对于解决动点问题的总结

对于解决动点问题的总结西湖镇中心学校吕德娇动点问题的解答从以下四个方面入手、化动为静；、数形结合；

1、找不变的量；

2、函数的思想3常见类型有

4、最短路径；、面积的最大最小问题；

1、已知了点形成平行四边形的问题解决的方法

2、解决最短路径问题中，无论是周长最小，还是怎样找到一个点有最短路程，基本33上用到的是轴对称的知识，两点之间直线最短造桥的问题则有平移的方法含在里1面、对于面积最大最小的问题，一般都与函数效果结合一般要求出函数的解析式，找它们的公共点

2、对于已知个点，形成平行四边形找到第个点的问题，解决的办法让学生在脑海中形成图形再到数学知识，最后又回到图形的过程找点中任意两点为对角334线，然后建立平行四边形，通过已知两个点形成的边的变化规律来找到第四个点总3的来说，找到不变的量，根据不变量的点的特点来确定变量第二篇动点问题解题总结解题关键是动中求静

一、建立动点问题的函数解析式（特点动点问题反映的是一种函数思想，由于某一个点或某图形的有条件地运动变化，引起未知量与已知量间的一种变化关系，这种变化关系就是动点问题中的函数关系那么，我们怎样建立这种函数解析式呢）应用勾股定理建立函数解析式应用比例式子建立函数解析式.

1.应用求图形面积的方法建立函数关系式

2.

二、动态几何型压轴题（特点问题背景是特殊图形，考查问题也是特殊图形，所以要

3.把握好一般与特殊的关系；分析过程中，特别要关注图形的特性，如特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置动点问题一直是中考热点，近几年考查探究运动中的特殊性等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四边形、梯形、特殊角或其三角函数、线段或面积的最值）此类题型一般考察点动问题、线动问题、面动问题解题方法、特殊探路，一般推证、动手实践，操作确认

1、建立联系，计算说明2

三、双动点问题点动、线动、形动构成的问题称之为动态几何问题它主要以几何图3形为载体，运动变化为主线，集多个知识点为一体，集多种解题思想于一题这类题.综合性强，能力要求高，它能全面的考查学生的实践操作能力，空间想象能力以及分.析问题和解决问题的能力主要分一下四种以双动点为载体，探求函数图像问题以双动点为载体，探求结论开放性问题

1.以双动点为载体，探求存在性问题

2.以双动点为载体，探求函数最值问题

3.

四、函数中因动点产生的相似三角形问题

4.

五、以圆为载体的动点问题第三篇初中数学动点问题总结初二动点问题如图，在直角梯形中，，，，，，动点从开始沿边向以的速度运动；动点从点开始沿边向以

1.abcd ad∥bc∠b=90°ad=24cm ab=8cm bc=26cm p的速度运动、分别从点、同时出发，当其中一点到达端点时，另外一点a ad d1cm/s q c cbb也随之停止运动，设运动时间为（）当为何值时，四边形为平行四边形3cm/s.p q a c（）当为何值时，四边形为等腰梯形（）当为何值时，四边形为直ts.1t pqcd角梯形2t pqcd3t pqcd分析（）四边形为平行四边形时（）四边形为等腰梯形时（）四边形为直角梯形时1pqcd pd=cq.2pqcd qc-pd=2ce.所有的关系式都可用含有的方程来表示，即此题只要解三个方程即可3pqcd qc-pd=ec.解答t.解（）四边形平行为四边形解得即当时，四边形平行为四边形1∵pqcd∴pd=cq∴24-t=3t t=6t=6（）过作于则四边形为矩形pqcd.2d de⊥bc eabed∴be=ad=24cm四边形为等腰梯形即（）解得（）即当（）时，四边形为等腰梯形1∴ec=bc-be=2cm∵pqcd∴qc-pd=2ce3t-24-t=4t=7s（）由题意知时，t=7s pqcd.四边形为直角梯形即（）解得（）3qc-pd=ec即当（）时，四边形为直角梯形pqcd3t-24-t=2t=

