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复习二整式的乘除与因式分解
一、整式的有关概念、代数式用运算符号把数或表达数的字母连接而成的式子叫做代数式单独1的一种数或一种字母也是代数式、单项式只具有数字与字母时积时代数式叫做单项式2注意单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数I表达，如这种表达就是错误的，应写成一^^^一种单项式中,33所有字母的指数时和叫做这个单项式的次数如%是次单项式-52c6多项式、多项式几种单项式日勺和叫做多项式其中每个单项式叫做这个多项式的项1多项式中不含字母的项叫做常数项多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数
①单项式和多项式统称整式
②用数值替代代数式中的字母，按照代数式指明日勺运算，计算出成果，叫做代数式的值
③注意（）求代数式时值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入1（）求代数式时值，有时求不出其字母的值，需要运用技巧，“整体”代入
2、同类项所有字母相似，并且相似字母的指数也分别相似的项叫做同类项2几种常数项也是同类项、去括号法则3因式分解（超前）
1、把一个多项式化成,_的形式叫做.也叫做_因式分解与整式乘法互1为（一尸叫做而（-叫做_4ab+4/=2b〜4ab+、判断下列各题从左到右的变形中，.哪些是因式分解？哪2些不是？并说服理由.15%，=
3.丫・59；三/毛3a-la+2J5«—2x7+2x-3=xx+2-3；/—1=XX—-X一必+xy1-xz=-xx2y1+zma+mb^na+nb~ma+b+na+bx4-y4^x2-y7x2+y2J_+x=xx—Ip、、如果多项式的各“项”有公因式，可以把公因式提到括号外面来，将多项式写成因式乘积的形式,3这个分解因式的方法叫做—例如6x4/-12X3J/+27^=3x2（2x2/-4^+9）、
①和的公因式为
②一域和（）的公因式为「一「4-4/c Sab12x—26/-/、若多项式沙+阻+中的一个因式是个，那么它的另一个因式是..5-
6.1824b6Vym-v\0xy^-5xy）
③M歹一1）一（,黑）＜工/〃，〃•5咽式的过程写出来您-必=25/-75卜
1、在拈号内填上适当的多项式
①出）+而=一时（6-3Q%2-6923嘤瓦恪照
②・ax d=
③+〃-ax abm+x=
④号-2x+y23x2x+y=2m+3
⑥a+b--ca-b-a-b+c=
8、计宜（写出过程）:®311-5X3,0+6X39=一20%用
②产产”=_22T_2
③已知〃一b=2,aB=-3,则abl一a%=至1X3X4+2X6X8+---+«-3W-4M1x2x9+2x4x18+•••+«*2w«9«已知求代数式的值x…z=5,13x-17y=-3,19x-3lzl3x-17y+17y-13x1lx-23z*
⑥已知求代数式分-工的值a+2Z=0,x-3y/-3apx-3»-2b3y•国式分解作业卷
0、判断卜到备题从左到右的变形中「是因式分解的序号育112432〃-3=42-9,2/-
2.+1=々-2+1,3a2b^5ab-b=b^i+5a,46G2b…3ab2=3ab2a-6,5-3Q2b%=—3乩・,627a2y2-9ay3=9ay^ay-y2-、下列各纳等项式没有公因式的是2和叩和A5cz-Sb^ib-a Box+y x+C a+bY^-a-b Da d+6a—
6、，的公因式是.32x+I fy U-6a+
124、在括号内填上适当的多项式，1ab2-—ac=-a Q222xu-A-y[b-a=a-b33yx-y-2y-x2x、团分解因式正确的是,运用的方法是]——口•5“2/i8-—4A-MN%/-2股B-4w3m2+2/n-l C-2m6m—4加+2D—4加3加2一2愕+1分解困式当时，值为64/a+7-16%+7=0=-5,x=
3、在物理电学中,求串联电路的总电压公式时,有公式++次当鸟73,=
19.73,时，电压R=324L=
35.83/=
2.
