法和集合运算法
34、子图拼合法的基本原理是将装配图分解成某些子图形，绘制装配时调用已编制好的子图形35I程序，将子图形组合到合适的位置，最终完成整幅装配图的绘制；特点对软件区规定较低，I但要编制专用日勺装配图程序，且输入时参数较多，修改设计及应变能力较差、集合运算法的基本思想是先编制某些对应于零件勺基本图形，然后对基本图形进行并、交、36H差集合运算，以形成复杂的图形，最终分清零件的层次，再绘上剖面线，完成装配图的绘制；特点对硬件的规定较低，通用性较强，使用以便灵活，有较大的实用价值、几何模型按其描述和存储内容日勺特性可分为线框几何模型、表面几何模型以及实体几何模37型、线框几何模型是物体各外表面之间的交线构成物体外轮廓的框架；线性模型就是运用物体38口勺棱边和顶点来表达其几何形状的一种模型I特点构造简朴，易于处理，其输入可通过键盘输入线段两端点坐标值来实现，完全适合从任何方向输出三视图和透视图等难以用来输出物体日勺剖面图、消隐处理以及画出两个面的交线或轮廓线、表面几何模型是在线框模型勺基础上发展起来勺；它除了存储线框线段外，还存储各39H H个表面时几何描述信息如当两个平面相交时，可求出其交线以及隐藏线，也可求出形体的剖面线；不能自动进行体积、重量、重心等计算；在透视投影中也不能自动消去隐臧线等、实体几何模型存储完整的三维几何信息；基本体素是由表面定义，并阐明了表面的那一侧40I存在实体它可以辨别物体的外部和内部，可以提取各部分几何位置和相互关系的信息;这种模型支持绘图真是感强和消去隐藏线的透视图和渲染图，自动计算生成剖面图；自动进行物性计算；可以将有关零件组装在一起，动态显示其运动状态，并检查空间能否发生干涉;支持三维有限元网格自动剖分等、措施（体素构造法）基本思想是多种各样形状的几何形体都可以由若干个基本单元，41CSG通过有限次形集合运算构建得到拼合运算重要有交、并和差三种运算；措施所要存储日勺几何模型信息是所用日勺基本CSG形体欧类型、参数和所采用的拼合运算过程I、措施（边界表面表达法）基本思想是几何实体都是由若干个边界外表面包容，可以42B-rep通过定义和全面储存这些边界外表面信息日勺措施建立实体几何模型措施将实体外表面几何形状信息数据分为两类几何信息数据和拓扑信息数据几何信息B-rep数据包括各外表面顶点坐标值和描述各外表面数学方程式时系数值拓扑信息数据指各表面构成及其相互位置关系体一一面一一边一一顶点的联络关系，就是物体拓扑信息的基本内容、光影投影法的基本原理是模拟摄影日勺逆过程，从观测点出发向显示屏屏幕的每一像素43J投射光线、欧拉炒作给顾客提供了直接使用顶点、边、面等基本元素构造三维形体勺手段狗仔过程44H从最底层开始先输入一种点，做为建立体的开始；然后输入第二点，与第一点相连形成一条边；若干条边构成一种面的世界；若干个面围城一种体等V-E+F-R=2S-H式中，V、E、F、、、分别表达物体勺顶点数、边数、面数、内环数、不相连的物体个数以及物体上的通R S H H孔数、在进行复杂形状的外形设计或对任意的儿何形状进行描述和存储时，技术采用的基本45CAD做法是给出或记录一系列离散点的空间坐标，将上述离散点分段并选择某一种函数模式分段内离散点之间任意点时坐标上述计算过程又称为拟合或插值、特性指的是反应零件特点的、可按一定原则分类的、具有相对独特意义的经典构造形状46I I基于特性日勺造型称为特性造型基于特性日勺造型把特性作为产品零件定义日勺基本单元，如运用孔、槽、凸台等来描述形体的形状、产品特性分为形状特性、精度特性、工艺特性、材料特性和装配特性等
47、特性的体现模式重要分为集成模式和分离模式48第四节工程数据的计算机处理I、设计资料的处理措施有两种程序化和数据库存储1I、程序化即在应用程序内部对这些数表及线图进行查表、处理或计算详细处理措施有两2种第一种是将数表中的数据或线图经离散化存入一维、二维或三维数组，用查表、插值等措施检索所需要数据；第二种是将数表或线图拟合成公式，编入程序计算出所需数据、数据库存储将数据表及线图中的数据按数据库日勺规定进行文件构造化，如确定文件名、3字段名、字段类型、字段高度等，寄存在数据库中，数据独立应用程序，但又能为所有应用程序提供服务、插值日勺基本思想是在插值点附近选用几种适合的节点，过这些选用的点构造一种简朴函数4（）在此小段上用（）替代原来函数八龙）,这些插值点的函数值就用（储值来替代g%,g%g%、线性插值条件是给定求其函数值为,步骤）选用两个相邻自变量王与为+满足条件玉5x,11,］过（如必）及（，即）两点连线直线（）替代原来的函数,⑺，则为=为——Y*Y%+%+1g%yy2）（x-xj+x-41—、抛物线插值公式:6（%一七）（、』）”［九一—七+（工一工一七）41）141）
（一七）（%一（%—）
（七）（七+—七）141-/-，41）M—