6.5s点评t=

6.5s pqcd.此题主要考查了平行四边形、等腰梯形，直角梯形的判定，难易程度适中.如图，中，点为边上的一个动点，过点作直线，设交

2.的外角平分线于点，交内角平分线于（）试说明；△abc o ac omn∥bc mn∠bca（）当点运动到何处时，四边形是矩形并证明你的结论；cf f∠acb cee.1eo=fo（）若边上存在点，使四边形是正方形，猜想的形状并证明你的结论2o aecf分析3ac o aecf△abc.（）根据平分，，找到相等的角，即，再根据等边对等角得，同理，可得1ce∠acb mn∥bc∠oec=∠ecb（）利用矩形的判定解答，即有一个内角是直角的平行四边形是矩形（）利用已知条oe=oc oc=of eo=fo.件及正方形的性质解答

2.3解答.解（）平分，，，，1∵ce∠acb∴∠ace=∠bce∵mn∥bc，，同理，，∴∠oec=∠ecb（）当点运动到中点处时，四边形是矩形如图，，2∴∠oec=∠oce∴oe=oc oc=of∴oe=of.四边形为平行四边形，平分，，同理，，2o ac aecf.ao=co eo=fo（），四边形是矩形∴aecf∵ce∠acb∴∠ace=∠acb∠acf=∠acg（）是直角三角形四边形是正方形，，故，，∴∠ecf=∠ace+∠acf=∠acb+∠acg=×180°=90°∴aecf.，，3△abc∵aecf∴ac⊥en∠aom=90°∵mn∥bc是直角三角形∴∠bca=∠aom∴∠bca=90°∴△abc.点评本题主要考查利用平行线的性质等角对等边证明出结论（），再利用结论（）和矩形的判定证明结论（），再对（）进行判断解答时不仅要注意用到前一问题的结论，“”11更要注意前一问题为下一问题提供思路，有相似的思考方法是矩形的判定和正方形

23.的性质等的综合运用..如图，直角梯形中，，，已知，，动点从点出

3.发，沿线段向点作匀速运动；动点从点出发，沿线段向点作匀速运动abcd ad∥bc∠abc=90°ad=ab=3bc=4p b过点垂直于的射线交于点，交于点、两点同时出发，速度都为bc c q d da a.每秒个单位长度当点运动到点，、两点同时停止运动设点运动的时间q adac mbc n.p q为秒（）求，的长（用的代数式表示）；

1.qap q.q（）当为何值时，四边形构成平行四边形；（）是否存在某一时刻，使射线t.1nc mct恰好将的面积和周长同时平分若存在，求出此时的值；若不存在，请说明2t pcdq3qn理由；（）探究为何值时，为等腰三角形△abc t4t△pmc.分析3（）依据题意易知四边形是矩形，、已知，就是，即解；，，，（）、已知，根据勾股定1abnq∴nc=bc-bn=bc-aq=bc-ad+dq bc ad dq理可求，即可表示；四边形构成平行四边形就是，列方程t∵ab∥qn∴△cmn∽△cab∴cm ca=cn cb2cb cn即解；ca=5cm pcdqpc=dq4-t=t（）可先根据平分的周长，得出，据此来求出的值然后根据得出的的值，求出的面积，即可判断出的面积是否为面3qn△abc mn+nc=am+bn+ab t.积的一半，由此可得出是否存在符合条件的值（）由于等腰三角形的两腰不确定，t△mnc△mnc△abc因此分三种情况进行讨论当时，那么，据此可求出的值当t.4时，可根据和的表达式以及题设的等量关系来求出的值当

①mp=mc pc=2nc t.

②时，在直角三角形中，先用表示出三边的长，然后根据勾股定理即可cm=cp cmcp t.