528、一2严\TP等于A-2B一1C~22012D
22012、计傥一一9999+999=25x3$+24x3’+63x3=.」3629x
3.78+Q91,X
3.78-27*
3.78-
0.03x
3.78=______W1•••——・•土区把「阿各式分解因式直接把答案写在横线工.一,,加加〃=22-05----------------------------------2--------------------------------------33ab7…4J/+5ap芸G孙2工一y-3x-2x+y=.、52/+4d-2/j=16”cg b2_b-Q3=、分解内式；111x by+zx-y+z-y-x+zy-x-z2x1a-xa-y-y2x-ay-a夕已知叽〃均为正整数,求“、力的值12,I JELmni-n-iin■王盯一，卬i:tj W4-IF JI.1—JV TW—-w+W w—8\夕UL AlI+穴一1,本值二1一W-1+1/一“一评‘+W6—W7—卬8
①括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号一起去掉，括号里各项都不变号
②括号前是“-把括号和它前面的“-”号一起去掉，括号里各项都变号整式加减法同步复习初一:
1、对于式子
①-乃如
②③竺」，
④王一
⑤⑥⑦五，
⑧其中1a xQ-y,344,L3x+1x单项式有个，多项式有个，不是整式的是—；
3、下列说法错误的是______________
①,是单项式，
②是单项式，
③单项式-里的系数是T,2x7t
3、多项式/一产”是由单项式一37+2相加组成,
④单项式-的次数是
⑤同时有字母区瓦且系数为土的四次单项式共有个.£2°2/C8,C36它是__一次项式，最高次项是,二次项的系数是_—,常数项是_________________________________
4、若-2/-6/+±是关于x的三次四项式，则这个多项式按R的降第排列是___________________________、求一个关于的二次三项式:，使得二次项系数为，一次项系数为，5y2-64并且当》=时，这个多项式的值为_
15.
1116、不是同类项的是___________
①-2与L，
②3/了与一2号
③—上462与/非，
④;与25〃.
2422、已知单项式一二与-三的和是那么/+〃7paaV-i o,+P=
8、当％=______时1多项式工之一+3y*-39+8中不含呼项.
3、多项式与多项式相加后不含二次项，则加工、多项式*盯乎93/5%+38/_3“+5102+4-1-22+yr-3孙+3-z2*的值
①与值无关，
②与为值有关，
③仅与值有关，.
④仅与乂值有关.Syz y/R z
9、若出+{-方+]+化简后与〃无关，求加的值？112a-3[26—8+3a—21—1}
12、一个多项式减去一2而+1/所得的差与-沅+而-/的和是零,这个多项式是______________________
4、把多项式-好一写成两个整式的差，使其中一个整式不含字母132X+4”-8y+3
二、整式的运算法则、整式日勺加减法（）去括号；（）合并同类项
112、若是三次多项式，是二次多项式，那么必+是14M NN
①次数不超过五次的整式；
②五次多项式；
③三次整式;
④次数不超过三的整式.、设表示一个两位数，方表示一个三位数，把放在小的左边，组成一个五位数把人放在《的左15X,边组成一个五位数，试问能否整除了-请说明理由；y9y
二、一个四边形的周长是第一条边长这冽，第二条边比第一条边的倍长第三条边长等于1642cm,23cm,第
一、二两条边长的和.
①求第四条边长？
②求的取值范围？a、整式的乘法优屋=储（九〃都是正整数）・2I=屋（》都是正整数）（）=*（〃都是正整数）4（a+6）（a Z）=a〜—b~（）2=a2+一a+b2ab+Z（a-b¥^a2-2ab+b2（）、合并同类项把多项式中日勺同类项合并成一项，叫做合并同类项.1例如3a—a=;a2+a2=;3a+5b-2a+Sb=3x2y-2xy+xy2-4x2y+2x3+10%y-2x3=（）、同底数基的乘法法则n（是正整数）.2•^Z m,na同底数塞相乘，底数不变，指数相加.例如36Z•a=;a-a2-a3=（）、幕的乘措施则（）n mn（是正整数）.3I a=a m,n幕的乘方，底数不变，指数相乘.例如（）；
（5）2；（）（）/3=X=3,3=/（）、积的乘方的法则（）二（是正整数）.4ab ma%m m积的乘方，等于把积时每一种因式分别乘方，再把所得的惠相乘.例如（）；（）3=—2/63=.（-5a3b2）2=（）、同底数幕的除法法则二都是正整数，并且）5H-ngwo,g nmn.同底数塞相除，底数不变，指数相减.规定°=1例如；a5-^a5同底数嘉的乘法，，
③广,--55=-5整式的乘法（超前）120430504（）团/是正整数，是任意数，则
①才/二/），
②）〃）=优七/1♦（）计算
①,
②（_也.（_山,
③，/-】././航+23x32x3^x34=7=1=、由乘方的意义填空，观察规律:（），
②〃-出=〃1=-y2,•下列四个算式中正确的序号是_____________
①+/+/=3/,
②/+/=/,Q=J J
④n,/=21,
⑤病力4=均+7,
⑥・一力=X-»、
①-若嗅则
②若浦三则叫339,3=27/3M=,3=5,3=10,322=、如果把（）看作一个整体，下列计算中正确的是,」436
①3a-b3•b-3ay=@一3a5；
②3a-b5•力-3a2=-3a-b1；
③34一心丫・3a_bN_3a3=3a-i6；:
④6-3？3a4・3a-by=^^3a14藜的乘方、由乘方的意义及同底数幕的乘法填空,观察规律:
①（（））（）（）（）（）（）（）5—323=-32x-32x-32=_3=
3.
