《二次函数的图像与性质》课件

二次函数的图像与性质本课件将深入探讨二次函数的图像与性质，并分析其在实际问题中的应用二次函数的定义形如的函数叫做二次函数，其中是常数，是自变量，y=ax^2+bx+ca≠0a,b,c xy是因变量二次函数的图像形式二次函数的图像是一条对称轴垂直于轴的抛物线xa0a0开口向上开口向下二次函数图像的对称性二次函数图像关于对称轴对称对称轴的方程为x=-b/2a二次函数的顶点二次函数图像的对称轴与抛物线的交点称为顶点顶点坐标为-b/2a,f-b/2a顶点坐标的计算可以通过配方法求解顶点坐标将二次函数表达式配方为y=ax+b/2a^2+c-，即可得到顶点坐标b^2/4a-b/2a,c-b^2/4a二次函数的极大值和极小值当时，二次函数在顶点处取得最小值；当时，二次函数在顶点处取得最a0a0大值二次函数的开口方向二次函数的开口方向由二次项系数的符号决定当时，开口向上；当a a0a0时，开口向下二次函数的性质二次函数图像的性质可以总结为开口方向、对称轴、顶点、单调性、零点等二次函数的常数项对图像的影响常数项决定了抛物线与轴的交点坐标当时，交点在轴正半轴；当时c y c0y c0，交点在轴负半轴；当时，交点在原点yc=0二次函数的一次项系数对图像的影响一次项系数决定了对称轴的位置当时，对称轴在轴左侧；当时，对b b0y b0称轴在轴右侧；当时，对称轴与轴重合y b=0y二次函数的二次项系数对图像的影响二次项系数决定了抛物线的开口方向和开口大小当时，开口向上；当a a0时，开口向下；越大，开口越窄；越小，开口越宽a0|a||a|二次函数应用分析的方法应用二次函数分析实际问题时，需要将实际问题转化为二次函数模型，然后利用二次函数的图像和性质解决实际问题应用实例一找最大值或最小值例如，在生产中，产品的利润与产量之间的关系可以用二次函数来描述，利用二次函数的性质可以求得产品的最大利润建立模型求顶点坐标解释结果

11.

22.

33.应用实例二投石问题例如，将一个物体以一定的速度和角度抛出，物体的运动轨迹可以近似地用二次函数来描述，利用二次函数的性质可以求得物体落地的距离和最高点的高度建立模型

1.1求抛物线的顶点

2.2求物体落地的距离

3.3求最高点的高度

4.4应用实例三最优设计问题例如，设计一个矩形形状的容器，要求容积最大，利用二次函数的性质可以求得最优的设计方案建立模型

1.求函数的极值

2.确定最优设计方案

3.应用实例四交点问题例如，求解两个二次函数图像的交点坐标，可以利用方程组解方程的方法建立方程组

1.1解方程组

22.检验结果

33.应用实例五相遇问题例如，两个人以不同的速度在一条直线上行走，求他们相遇的时间和地点，可以利用二次函数的性质来分析建立模型

11.求解相遇时间

22.求解相遇地点

33.应用实例六抛物线的焦点抛物线的焦点是抛物线上一点，使得该点到焦点的距离等于该点到准线的距离12定义性质3应用应用实例七几何问题例如，求解抛物线与直线的交点坐标，可以利用二次函数的性质来分析建立方程组解方程组检验结果

1.

2.

3.根据抛物线和直线的方程，建立方程组解方程组求得交点坐标将求得的交点坐标代入抛物线和直线的方程，验证结果应用实例八经济问题例如，分析商品的需求量与价格之间的关系，可以利用二次函数模型进行分析典型一找最大值或最小值例题某公司生产某种产品，已知成本函数为，售价为每件Cx=x^2+20x+100元，求当产量为多少时，公司利润最大？最大利润是多少？80x典型二投石问题例题从地面上以米秒的速度向上抛出一个物体，其高度与时间之间的30/ht t关系为，求物体到达最高点的时间和高度ht=-5t^2+30t典型三最优设计问题例题要制作一个长方形形状的广告牌，广告牌的面积为平方米，要求广告100牌的周长最小，求广告牌的长和宽典型四交点问题例题求解二次函数与直线的交点坐标y=x^2+2x-3y=x+1典型五相遇问题例题甲乙两人分别从两地同时出发，甲以米秒的速度向地前进，乙以A,B5/B3米秒的速度向地前进，已知两地相距米，求甲乙两人相遇的时间和地/A A,B100点典型六抛物线的焦点例题求抛物线的焦点坐标和准线方程y^2=4x典型七几何问题例题已知抛物线，求过抛物线的焦点且斜率为的直线方程y^2=8x2典型八经济问题例题某商品的供给量与价格之间的关系为，求当价格为Sp pSp=p^2-4p+3多少时，供给量最大？最大供给量是多少？小结与展望本课件介绍了二次函数的图像和性质，以及其在实际问题中的应用通过学习，我们了解了二次函数的定义、图像形式、对称性、顶点、开口方向、性质等，并通过实例分析了二次函数的应用方法希望同学们能够通过学习，掌握二次函数的知识，并能够灵活应用于实际问题中问答环节同学们如果有任何疑问，欢迎随时提问！。