411、线框的程序化有三种处理措施第一找到线框原来的公式将公式编入程序第二将线框7离散化为数表，再用前面所述措施加以处理第三用曲线拟合措施求出线图经验公式、最小二乘法的多项拟合设拟合公式为⑺二常+…+犷求解方程8k/4+*+/可°）%+（»（）（（）4+242+•••+£%”=Z z°%（工七）为+（工引+（£%；）%+…+］况=£（秋）40%*（E＜）°+（Z引）4+（X萃2）%+…+（Z片）4=Z（I%）系数有（）个，方程也是（）个n+l n+
1、最小二乘法的多项式拟合时要注意一下问题）多项式的幕次不能太高，一般不不小于91可先用较低的事次，如误差较大则再提高）一组数据或一条线图有时不能用一种多项式表7,2达其全部，此时应分段处理，分段大都发生在拐点或转折之处、最小二乘法的其他函数）幕函数=）指数函数=先去对数再用拟合1012）对数函数丁二喝工
3、数据库系统存在明显特性11）实现了数据共享，减小数据冗余）数据存储构造化）增强了数据日勺独立性）加1234强了对数据的保护、最常见日勺数据模型有三种层次型、网络型和关系型；12（）层次型是指记录间是树型的组织构造1（）网络型是指事物之间为网络日勺组织构造2（）关系型是以集合论中的“关系”概念理论基础，指把信息集合定义为一张二维表区组织3J I构造，每一张二维表称为一种关系，表中的每一行为一种级了，每一列为数据项第二章优化设计第一节优化设计概论、优化设计亦称最优设计，它是以数学规划理论为基础，以电子计算机为辅助基础的一种设1计措施它首先将设计问题按规定格式建立数学模型并选择合适日勺优化措施，选择或编制计算机程序，然后通过电子计算机计算自动获得最优设计方安、优化设计可分为直接法和求导法
2、优化问题按照目标函数的性质和约束条件可分为无约束问题和有约束问题
3、解无约束问题的重要措施直接搜索法和梯度法
4、建立优化设计数学模型的基本步骤5•识别要确定的未知变量，并用代数符号表达它们•识别目标或鉴别原则，并将其表达为最大化或最小化的函数•识别问题的约束或限制，并将它们表到达未知变量的线性或非线性的等式或不等式组、优化设计的数学模型一般由设计变量、目标函数和约束条件三个基本要素构成其含义为6I在一定条件下，追求目标函数的极小值（或极大值），而求得一组设计变量值、在设计过程中有些参数日勺数值要优选确定,这种参数称为设计变量.
7、某个设计方案有个设计变量、、…、可以按一定次序排列成数组，表达一种维8n XIX2Xn,n矢量，它可以在个设计变量为坐标轴构成区维欧氏空间中用一种点来表达这个维n In n欧氏空间称为设计空间Rn、在优化设计中，对设计变量取值时的限制条件称为约束条件
9、条件约束可分为边界约束（区域约束）和性能约束（性态约束）
10、优化设计的目的是在一切可行方案中评比出一种最优的方案，这就需要有一种设计方案的11原则.、优化设计大设计变量与某种衡量原则的关系用函数式体现式，追求该函数值最小（或最12大）,以求得一组设计变量值,从而获得最优方案.此函数称为目标函数.、当给定一系列数值，如…时，在%°於平面内得到对应的一系列平面同心圆,每13FX1,…,9,一种圆上任一点的目标函数值相等,这些同心圆是等值线.、目标函数与设计变量日勺关系14设计变量与一种目标函数之间的函数关系，是二维平面上日勺一条曲线.a当有两个设计变量时，目标函数与他们叫关系是三维空间日勺一种曲面.b当有个设计变量时，则目标函数与个设计变量呈维空间勺超越曲面关系.c n n n+1H、等值曲线族越密，表达函数值越大；等值曲线越疏，就表达目标函数值变化平缓
15、对于三维设计问题，其等值函数就是一种面，叫作等值面
1617、当目标函数FX和约束条件X、h X都是设计变量的线性函数时，列出这种数学模型并v求解的工程，一般较非线性规划、假如目标函数和约束条件、中有一种或对个是设计变量的非线性函数，列出18F X X4X这样的数学体现式并求解的工程，称为非线性规划第二节优化设计的基本概念偏导数
1.一元函数中的导数是描述函数相对于自变量的变化率如函数在0处对1FX X的偏导数，记作aFx0明多元函数勺偏导数是描述函数只相对于其中一种自变量的变化率，而其他自变2H J量保持不变.方向导数2偏导数是函数沿平行于坐标轴的各个特殊方向口勺变化率对于函数沿任意给定方1F X向的变化率，则需采用方向导数区概念I（）方向导数描述函数在某点沿给定方向的变化率