③得出的值mp=pc mnpt综上所述可得出符合条件的的值t.解答解（）（）在中，在t.中，，（）由于四边形构成平行四边形，即1∵aq=3-t∴cn=4-3-t=1+t rt△abc ac2=ab2+bc2=32+42∴ac=5解得rt△mnc cos∠ncm==cm=2pcdq∴pc=qd4-（）如果射线将的周长平分，则有即（）t=t t=

2.（）解得（分）而（）3qn△abc mn+nc=am+bn+ab1+t+1+t=3+4+5t=5mn=nc=1+t4（）（）当时，（）不存在某一时刻，使射线恰好将的面.∴s△mnc=1+t2=1+t2积和周长同时平分×4×3t=s△mnc=1+t2=≠∴t qn△abc（）当时（如图）则有即（）解得.当时（如图）则有（）解得4

①mp=mc1np=nc pc=2nc∴4-t=21+t t=当时（如图）则有

②cm=cp21+t=4-t t=在中，而（）（）（）

③pm=pc3（）（）（）解得当，，（舍去），rt△mnp pm2=mn2+pn2mn=nc=1+t pn=nc-pc=1+t-4-t=2t-时，为等腰三角形3∴[1+t]2+2t-32=4-t2t1=∴t=t=t2=-1t=点评△pmc此题繁杂，难度中等，考查平行四边形性质及等腰三角形性质考查学生分类讨论和数形结合的数学思想方法.

5.如图，在矩形中，，，，，分别从，，，出发沿，，，

4.方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运abcd bc=20cm p q m n a b cd ad bc cb动即停止已知在相同时间内，若（），则，，da（）当为何值时，以，为两边，以矩形的边（或）的一部分为第三边构.bq=xcm x≠0ap=2xcm cm=3xcm dn=x2cm.成一个三角形；1x pq mn ad bc（）当为何值时，以，，，为顶点的四边形是平行四边形；（）以，，，为顶点的四边形能否为等腰梯形如果能，求的值；如果不能，2x p q m n请说明理由3p q m nx分析.以，为两边，以矩形的边（或）的一部分为第三边构成一个三角形的必须条件是点、重合且点、不重合，此时即，pq mn adbc即；或者点、重合且点、不重合，此时即p nq map+nd=ad2x+x2=20cm bq+mc≠bc，即所以可以根据这两种情况来求解的值x+3x≠20cm q m p n ap+nd≠ad以，，，为顶点的四边形是平行四边形的话，因为由第一问可知点只能在点2x+x2≠20cm bq+mc=bc x+3x=20cm.x.的左侧当点在点的左侧时，，；当点在点的右侧时，p q m nq，所以可以根据这些条件列出方程关系式m.p nap=mc bq=nd p nan=mc bq=pd..如果以，，，为顶点的四边形为等腰梯形，则必须使得即，即，即，即，这p q m nap+nd≠ad些条件不能同时满足，所以不能成为等腰梯形2x+x2≠20cm bq+mc≠bc x+3x≠20cm ap=nd2x=x2bq=mc x=3x x≠

0.解答.解（）当点与点重合或点与点重合时，以，为两边，以矩形的边（或）的一部分为第三边可能构成一个三角形当点与点重合时，由1p nq mpq mn，得，（舍去）因为（）＜，此时点与点adbc.

①p n不重合所以符合题意x2+2x=20x1=-1x2=--

1.bq+cm=x+3x=4-120qm当点与点重合时，由，得此时＞，不符合题意故.x=-

1.点与点不能重合

②qmx+3x=20x=

5.dn=x2=

2520.所以所求的值为qm.（）由（）知，点只能在点的左侧，当点在点的左侧时，由（）6x-

1.（），解得（舍去），21qm

①pn20-x+3x当时四边形是平行四边形当点在点的右侧时，=20-2x+x2x1=0x2=

2.由（）（），解得（舍去），x=2pqmn.

