《数据结构与算法》课件

《数据结构与算法》课程概述本课程将深入探讨数据结构和算法的基本概念，并介绍其在计算机科学中的重要作用您将学习如何选择合适的数据结构和算法来解决各种问题，并提高编程效率和代码质量学习目标与内容安排数据结构与算法基础算法分析与设计编程实践与应用深入理解数据结构的基本概念、分类、掌握常用算法的设计思想、时间复杂度通过实际编程练习，将数据结构和算法特点和应用，掌握常用数据结构的实现和空间复杂度分析方法，并能根据实际知识应用到实际问题中，提高编程能力方法和算法设计技巧问题选择合适的算法进行求解和解决问题的能力什么是数据结构？数据结构是计算机科学中用于组织和存储数据的一种方式它描述了数据在计算机中的存储方式以及数据之间相互关系简单来说，数据结构就像一个容器，用来存放各种数据，并提供一些操作方法来访问和修改例如，一个电话簿可以看作是一个数据结构，它存储了姓名和电话号码这些数据之间的对应关系我们可以通过姓名来查找电话号码，也可以添加、删除或修改电话簿中的条目数据结构分类线性结构非线性结构索引结构123线性结构中的数据元素之间存在非线性结构中的数据元素之间存索引结构是一种特殊的结构，它一对一的线性关系，可以按顺序在一对多或多对多的关系，例如通过建立索引来加速数据的查找访问，例如数组、链表、栈和队树、图、集合等操作，例如哈希表、树等B列线性数据结构线性数据结构是一种最基本的数据结构，其元素之间存在着一对一的线性关系，可以简单理解为数据元素按顺序排列，就像一条线一样它们通常以数组、链表、栈和队列的形式实现，在实际应用中广泛使用线性表的定义和特点定义特点线性表是一种最基础的数据结构，数据元素之间存在一对一的关•它是由个相同类型的数据元素（系，即除了第一个元素和最后n结点）组成的有限序列，每个数据一个元素之外，其他元素都有元素都有一个唯一的前驱（除了第唯一的前驱和后继线性表中的数据元素是逻辑上•一个元素）和一个唯一的后继（除相邻的，但物理上可能相邻也了最后一个元素）可能不相邻线性表可以为空，即不包含任何数据元素•顺序表顺序表是一种最常用的线性表结构，它将线性表中的元素存放在一块连续的内存空间中，通过元素的下标来访问元素顺序表的特点包括元素存储地址连续•随机访问速度快•插入和删除操作需要移动元素，效率较低•顺序表适用于需要快速随机访问元素的场景，例如查找元素、元素排序等，但不适合频繁插入和删除元素的场景链表链表是一种线性数据结构，它通过指针将数据元素连接在一起，每个数据元素包含两个部分数据域和指针域数据域用于存储数据元素本身，指针域用于指向下一个数据元素的地址与顺序表相比，链表的主要特点是动态存储分配链表的存储空间-可以根据需要动态分配和释放，不需要预先指定存储空间的大小插-入和删除操作方便在链表中插入或删除数据元素只需要修改指针指向，不需要移动其他元素存储空间利用率高链表可以充分利用内存-空间，不会像顺序表一样出现空间浪费栈栈是一种特殊的线性数据结构，遵循后进先出的原则想象一个“”LIFO,Last-In First-Out堆叠的盘子，你只能从最上面取走盘子，而不能直接从底部取这就像栈一样，新添加的元素总是放在栈顶，而删除元素时只能删除栈顶的元素栈的定义和特点定义特点栈是一种特殊的线性表，它只允许在表的一端进行插入只能在栈顶进行插入和删除操作•和删除操作，这一端被称为栈顶，另一端被称为栈底遵循先进后出的原则•栈遵循先进后出的原则，即最后插入的元素最先FILO栈顶指针指示栈顶元素的位置•被删除栈的基本操作入栈1将一个元素添加到栈顶出栈2删除栈顶元素并返回该元素获取栈顶元素3返回栈顶元素，但不删除该元素判断栈是否为空4判断栈是否为空，返回一个布尔值栈的基本操作是入栈、出栈、获取栈顶元素和判断栈是否为空入栈操作将一