2.梯度3（）梯度是函数（）对各个设计变量的偏导数所构成的列矢量，并以符号“▽尸（X）”1F X I或（）表达，即grad X（）梯度是一种矢量，它是函数变化率最大日勺方向上的矢量函数（）在某点日勺梯3F X▽FX=度，是以其偏导数为分量的矢量,即If dF dF dF]grad X=V2X=丁，丁广•，丁[ox oxox Jx2n梯度欧模为I它是函数的最大变化率（）函数的梯度方向是函数变化率最大的方向，正梯度的方向是函数值的最快上升的方向4负梯度的方向是函数值最快下降的方向从几何讲，函数某点的梯度方向是过该点I等值线日勺法线方向，它与过等值线该点日勺切线方向垂直（）若函数在某点有极值，则该点的所有一阶偏导数必然为零，即为零矢量5I、一元函数欧极值4I若一元函数持续可微，在给定区间内的一点与有极值，其必要条件为1FX/%=一阶导数为零时点为驻点驻点不一定是极值点，单极值点一定是驻点，驻点是极值点存在的必要条件，并非充分条件，充分条件可以通过二阶导数判断:•若在驻点附近有则该点为极大点F X0,•若在驻点附近有则该点为极大点F X0,、二元函数日勺泰勒战开式5ir~\2F[X-Xk}FX«FX0+VFrX-Xk+-X-Xk2LFX^FXk+VFT[X-Xk]+-[X—X7V2F X-X k元函数日勺泰勒展开式:n、矩阵函数在⑹点区二阶偏导数矩阵，常用表达这个矩阵是对称6Hessian FX XIHX、元函数日勺矩阵:7n Hessian矩阵d2F d2F d2Fdx\2dx dx dx dxx2}nd2F d2F d2FHX=V2F=dxdxdxi dxdx212nd2F d2Fd2Fdx dxdx dxn1n2因为函数有个变量，因此它日勺矩阵是〃阶日勺二阶偏导数对称矩阵n Hessian一种函数的驻点是极大值还是极小值，可以通过鉴别一种特定二次型是正定还是负定、
8、二次型函数9!二次型矩阵是对称矩阵FX=XAX假如对于所有日勺非零矢量若〉，则称二次型是正定的；若2X,XAX FX=XL4X〉成立，则称是负定的—XAX FX=X\4X、多元函数的极值10•对于多元函数，其极值点的必要条件是梯度/X*=
0.•当正定，为极小值；”X X*•当负定，为极大值；”X*X*•当不定，为鞍点；”X*X*、正定与负定的判断11实二次型正定的充分必要要条件为矩阵的次序主子式均不小于零1A若所有奇数阶次序主子式均不不小于零，而所有偶数阶次序主子式均不小于零，则该2矩阵为负定、设一元函数若函数曲线上任意两点时连线永远不在曲线的下方，则称为凸函数相反，12Fx,若两点连线永远不在曲线上方，则称为凹函数、假如是凸集灯上的凸函数,则它在依上最多只有一种局部极小点;，因此在依上的极小13FX J点一定是把上日勺全局极小点.、约束极值点存在的条件可用库恩一塔克最优条件处理
14、一种约束点存在的必要条件目标函数梯度▽/可表到达诸约束面梯度线性组合15X Vg,X日勺负值，即q▽尸x=-、库恩一塔克条件事约束优化问题极值的必要条件，而不事充分条件只有当目标函数为凸16函数，约束函数（）也是凸函数（或（）是凹函数）时，即凸规划问题时，其局4X WOX AO部长处就事全局长处，则库恩一塔克条件应该是该极值的必要充分条件、迭代法的基本思想是“步步迫近最终到达目标函数的最长处每一步日勺迭代形式17⑻X*=x®+a+1）假如满足尸,（后|）-尸（⑻）］£,则认为（为局部最小点否则继续搜索X XD、搜索方向时选择，应首先保证沿此方向进行搜索时，目标函数值不停下降，同步应尽量18S地使其指向最长处，以缩短搜索的旅程合时间显然，搜索方向沿着目标函数值勺最SH速下降方向，即负梯度—▽/（）日勺方向有利的X、迭代中断的准则19（）当设计变量在相邻两点之间勺移动距离已充分小时，可用相邻两点的矢量差的模作1H为终止迭代的判据（—X1£（）当相邻两点目标函数值之差已经到达充分小时，可用两次迭代的目标函数值之差作为2迭代终止的判据卜（任叫）—尸（⑶）X X（）当迭代迫近极值点时，目标函数在该店的梯度已到达充分小时，可用梯度的模作为终3止判据|▽尸（乂伏玲）卜£第三节一维搜索措施、法又称黄金分割法，规定定义在区间可上的函数为单峰函数，通过不停舍弃右
10.618端或左端区一部分，逐渐把区间缩小，直至极小点所在区间缩小到给定误差范围内，从I而得到近似的最优解这种措施属于试探法•在区内任两点、计算函数值为〃和见，比较两个函数值的大小42,F JF当时，搜索区间缩小为1FqF%当〉〃时，搜索区间缩小为［力］2Fq F20当时，搜索区间缩小为［弓,生］3F%=F%、法日勺基本思想是在选定的单峰区间内，不停消去一部分区间，把区间越缩越小,而
20.618且每次缩短率都相等，且等于直至极小点所在的区间小至满足精度规定，再取最终区4=
