《二次函数应用案例》课件

二次函数应用案例本课件将带您探索二次函数在现实生活中的应用，并通过案例分析和问题解答，加深您对二次函数知识的理解和运用课程简介本课程将深入浅出地讲解二通过精选的应用案例，展现次函数的定义、性质和图像二次函数在物理、经济、工程等领域的实际应用通过问题解答和练习，帮助您掌握二次函数的解题思路和方法二次函数的定义二次函数是指含有两个自变量的函数，其中最高次项的次数为一般2形式为其中y=ax^2+bx+ca≠0二次函数的标准形式二次函数的标准形式为，其中为函数的顶点y=ax-h^2+k h,k坐标，为开口方向和大小的系数a二次函数的图像及性质图像性质二次函数的图像是一条抛物线抛物线的开口方向由的二次函数的图像具有对称性，其对称轴为直线顶a x=h符号决定，时开口向上，时开口向下点为函数的最低点（）或最高点（）a0a0h,k a0a0如何求二次函数的顶点可以使用配方法、公式法或导数法求二次函数的顶点配方法将标准形式展开即可得到顶点坐标，公式法可直接根据系数求顶点，导数法则是利用导数求函数的极值点案例一抛物线运动抛物线运动是生活中常见的运动形式，例如足球的飞行轨迹、篮球的投篮轨迹等二次函数可以用来描述抛物线运动的轨迹案例分析问题问题12已知一个足球被踢出后，其高度米与水平距离米足球落地时，其水平距离是多少？hx的关系可以用二次函数表示，求足球h=-

0.1x^2+x+1的最大高度问题解答1将二次函数化成标准形式，可得因此，足球的h=-

0.1x-5^2+

3.5最大高度为米

3.5问题解答2当足球落地时，高度，所以将代入二次函数方程，可得h=0h=0-，解得或因为水平距离不能为负，所

0.1x^2+x+1=0x=10x=-1以足球落地时的水平距离为米10总结通过本案例，我们了解了如何利用二次函数描述抛物线运动，并学习了求函数的最大值和零点的方法案例二投篮预测篮球投篮是一个典型的二次函数应用场景，可以用二次函数来模拟篮球的飞行轨迹，预测投篮是否命中案例分析问题问题12已知篮球从距离篮筐米处以米秒的速度投出，其高篮球是否能够命中篮筐？610/度米与水平距离米的关系可以用二次函数hxh=-表示，求篮球最高点的高度

0.1x^2+

0.5x+2问题解答1将二次函数化成标准形式，可得因此，篮球最高点的高度为米h=-

0.1x-

2.5^2+

3.

1253.125问题解答2当篮球到达篮筐位置时，水平距离米，代入二次函数方程可得x=6h米篮球的高度低于篮筐高度，所以无=-

0.1*6^2+

0.5*6+2=

0.4法命中总结通过本案例，我们了解了如何利用二次函数模拟篮球的飞行轨迹，并学习了如何判断篮球是否能够命中篮筐案例三成本收益分析在企业经营过程中，成本和收益是两个重要的因素，二次函数可以用来分析成本和收益的关系，帮助企业制定经营策略案例分析问题问题12一家公司生产某种产品的成本函数为当生产多少件产品时，公司的利润最大？最大利润是多少？C=

0.5x^2+20x+，收益函数为，求利润函数100R=40x问题解答1利润函数P=R-C=40x-

0.5x^2+20x+100=-

0.5x^2+20x-100问题解答2将利润函数化成标准形式，可得因此，当生P=-

0.5x-20^2+100产件产品时，公司的利润最大，最大利润为元20100总结通过本案例，我们学习了如何利用二次函数分析企业的成本、收益和利润，并找到了利润最大化的生产量案例四最大利润问题在市场竞争中，企业需要找到最佳的定价策略来获取最大利润二次函数可以帮助企业分析利润与价格的关系，找到最优定价策略案例分析问题问题12一家公司销售某种产品的利润函数为为了获得最大利润，该公司应该将产品的售价定为多少？P=-2x^2+100x-，其中为售价，求该公司产品的最大利润500x问题解答1将利润函数化成标准形式，可得因此，该公P=-2x-25^2+1000司产品的最大利润为元1000问题解答2从标准形式可以看出，当时，利润最大所以，该公司应该将x=25产品的售价定为元，才能获得最大利润25总结通过本案例，我们学习了如何利用二次函数分析利润与价格的关系，并找到了获得最大利润的最优定价策略案例五最小成本问题在生产过程中，企业需要合理安排生产计划，以最小成本生产出尽可能多的产品二次函数可以帮助企业分析成本与产量之间的关系，找到最优生产计划案例分析问题问题12一家工厂生产某种产品的成本函数为为了使成本最低，该公司应该生产多少件产品？C=

0.1x^2-10x+，其中为产量，求该公司生产产品的最小成本500x问题解答1将成本函数化成标准形式，可得因此，该公司生产产品的最小成本为元C=

0.1x-50^2+250250问题解答2从标准形式可以看出，当时，成本最小所以，该公司应该生x=50产件产品，才能使成本最低50总结通过本案例，我们学习了如何利用二次函数分析成本与产量之间的关系，并找到了成本最小化的生产计划综合思考题请思考以下问题，并尝试用二次函数的知识解决这些问题•一个物体从空中自由落下，其高度米与时间秒的关系可以ht用二次函数表示，请问物体经过秒后，其高度h=-5t^2+1003是多少？•一家公司的销售额万元与广告投入万元之间的关系可以用SA二次函数表示，请问该公司应该投入多少S=-

0.1A^2+10A+50广告费用才能获得最大销售额？•一个圆形花坛的周长为米，请问花坛的面积是多少？12问题解答1将代入二次函数可得t=3h=-5t^2+100h=-5*3^2+100=85所以，物体经过秒后，其高度为米385问题解答2将销售额函数化成标准形式，可得S=-

0.1A^2+10A+50S=-因此，当广告投入为万元时，该公司能够获

0.1A-50^2+30050得最大销售额问题解答3设圆形花坛的半径为，则其周长为米，解得米因r2πr=12r=6/π此，花坛的面积为平方米πr^2=π*6/π^2=36/π总结思考通过以上思考题，我们更加深刻地体会到二次函数在解决实际问题中的广泛应用，同时也锻炼了我们的分析问题和解决问题的能力课堂练习请同学们完成以下练习题，巩固本节课所学知识•已知一个抛物线的顶点坐标为，且经过点，求该抛物线2,31,1的方程•一家公司的利润函数为，其中为产量，请问P=-x^2+20x-50x该公司应该生产多少件产品才能获得最大利润？•已知一个圆形池塘的半径为米，请问池塘的周长和面积分别是多5少？作业说明请同学们完成以下作业，并将作业提交至邮箱[email protected]•阅读并思考本章节的学习内容•完成课后练习题•自主查找二次函数在其他领域的应用案例并进行简要分析课程总结本节课我们学习了二次函数的定义、性质和图像，并通过五个案例分析了二次函数在现实生活中的应用，包括抛物线运动、投篮预测、成本收益分析、最大利润问题和最小成本问题问题解答对于本节课的任何疑问，请随时向老师提问，我们将竭诚为您解答谢谢大家感谢大家的认真学习，希望本课件能够帮助您更好地理解和应用二次函数。