②（）3=小，・《2”（）；
③⑷了二十/用“丁小）（冽是正整数）.
（1）也〃是正整数，〃是任意数，则
①
（十）〃=4）,
②*二⑷）（）=w）（）
③
（4）3・a5-（）计算
①）
②）、各式计算正确的23=,Y/4=6是:
①㈠^=一一，
②（一好）一，
③一
④_（无）二孔5=
22、若，；则/〃=8=4已知」.则9b33A8L、一定成立的是
①《.=（/）*
②③，（）
④=（_/尸.《加为正整数）76=/2,2M
三、已知、=试写出三个数量等式关系1723,2=6,2c=12,q8c、已知二工产求（〃加）一的值？103•;2,y+206M积的乘方、填空，看看下列运算过程用到哪些运算律？11
①（而）3=（而）・（劭）.（/）=（aaaXb小6）=）b（）,
②（ab）=a（}b（）
12、计算:・
①乂13）5=
②（2而2）3-,
③（—2d）4=.
④而「
⑤⑥[_旭一c”=:-3x1023=.,2r=13结果为66的是
①63+6；@2X62X3X63；、1@22X323@223X332已知上求（而产的值2,=,*=3,—999II9;
142、已知=产，=声，比较小的大小159q、我国陆地面积约是平方千米，平均每平方米的土地上，一年从太阳得到的能量相当于燃烧
169.6x106130吨煤所产生的能量,求在我国领，士上,一年内从太阳得到的能量约相当于燃烧多少吨煤矿所产生的能量（保留两个有效数字）.、整式日勺除法；/=-〃牡〃都是正整数3,”0注意单项式乘单项式的成果仍然是单项式1单项式与多项式相乘，成果是一种多项式，其项数与因式中多项式的项数相似2计算时要注意符号问题，多项式的每一项都包括它前面的符号，同步还要注意3单项式的符号多项式与多项式相乘时展开式中，有同类项时要先合并同类项4公式中日勺字母可以表达数，也可以表达单项式或多项式5〃；-，〃为正整数64°=1W0=a W0,ap多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得7的商相加，单项式除以多项式是不能这样计算时单项式乘单项式募的因整式的乘法单项式乘多项式提公因式运式法算多项式乘多项式一乘法公式分性整式的除法!单项式除以单项式多项式除以单项式
一、本章题识脉络
三、因式分解整式乘法时逆运算、因式分解把一种多项式化成几种整式的积的形式，叫做把这个多项式因式1分解，也叫做把这个多项式分解因式、因式分解日勺常用措施2提公因式法1+cab+ac=aJb运用公式法平方差/2完全平方和a~+2ab+b2=a+Z2完全平方差a2-2ab+b2=a-b2分组分解法3ac+ad+bc+bd=ac+d+bc+d=a+/+d十字相乘法4a2+p+qa+pq=a+p\a+q、因式分解的一般环节3假如多项式的各项有公因式，那么先提取公因式1在各项提出公因式后来或各项没有公因式日勺状况下，观测多项式日勺项数:2二项式可以尝试运用公式法分解因式；项式可以尝试运用公式法、十字3相乘法分解因式；项式及项式以上的可以尝试分组分解法分解因式44分解因式必须分解到每一种因式都不能再分解为止3例题讲解♦、提公因式法1ma-1+na-
1、公式法
2、平方差公式1a2-b2=a+b^a-h16/-y+z2a+2h2-2a-b
2、完全平方公式2a2+lab+b2=a+Z2a2-2ab+b2=tz-Z216x2+24x+9a+b2—12a+加+
36、分组分解法3ab—c-\-b—aca+b+ab+\、“十字相乘法”:即式子2时因式分解.4x+p+q x+pq x+p+q x+pq=x+p x+q.、/—、1X2+7X+6263f—5x+6。
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