0.618,间日勺中点作为近似最长处、插值法3二次插值法的基本思想在选定欧单峰区间内取一点，连同两端点，运用这三点1I的函数值构称一种二次多项式，作为原函数的近似，求出近似二次多项式日勺极小点作为原函数的近似最长处这种措施是运用多项式迫近勺近似法H符号置换是为了缩小后的区间符号与原来区间用区符号一致，便于迭代运算2I I第四节无约束设计日勺最优化措施、若目标函数是定义在维欧氏空间〃上日勺函数，求维设计矢量1FX nH n二…，，使得极小，即X FxTmin%x,x={%,%，…，玉}XER且求其解时对取值不加任何限制这种求解问题的措施称为无约束设计的最优化措X施、无约束优化措施可分为两大类2（）只运用目标函数构成的搜索措施，如坐标轮换法、法、单纯刑法1Powell（）运用目标函数的一阶导数甚至二阶偏导数构造的搜索措施，如梯度法、共钝梯度2法、变尺度法、牛顿法•法是在下降迭代运算中只需计算和比较目标函数值的大小，不需计算偏导数的Powell I措施•法是以共加方向作为搜索方向的做法Powell•共轨方向的概念设A为〃x〃阶实对称正定矩阵若有两个n维矢量与S满足Sjg=0的关系时，则矢量与对于实对称正定矩阵共较5S2A•选用共甄方向作为搜索方向可以获得良好日勺效果，重要由共辄方向日勺性质所决定这个性质是对于维正定二次函数，从任意初始点（）出发，依次沿着与矩阵为n X°A共辄的n个线性无关的方向，、・・・、S〃进行一维搜索，则能在第n步或n步此前到达极小点、法的共辄方向是在迭代过程中逐渐产生3Powell、法的基本步骤；4Powell•给定初始点X（°）,收敛精度£及各坐标方向H勺单位矢量与（i=l,2,・・・，n）•进行第一轮搜索，构成第一种搜索方向从（）出发，沿线性无关的方向气…，进x°I e”e“行一维搜索，相继获得一维极小点⑴⑴・・・）并获得第一种共辄方向⑴，再沿X,”,X,2,,x,J,S⑴作一维搜索，求一维极小点）S X进行第二轮搜索，构成第二个共辄方向考虑新产生日勺共规方向⑴比原坐标方向好,S故删除“方向，以⑴方向代之然后从⑴出发沿方向，・・・〃，⑴作为第S X6s,e S二轮搜索，相继获得一维极小点」）⑵・・・）⑵，取其首末两点连线方向为第X2,X,3,,X/2,S二个共加方向⑵S•后来每一轮搜索，均以新获得的共筑方向替代上轮搜索的头一种坐标方向通过轮搜n索之后，构成个相互共枕的方向⑴⑵，（）n S,S…,S、修正法5Powell每次替代的原则是去掉矢量组中首位的坐标方向，在末尾加上新产生日勺共朝方向，而没有考虑这些矢量自身勺状态，有时可能出目前以新方向组替代旧方向组时，新方向组线性H有关的状况，从而导致收敛不到真正的最长处，为了克服这个严重缺陷，修正算法，Powell对搜索方向作了修改重要改善是每次迭代过程中沿『叫方向搜索之前，先鉴别一下S沿此方向寻优与否有效，假如有效则取它为搜索方向，否则便抛弃此方向，仍按坐标方向4（i=L2,・・・，n）进行下一次迭代、梯度法又称最速下降法，它是采用使目标函数值下降最快欧负梯度方向作为搜索方向,来6I求目标函数的最小值梯度法是最早且最基本日勺一种迭代措施•梯度法的迭代公式▽（㈤）/X（）（）⑻————!X A1=x-•梯度法的迭代步骤、给定迭代的初始点叫容许误差不置；a X k=
0、检验与否满足满足则停止迭代，否则进行下一步;C、d计算最迭代计算（叫（）戊⑻X=X—优步长因子；、令转下一步计算a®e fk=k+1•梯度法的特点梯度法是一种较老的措施，其迭代计算比较简朴，只需规定一阶偏导数，所占有的存储单元少，对初始点的规定不高、共粗梯度法7）共枢梯度法的基本原理a共加梯度法简称法，运用目标函数的梯度确定共轨方向，使计算简便而效果又好FR•共辄梯度法日勺迭代步骤任选一初始点（）给定计算精度£和输入维数计算函数（）在初始点i.X°,n,F X⑼处日勺梯度X（）（（））g°=w x°令取第一次搜索方向⑼为函数在初始点时负梯度方向，即k=0,S⑼二-⑼S g用一维搜索求的最优解求出最新点ii.a.（）Xk+l=Xw+a Swk并计算在（叫的梯度x（）（（）g i=.F X*判断精度，若满足iii.（攵）+1/g Ye则停止计算，否则执行下一步判断与否等于若则令（）（叫，并转步骤；若则转下一步iv.k+1n,k+1=n,X°=Xa k+ln,计算共辄方向，叫v.S（S（+l）__g（+D_|_s D令转步骤；vi.k=k+1,b、变尺度法又称法，是求解无约束极值问题最有效区算法之一8I、变尺度法日勺基本思想为了得到既有迅速收敛的性质，又能防止计算二阶导数矩阵及其逆9矩阵，减少计算工作量，而提出了这种算法第五节有约束优化设计区措施I、有约束优化措施根据对约束的处理措施不一样，可以分为直接法和间接法1（）直接法的基本思想是设法使每一次日勺迭代点都能在可行域内，并逐渐降低目标函数值,直1至最终得到•种在可行域内的约束最优解；即在迭代过程中，搜索方向和迭代步长都要通过可行性和适合性条件的检查；直接法日勺有复合形法、简约梯度法间接法口勺基本思想是把有约束问题通过一定形式勺变换，转化成无约束优化问题，然后2U用无约束措施求解，属于罚函数法等、复合形法的基本思想在空间的开行业内选上个设计点，作为初始复合形日勺顶点，构件一2种多面体；然后对多面体各顶点的函数值逐一进行比较，目标函数最大日勺为坏点，按照一定规则去掉坏点而代以新点，构成一种新时多面体；依此步骤反复多次，使复合形勺H位置逐渐调向邻近最长处，最终以顶点中目标函数值最小点，作为最长处而得解、对于维问题，复合形顶点数不能少于个，一般取〃+上《〃3nn+11«