②pn当时四边形是平行四边形20-x+3x=2x+x2-20x1=-10x2=

4.所以当或时，以，，，为顶点的四边形是平行四边形（）过点，x=4nqmp.分别作的垂线，垂足分别为点，由于＞，x=2x=4p qm n.3qm所以点一定在点的左侧ad e f.2x x若以，，，为顶点的四边形是等腰梯形，则点一定在点的右侧，且，e p.即解得（舍去），p qm nf npe=nf由于当时，以，，，为顶点的四边形是平行四边形，所以以，，，为2x-x=x2-3x.x1=0x2=

4.顶点的四边形不能为等腰梯形x=4p qmnp qmn点评.本题考查到三角形、平行四边形、等腰梯形等图形的边的特点.如图，在梯形中，，，，，，点从点

5.开始，沿边向点运动，速度为；点从点开始，沿边向点运动，abcd ad∥bc∠b=90°ab=14cm ad=15cm bc=21cm ma速度为、点、分别从点、出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之add1cm/s nc cbb停止运动，设运动时间为秒2cm/s mnact.（）当为何值时，四边形是平行四边形（）当为何值时，四边形是等腰梯形1t mncd2t mncd分析（）根据平行四边形的性质，对边相等，求得值；（）根据等腰梯形的性质，下底减去上底等于，求解即可71t解答

212.解（），当，即，时，四边形是平行四边形；（）作，垂足为，则，当时，即（），时，四边1∵md∥nc md=nc15-t=2t t=5mncd2形是等腰梯形de⊥bc ece=21-15=6cn-md=122t-15-t=12t=9点评mncd考查了等腰梯形和平行四边形的性质，动点问题是中考的重点内容.如图，在直角梯形中，，，，，，动点从点出

6.发，沿射线的方向以每秒个单位长的速度运动，动点从点出发，在线段abcd ad∥bc∠c=90°bc=16dc=12ad=21p d上以每秒个单位长的速度向点运动，、分别从点、同时出发，当点运动da2qccb到点时，点随之停止运动，设运动时间为（）1b p q dcq（）设的面积为，求与之间的函数关系；b pt s.（）当为何值时，以、、三点为顶点的三角形是等腰三角形1△bpq ss t分析2t b p q（）若过点作于，则四边形为矩形，得出，由，可知；1p pm⊥bc mpdcm pm=dc=12qb=16-（）本题应分三种情况进行讨论，若，在中，由t s=pm×qb=96-6t，，将各数据代入，可将时间求出；2

①pq=bq rt△pqm若，在中，由，，将数据代入，可将时间8pq2=pm2+mq2pq=qb t求出；

②bp=bq rt△pmb pb2=bm2+pm2bp=bq t若，，，将数据代入，可将时间求出解答

③pb=pq pb2=pm2+bm2pb=pq t.解（）过点作于，则四边形为矩形，，（）（1p pm⊥bc mpdcm.∴pm=dc=12∵qb=16-t∴s=•qb•pm=16-t×12=96-6t0≤t≤（）由图可知，，，若以、、为顶点的三角形是等腰三角形，可以分三种情况2cm=pd=2t cq=t bpq）.若，在中，，由得（），解得；若，在中，（），由得（）

①pq=bq rt△pmq pq2=t2+122pq2=bq2t2+122=16-t2（），此方程无解，

②bp=bq rt△pmb pb2=16-2t2+122pb2=bq216-2t2+122=若，由得（）得合题意，舍去）综上所述，当16-t2∴bp≠pq.形

③pb=pq pb2=pq2t2+122=16-2t2+

122.或.时，以、、为顶点的三角形是等腰三角，（不点评bpq本题主要考查梯形的性质及勾股定理在解题（）时，应注意分情况进行讨论，防止t2=16在解题过程中出现漏解现象

9.

2.直线与坐标轴分别交于、两点，动点、同时从点出发，同时到达

7.点，运动停止点沿线段运动，速度为每秒个单位长度，点沿路线y=-34x+6a bpq o运动a.q oa1p（）直接写出、两点的坐标；（）设点的运动时间为（秒），的面积为，o⇒b⇒a.求出与之间的函数关系式；1a b2q t△opq s（）当时，求出点的坐标，并直接写出以点、、为顶点的平行四边形的s t第四个顶点的坐标3s=485p opq分析m.（）分别令，，即可求出、的坐标；（））因为，，利用勾股定理可得，进而可求出点由到的时间是秒，点的速度是，从而可求出，1y=0x=0a b2oa=8ob=6当在线段上运动（或）时，，，，当在线段上运动（或ab=10q oa8p2＜）时，，，作于点，由相似三角形的性质，得p ob0≤t≤3oq=t op=2t s=t2p ba，利用，即可求出答案；（）令，求出的值，进而求出3t≤8oq=t ap=6+10-2t=16-2t pd⊥oa d、，即可求出的坐标，利用平行四边形的对边平行且相等，结合简单的计算即pd=48-6t5s=12oq×pd3s=485t可写出的坐标od pdp解答m.解（），，求得（，）（，），（），，点由到的时间是（秒），点的速度是（单位长度秒）当在线段上运动1y=0x=0a80b062∵oa=8ob=6∴ab=

