《随机过程导论》课件

随机过程导论本课程将介绍随机过程的基本理论和方法，并探讨其在现实世界中的应用课程大纲随机变量及其性质随机过程的定义与离散时间随机过程连续时间随机过程

1.

2.

3.

4.分类随机变量的定义、分布函数马尔可夫链的定义、性质、泊松过程的定义、性质、参、概率密度函数、期望、方随机过程的定义、分类，包转移概率矩阵、平稳分布等数估计等差、协方差等括离散时间随机过程和连续时间随机过程随机变量及其性质

1.随机变量1离散随机变量2连续随机变量3分布函数4概率密度函数5概率空间与随机变量样本空间事件概率测度所有可能结果的集合样本空间的子集定义在事件上的函数，用于描述事件发生的可能性随机变量的分布函数和概率密度函数分布函数概率密度函数描述随机变量取值小于或等于某个值的概率描述随机变量取值在某个区间内的概率密度随机变量的期望、方差和协方差期望方差协方差随机变量取值的平均值随机变量取值与其期望值的偏差的平两个随机变量取值之间线性关系的度方值的平均值量随机过程的定义与分类

2.随机过程1随时间变化的随机变量的集合离散时间随机过程2随机变量在离散时间点上取值连续时间随机过程3随机变量在连续时间段内取值随机过程的定义随机过程是指一组随机变量，它们是时间或空间上的函数，并且它们的取值随时间或空间的变化而变化随机过程的分类12离散时间随机过程连续时间随机过程随机变量在离散时间点上取值随机变量在连续时间段内取值34平稳随机过程非平稳随机过程随机过程的统计性质不随时间变化随机过程的统计性质随时间变化离散时间随机过程

3.马尔可夫链自回归过程每个状态的未来仅取决于当前状态，当前值与过去值之间存在线性关系不依赖过去状态移动平均过程当前值是过去值的一个加权平均马尔可夫链的定义与性质定义性质一个随机过程，其中每个状态的未来仅取决于当前状态，不依赖平稳性、遍历性、可逆性等过去状态转移概率矩阵描述马尔可夫链从一个状态转移到另一个状态的概率平稳分布描述马尔可夫链在长时间后每个状态的概率分布连续时间随机过程

4.泊松过程1描述在特定时间段内事件发生的次数维纳过程2描述随机游动的路径过程Ornstein-Uhlenbeck3描述一个随机变量的平均回归现象泊松过程的定义与性质定义性质一个随机过程，描述在特定时间段内事件发生的次数独立增量性、平稳增量性、稀有事件性等泊松过程的参数估计使用样本数据估计泊松过程的参数，例如事件发生的平均速率广义随机过程

5.高斯过程随机变量的联合分布服从多维正态分布布朗运动描述一个粒子在液体或气体中随机运动的路径随机过程的应用

6.排队论可靠性理论金融工程123分析排队系统中顾客等待时间的分评估系统或部件的可靠性构建金融模型，预测资产价格的波布动排队论分析排队系统中顾客等待时间的分布，例如银行柜台、电话中心等可靠性理论评估系统或部件的可靠性，例如飞机发动机、计算机系统等金融工程构建金融模型，预测资产价格的波动，例如股票、债券、期权等总结与展望

7.本课程介绍了随机过程的基本理论、方法和应用，展望未来，随机过程将在更多领域发挥重要作用课程总结随机过程是描述随机现象变化的数学模型，具有广泛的应用，本课程涵盖了随机过程的基本理论、方法和应用未来发展方向未来，随机过程将在人工智能、机器学习、数据分析等领域发挥更加重要的作用。