2、复合形法的详细迭代步骤41初始复合形的产生对初始复合形k个顶点的基本规定每个顶点都在可行域内且在k个点中至少有n+1个点的矢量是线性无关的〃+1«k2no寻找映射点先计算％个顶点的目标函数值，并从中找出函数值最大的/〃和最小时/；2XX/为映射系数，常为a
1.3比较函数值，构成新复合形计算映射点的目标函数值/并与尸〃比较，此时可3X,.XJ,X能有两种状况假如歹〃，可用映射点替代坏点形成新复合形，完成一次迭代，转向找新的1Xj/XX,2,映射点假如尸尸〃，这可能是映射点过远的原因，可将值减半，缩短步长，重新计算映射2X a点这时若尸尸且为可行点，可转向否则再将值减半如此反复进行，X,Xj XX,.2,a直至值已小到一种预先给定正数例如一a33=105,仍不能使映射点优于坏点，这阐明方向可能不好，可改为次坏点替代并转入步骤X.X/72,重新进行迭代计算，构成新复合形终止迭代新复合形构成之后，用精度规定条件鉴别不满足则反复步骤继续迭代42,、罚函数是解约束优化问题的间接法，合用于求解具有不等式约束和等式约束条件的优化设5计问题它的基本思想是把一种有约束日勺问题转化为一系列无约束问题求解，逐渐迫近于目标函数的函数的最优值定义罚函数法是在原目标函数中添加某些与约束函数有关时项，形成一种新日勺目标函数即罚函数，以取代元目标函数，然后用无约束优化措施求新目标函数的最优解、根据惩罚项的函数形式不一样，罚函数法分为内点法、外点法和混合法三种6I、内点法函数法是把新目标函数定义于可行域，因此其初始点和背面产生日勺迭代点序列也7是必然在可行域内的这种措施是求解不等式约束最优问题的措施不能处理等式约束一⑻为惩罚因子，是递减时正数数列当惩罚因子趋近于零时，内罚函数趋于因r FX此，内罚函数日勺最优解趋于可行域内的最长处F X、内点法有两个缺陷9不能处理等式约束问题，因为在边界上新目标函数的函数值无穷大，迭代无法到达1初始点必须在可行域内，导致许多不变2外点罚函数将函数定义于约束可行域之外，且求解无约束问题搜索点是从可行域外部,10逐渐迫近原目标函数欧约束最优解它很合用于等式约束的最优化问题，因为在这种状况下,J但凡不满足等式约束条件的搜索点均为外点为惩罚因子，是一种递增正数数列混合罚函数把内点法、外点法结合起来，处理既有等式又有不等式的优化设计问题很有效11第六节优化设计的若干问题、优化措施的选择1I（）对于（）和g（X）都是非线性的显函数，且变量数较少或中等的问题，用复合形法或罚1F XI函数法的求解效果一般都比较理想（）当找不到一种可行点时，才可以用外点罚函数法2（）假如目标函数欧一阶和二阶偏导数易于计算（用解析法），且设计变量不是诸多（如）3I n20时，提议用拟牛顿法；若且每一步日勺矩阵求解变得很费时时，则选用变尺度法n20,Hessian很好若目标函数的导数计算困难（用解析法）或者存在不持续的一阶偏导数,则用I Powell法共趣方向法效果是最佳日勺，对于一般工程设计问题，由于维数都不很高（）且函数日勺求导计算都存在不一样程度的困难，因此用内点罚函数法调用无约束n50,Powell优化措施求极小值、敏捷度分析就是研究当模型的一种或多种输入参数或系数变化时，输出成果的变化
2、所谓优化设计成果的敏捷度分析是指当获得最优设计方案时，分析由于约束或设计变量3I发生某些变化而对最优解导致的影响o、无约束设计的优化措施4（）以导数信息为基础的措施，一般简称间接法或解析法此类措施从某一迭代点往下搜索时，1所选用的搜索方向和赔偿因子，根据目标函数一阶导数、二阶导数的信息所决定，如梯度法、共辗梯度法、变尺度法（）只比较目标函数值来确定搜索方向和步长因子，称为直接法此类措施防止了计算导数日2勺问题，减少了工作计算量，如法Powell第三章有限元法、有限元法日勺基本思想:化整为零,集零为整,把复杂日勺构造当作由若干通过节点相连日勺1单元构成的整体.、单元刚度矩阵的特性:对称性，奇异性（行列式等于零），分块性2I、总体刚度矩阵的特性:对称性，奇异性，稀疏性
3、求总体刚度矩阵的两种重要措施和特点4（）直接根据总体刚度系数的定义分别求出它们，从而写出总体刚度矩阵，概念清晰，不过在1分析复杂构造时运算复杂（）分别先求出各单元的刚度矩阵，然后根据叠加原理，运用集成的措施，求出总体刚度矩阵2从单元刚度矩阵出发，单元刚度矩阵求法统