10.∵qoa（或）时，，，81=8∴p6+108=2/.p ob当在线段上运动（或＜）时，，，如图，做于o≤t≤3oq=t op=2t s=t

2.点，p ba3t≤8oq=t ap=6+10-2t=16-2t pd⊥oa由，得dpdbo=apab pd=48-6t

5.（）当时，＞点在上当时，10∴s=12oq•pd=-35t2+245t.，（）3s=485∵48512×3×6∴p abs=485-（，）（，），（，），（，）35t2+245t=485∴t=4∴pd=48-6×45=245ad=16-2×4=8ad=82-2452=325∴od=8-点评325=85∴p85245m1285245m2-125245m3125-245本题主要考查梯形的性质及勾股定理在解题（）时，应注意分情况进行讨论，防止在解题过程中出现漏解现象.

2.第四篇动点问题教学设计《动点问题》教学设计11郭华俊【教学目标】、知识目标能够对点在运动变化过程中相伴随的数量关系、图形位置关系等进行观察研究

1、能力目标进一步发展学生探究性学习能力，培养学生动手、动脑、手脑和谐一致的习惯

2、情感目标培养浓厚的学习兴趣，养成与他人合作交流的习惯【重点难点】、教学重点化动为静

3、教学难点运动变化过程中的数量关系、图形位置关系【教学方法】1实践操作、引导探究【教学用具】2多媒体【教学过程】一典例分析已知如图，在中，，，，点由出发沿方向向点匀速运动，速度为；点由出发沿方向向点匀速运动，速度

①rt△acb c90ac4cm bc3cm pb ba为；连接若设运动的时间为（）（），解答下列问题a1cm/s qa acc（）当为何值时，2cm/s pq.t s0t2（）当为何值时，是等腰三角形1t pq∥bc变式把沿翻折，得到四边形，那么是否存在某一时刻，使四边2t△apq形为菱形a2△apq aqpqpa t（）设的面积为（），求与之间的函数关系式；pqpa（）是否存在某一时刻，使若存在，求出的值，若不存在，说bpqc3△aqp ycm2y t明理由；4t s△apq s△abc=25t变式是否存在某一时刻，使线段恰好把的周长和面积同时平分若存在，求出此时的值；t pqrt△acb

二、总结提高小组交流学习收获和解题思路t

三、直击中考，实战演练已知如图，在中，，，，将对折，使点的对应点恰好落在直线上，折痕交于点，以点为坐标原点，所在直线为rt△abc∠acb=90°bc=3tan∠bac=∠abc c轴建立平面直角坐标系（）求过、、三点的抛物线解析式；h abac ooacx（）若在线段上有一动点，过点作轴的垂线，交抛物线于，设的长度1abo等于，试探究有无最大值，如果有，请求出最大值，如果没有，请说明理由2ab pp xm pm（）若在抛物线上有一点，在对称轴上有一点，且以、、、为顶点的四边形为dd.平行四边形，试求出点的坐标3e foaef第五篇动点问题、存在性问题小结动点问题和存在性问题小结训练e.

一、基础训练已知二次函数（）的图象如图所示对称轴为﹣下列结论中，正确的是（

1.y=ax2+bx+ca≠0x=.）＞＞＜二次函数（）的图象如图所示，给出下列结论a.abc0b.a+b=0c.2b+c0d.4a+c2b；

2.y=ax2+bx+ca≠0

①b2-4ac0

②2a+b。