一、总体刚度矩阵［］它是节点力矢量［］与节点位移矢量｛中｝之间的转移矩阵［］｛中｝二［］5K,F KF构造欧|总体刚度矩阵是一种奇异矩阵，它的逆矩阵不存在，因而从式中无法求出各节点的位移矢量因为，没有任何约束勺构造师一种悬空构造，可以再空间做刚体运动H这时，虽然各节点力是已知的各节点勺位移矢量一不存在位移确定的解因此，还必须引入I,H支撑条件、平面应力和平面应变问题的区别6（）应力状态不一样平面应力问题中平板的厚度与长度、高度相比尺寸小诸多，所受的载1J J荷都在平面内并沿厚度方向均匀分布，可以认为沿厚度方向的应力为零平面应变问题中由于项尺寸大，该方向上的变形时被约束住的沿项的应变为零Z II,Z（）弹性矩阵不一样将平面应力问题弹性矩阵中日勺换成（）把换成（）就成为2E E/l-u2,u u/l-u,平面应变问题的弹性矩阵、有限元分析中，采用半带存储7（）单元尺寸越小，单元数越多，分析计算精度越高单元数越多，总刚矩阵的阶数越高，所需1要计算机的内存量和计算量越大（）总刚矩阵具有对称性、稀疏性、以及非零元素带形分布规律2（）只存储主对角线元素以及上（或下）三角矩阵中宽为勺斜带形区内的元素，可以大大3NBH减小所需内存量、有限元分析过称中，怎样决定单元数量单元日勺数量取决于规定的精度、单元的尺寸及自8由度的数量虽然，单元欧数量越多精度越高，不过这也存在一种界线，超过这个值，精度I口勺提高就不明显单元数量大，自由度数也越大，计算机内存量有时会不够、有限元分析时，当构造的几何形状、尺寸、载荷和约束条件对称于某一平面（对平面问题9对称于某一直线），其构造内部日勺应力及位移必然也对称于该平面（线），则称之为对称构造研究对称构造时，可沿对称面（线）将其切开，只研究它的二分之一若构造有两个相互垂直的对称面（线）时，可只研究其四分之
一、在既有的有限元分析程序中，其前处理程序一般应包括10（）单元日勺自动分割生成网格；1（）单元和节点日勺自动优化编码实现带宽最小；2（）各节点坐标值确实定；3（）可以使用图形系统显示单元分割状况；4（）检查单元分割的合理性
5、有限元分析成果的后处理，后处理所显示的成果重要由两类11（）是构造的变形，1（）是应力和应变在构造中分布勺状况2H一般用构造的三维线框图，采用与构造不一样的比例尺，放大地显示其变形的状况，在受动载荷时，也可用动画显示其振动勺形态构造中应力、应变或位移的分布用云图或等值线图来H显示、多种单元日勺刚度矩阵分类12（）杆单元的单元刚度矩阵是区12x2I,（）刚架的单元刚度矩阵是26X6（）三角形单元刚度矩阵是36X6（）刚架和三角形转换矩阵46X6（）桁架在局部坐标系下勺单元刚度矩阵是5H2X2（）桁架日勺转换矩阵是62X4（）桁架在总体坐标系下的单元刚度矩阵是74X4第四章、可靠性是在规定的条件下和规定时间内，完成规定功能的能力1I、可靠度是在规定条件下和规定时间内，完成规定功能日勺概率可靠度是对产品可靠性的概2率度量老式设计和可靠性设计都是以零件的安全或失效作为研究内容、
3、在t时刻存活频率在t时刻的j累积失效频率/）=上2N N4平均失效密度表证了这段时间间隔内，平均单位时间欧|失效频率f（t）=一2）NI/、5△t—0得至o、平均失效率产品工作到时刻后日勺单位时间内发生失效日勺概率，即产品工作到一定时6t刻后，在单位时间内发生失效的产品数，与时间时仍在正常工作的产品数之比t t必⑴-N（/）］△f、平均寿命是指一批产品从投入运行到发生失效（或故障）的平均工作时间
7、1•OO/T=J平均寿命在电子产品中又称为无端障工作时间、可靠寿命=K⑺式中K为可靠度函数的反函数
8、在可靠性理论中常用的分布函数有两类一类是离散随机变量分布函数，如二项分布、9泊松分布等；二类是持续随机变量分布函数，常用有正态分布、对数正态分布、指数分布和威布尔分布等
10、二项分布的可靠度函数/（r）=24屋一/（，♦=0，1，2,3・・・一）；〃表达容许失效股|个数；（）z=R为可靠度；产为失效概率
11、泊松分布的可靠度函数R⑺=才匹上丁杵（，=°，1，2,3…〃）；N为试验次数；F为失i/=o-效概率，表达平均失效数NF/、、正态分布的概率密度函数/（%）=—二exp c/2万122;口称为均值或数学期望,它表达随机变量分布的集中趋势，决定正态分布曲线的位置；为原则差，表征随机变量分布日勺离散程度，决定正态分布曲线日勺形状O,zT,R J
①①z=—~~——R=]-z C,||T,O ZR正态分布记为（“）；定义〃=0,的正态分布；即N（0,l）为原则正态分布、指数分布的概率密度函数=；2为失效率；平均寿命T=-A131Q、威布尔分布但凡一种系统由若干个环节串联而成，只要一种环节失效，整个系统就要14它勺概率密度函数/«）=力H的这种失效模式为威布尔分布;（）形状参数为变化，当=时，变化值就可蜕变为其他分布函数,1m7m（）如当m=1时，即为失效等于常数的指数分布；2（）当根=
3.5时，靠近正态分布；3（）当机＜1时，即为释小龙递减时分布函数4尺度参数的变换，只会引起分布曲线沿横坐标伸长和压塑，而曲线的形状相类似位置参数/可正、可负可为零为负时，表达产品在开始工作前，即在存储期间已失效;为正时，表达有一段不失效的时间；为零时，是指使用前都是好的，开始使用时就存在失效日勺可能性它日勺失效率和可靠度分别为/、m皿〃—卜—-I/\——40=-----------------Rt=e仪=e式中〃=相称为真尺度参数或特性寿命、强力应力为正态分布时可靠度系数〃二/而；平均安15r sTf全系数万=%1强度均值不小于应力均值44时历1可靠度R50%失效概率F50%;2强度均值等于应力均值4=4时n=1可靠度R=50%失效概率b=50%;3强度均值不不小于应力均值也4时河1可靠度R50%失效概率F50%;指数分布式可靠度系数R=—^―2=—、可靠度勺置信区间与置信度式中为母体可靠度的实际均值；为为可靠度16H PR24=1-R的下限值；为置信度；提高置信度应增加强度勺样本容量、减小应力的均值、增加应力叫1-H样本容量和提高可靠性系数、系统是为完成某一种功能而由若干零件相互有机地组合起来综合体；系统的可靠度取决于17两个原因一是构成系统日勺零部件的可靠度；二是零部件组合方式
18、串联模型的可靠度Rs=n o串联络统日勺可靠度力低于构成零件的可靠度与；i=\因此要提高串联络统的可靠度，减少构成系统的零件数目、并联模型时可靠度R（，）［R（）］并联络统的可靠度（高于构成零件的可19=1-n i—//=iS靠度与；因此要提高并联络统日勺可靠度，增加构成系统日勺零件数目、非工作冗余在该系统中只有某一种零件处在工作状态，其他零件则处在非工作状态，只20有当工作的零件出现故障后，非工作的零件才立即转入工作状态
122、故障树4R=nK=n（T）或门…i=l i=l尺=立立（幻1-1-4=1-1-P=i=l i=\%表决系统可靠度计算公式r⑺=3R2-2R3;平均寿命T=卷、可靠度分派措施23（）等同分派法，按照系统中各单元的可靠度均相等的原则进行分派1（）））在等同分派中串联络统的可靠度=W=Rs IMZ=1■（）］〃在等同分派中并联络统的可靠度
（1）=i—rip—（%）］=i—［i—R/i=\（）加权分派法，是把各子系统在整个系统中的重要度以及各子系统日勺复杂度作为权重来2分派可靠度加权分派法:）可靠度公式K=1—式中的表达加权因子；，为第个子系统日勺可靠度；表达第个子系统由明个基本g«i Ni元件构成，则构成整个系统的n个子系统共有基本元件数为N=比定义乜为第i个子,=1N系统勺重要度H各子系统的寿命均服从指数分布诩4%=e最优分派法，全面考虑多种原因的影响，采用优化措施分派可靠度设系统可靠度指3标为R r各子系统的可靠度为Rs与主机的原则端口串口连接附有鼠标器、数字化仪和图形扫描仪RS-232c重要作用是将字符、平面上或空间中点的坐标输入计算机，其基本功能是“定位”和“拾取”
①“定位”是确定和控制光标在屏幕图形上的位置，I
②“拾取”是选用屏幕图形上的某一内容、计算机的键盘分字符键、数字键和功能键三种
4、光笔是一种检测装置，它可以将屏幕上的显示状态（明暗变化）转换为电信号，送给计算5机、鼠标器用来控制和移动光标在屏幕上的位置，有机械式和光电式之分6数字化仪有电磁感应式、静电感应式、超声波式以及磁致伸缩式；其作用是输入图形、跟踪光标位置和选择菜单；数字化仪的经典指标是辨别率、精度、反复精度、板的面积等、图形扫描仪是直接把图形扫描输入计算机中，以像素信息进行存储表达日勺设备；按颜色可7分为单色扫描仪和彩色扫描仪；按所采用的固态器件可分为电荷耦合器件（）扫描仪、CCD MOS电路扫描仪、紧贴型扫描仪等、扫描仪的工作原理是用光源照射原稿，投射光线通过一组光镜头射到器件上,再8CCD CCD通过模/数转换器、图像数据暂存器等，最终输入到计算机或者图形/文字输出设备、常用的图形输出设备可分为两大类9（）是与图形输入设备相结合，构成具有交互功能的可以迅速生成和删改图形的显示设备;1（）是在纸或其他介质上输出日勺可以永久保留图形的绘图设备它包括显示设备和绘图设备
2、显示设备包括图形适配器和图形显示屏；从成像原理上有随机扫描式、存储管和光栅扫面10式三种、绘图设备包括11）滚筒式绘图仪）平板式绘图仪）静电式绘图仪
123、滚筒式绘图仪是按插补原理进行勺，绘图笔沿或方向移动一步的距离称为步距，也叫12H XY脉冲当量，滚筒式绘图仪构造简朴，价格廉价，易于操作，占地面积小，绘图速度快，但精度低、平板式绘图仪其特点体积小，重量轻，价格低，但绘图速度、精度低
13、静电式绘图仪的重要技术指标有绘图速度、步距、绘图精度、绘图仪功能等
14、数据存储设备重要指外存储器，是用来寄存大量的临时不用而等待调用区程序和数据日15J勺装置系统对存储设备的规定一是存储量大，二是存取效率高磁盘有软磁盘和硬磁盘两种但由于磁带是次序存取工作方式，不便于是随机访问的数据存储，故一般用于存储批量大、使用频繁的数据和用于备份保留数据、系统由硬件和软件两部分构成软件是实现各项功能技术的关键；计算机软件是16CAD CAD指与计算机操作使用有关的程序、规程、规则以其有关文档资料的总和、以软件可分为三类和起作用17CAD（）系统软件系统软件是直接配合硬件工作并对其他软件起支撑作用的软件，重要指操作系统1及多种计算机语言等；（）支撑软件支撑软件是指在系统中，支撑顾客进行勺通用性功能软件；2CAD CADCADH（）专用软件专用软件是专门为适应顾客特定使用条件需要而开发的软件
3、系统软件包括操作系统、计算机语言、网络通信及管理软件和数据库及数据库管理软件;
18、支撑软件包括基本图形资源软件、二维三维绘图软件、几何造型软件、工程分析及计算软19件和文档制作软件第三节系统的图形处理CAD、最基本图素类型可分为两类一类以直线线段为最基本图素，二类以点为最基本的图素
1、坐标系统分为世界坐标系（无界日勺）、设备坐标系（有界的）和规格化设备坐标系（有界2的）、常对二维或三维图形进行多种几何变换（平移、旋转、缩放等）和投影变换（多面正投影、3轴测投影、透视投影等）无论哪种变换，只要保持图形上各特性点之间的连接关系不变而按一定的规律变化图形上各点的几何坐标，就可以得到经变换后的新的图形I、基本变换包括比例变换、压缩变换、对称变换、旋转变换和错切变换
4、比例变换对图形以坐标原点为中心进行放大或缩小的变换，5〃00变换矩阵为7=0d0（〃°，匕三°）2和6分别X和y方向的比例因子若001_a=b=l为恒等变换；若291为等比放大变换，a=bY1为等比缩小变换；若awb则变换后日勺图形产生畸变、压缩变换将二维图形压缩到某条坐标轴或者原点的变换;将图形压缩到坐标轴上变6x-100-换矩阵为丁=000；将图形压缩到轴上y00100变换矩阵为T=0将图形压缩到原点上变换矩阵为丁=
000、对称变换图形以坐标原点为中心对称于坐标原点或者某一条轴线日勺变换;710-100有关轴对称变换矩阵为T=0-1有关y轴对称变换矩阵丁=010有关X00001-100010原点对称日勺转换矩阵7=0-10对称于+45线对称时T=100对称于-450010010-10线时丁=-
100001、旋转变换在二维平面内，点或平面图形绕坐标原点旋转角日勺变换，且规定逆时针方向8cos sin0旋转为正,顺时针为负旋转的变换矩阵T-sincos0001_、错切变换二维图形在某一种坐标轴方向日勺坐标值不变，而平行于另一种坐标轴日勺线倾9斜角，或平行于两条坐标轴勺线都倾斜角勺变换;H H11b沿x方向错切的变换矩阵丁=c沿y方向错切的变换矩阵T=01000沿x、y两个方向错切的变换矩阵T=c0a bP i--i ab7q中可实现图形区J比例、对称、旋转、错
10、二维图形欧I变换矩阵丁二c dcdI m切四种基本变换｛/加｝的功能是实现平移变换，/、分别为、方向勺平移同日勺m x y H作用是全比例变换；SA1时等比例缩小；O YSYI是等比例放大当s=l时则为恒等变换的作用是产生透视变换aPb cadqef为产生比例、对称、、、三维图形的几何变换矩阵117=式中d hr••hI Js旋转、错切四种基本变换；｛/m痔为产生沿三个轴向日勺平移变换；卜｝为全比例变换,SA1时等比例缩小；0YSY1是等比例放大当s=l时则为恒等变换；｛p q〃『的I作用是产生透视变换、三维在比例变换中分别为三个方向的缩放系数12a,e,j x,y,z、对称变换基本对称包括对坐标原点、坐标轴以及坐标平面时对称变换；原理关不变,不13关则变；例如对坐标平面对称时除立体上各点的坐标变化外，坐标均不变故变xoy Jzx,y10000100换矩阵T=0-
1000010、旋转变换绕轴旋转角立体绕轴旋转时坐标不变，坐标变换，变换矩阵14x xx y,z10000cos0sin80为7=0一sincos
00001、错切变换矩阵的特点是主对角线元素为第行第列日勺其他元素全为即151,440,；沿含错切（沿列含行）口勺变换矩阵7=xy1000f0011001y错切T=°o
0010000100、压缩变换压缩到平面时坐标变为其变换矩阵为丁=16xoy z0,
0000、投影变换包括多面正投影、轴测投影和透视投影;17100000000000—000侧面投影变换矩阵，=正投影时变换矩阵14=010T0010000100010001100000-10水平投影变换矩阵；T=H“000000-n
1、轴测投影变换包括正轴测投影和斜轴测投影；正轴测投影变换的措施先使立体绕18I Zsin60cos0000o oiri一sin cos0-sin p000COS0000cos1sin010000iJLo0iJLo001轴旋转角，再绕轴旋转-夕e80角最终向坐标平面投影其变换矩阵x xozcos0—sin Osino0一sin0-cos sin000cos000001斜轴测投影图是使立体先沿含错切在沿含X yz00f0错切，最终向坐标y xoz1001面投影形成欧；其I10d0变换矩阵为7=0000。
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