个元素添加到栈顶，出栈操作删除栈顶元素并返回该元素，获取栈顶元素返回栈顶元素但不删除该元素，判断栈是否为空判断栈是否为空，返回一个布尔值这些操作是栈的基本操作，可以用来实现各种数据结构和算法栈的应用函数调用表达式求值浏览器历史记录撤销操作栈在函数调用中扮演着至栈可以用于对中缀表达式浏览器使用栈来存储用户许多文本编辑器和图形编关重要的角色当函数被进行求值通过将中缀表访问过的网页地址当用辑器都使用栈来实现撤销调用时，其参数、局部变达式转换为后缀表达式，户点击后退按钮时，浏操作用户执行的每个操“”量以及返回地址会被压入然后使用栈来模拟运算过览器会从栈顶弹出上一个作都会被压入栈中，当用栈中当函数执行完毕后程，可以高效地计算表达访问过的网页地址，实现户需要撤销操作时，可以，这些信息会被从栈中弹式的值回退功能从栈顶弹出相应的操作进出，以恢复程序的执行流行撤销程队列现实生活中的队列数据结构中的队列想象一下在超市收银台排队结账，每个人都按照先来后到的在数据结构中，队列也遵循类似的先进先出（）原则“FIFO”顺序排队，前面的人结完账后，后面的人才能上前这就是数据按照顺序进入队列，然后按照顺序离开队列，就像排队列的现实生活例子队结账一样队列的定义和特点定义队列是一种线性数据结构，遵循先进先出的原则就**FIFO**像现实生活中排队等候一样，先进入队列的元素先被取出特点元素的插入操作在队尾进行，称为入队•****元素的删除操作在队首进行，称为出队•****队列的头部和尾部是固定的，而中间部分可以动态变化•队列的基本操作入队将一个元素添加到队列的尾部出队从队列的头部删除一个元素取队头元素获取队列的头部元素，但不删除它判断队列是否为空检查队列是否为空获取队列的大小返回队列中元素的数量队列的应用操作系统网络打印机在操作系统中，队列被广泛用于任务在网络中，队列用于存储网络数据包在打印机中，队列用于存储待打印的调度和资源管理例如，调度器，例如，网络路由器会使用队列来存文档，当多个用户同时进行打印操作CPU会使用队列来存储待执行的任务，按储来自不同来源的网络数据包，并按时，打印机将按照先到先服务的原则照先到先服务的原则，将任务分配给照一定的顺序进行处理和转发，依次打印队列中的文档处理器递归递归是一种强大的编程技巧，它允许函数调用自身它通过将一个大问题分解成更小的、类似的子问题来解决问题，直到子问题变得足够简单，可以直接解决然后，递归函数通过将子问题的解决方案组合起来来构建整个问题的解决方案递归函数的典型结构包括一个基本情况和一个递归情况基本情况定义了递归函数的停止条件，而递归情况则调用了函数自身递归函数的工作原理类似于俄罗斯套娃，一层一层地打开，直到最小的套娃出现然后，从最小的套娃开始，一层一层地组合起来，直到最终得到完整的套娃递归的思想和特点递归是一种将问题分递归的核心在于函数递归可以使代码更加解为更小、更简单的自身调用自身就像简洁和易懂，但需要子问题的方法，然后循环一样，递归需要注意的是，递归的效通过解决这些子问题一个终止条件来防止率可能会低于迭代方来解决原始问题这无限循环，避免栈溢法，尤其是在处理大种方法类似于俄罗斯出量数据时套娃，每一层套娃包含一个更小的套娃递归算法的设计分解问题1将复杂问题分解成规模更小的子问题，这些子问题与原问题具有相同的形式递归调用2使用函数自身来解决子问题，直到问题规模足够小，可以直接解决组合结果3将子问题的解组合起来，得到原问题的解递归算法设计遵循分而治之的思想，将问题不断分解，直到问题规模足够小，可以直接解决，然后再将子问题的解组合起“”来，得到原问题的解这种方法通常简洁高效，但需要注意递归深度和效率问题递归问题的求解分解1将原问题分解成若干个与原问题结构相同但规模更小的子问题求解2递归地解决子问题，直到子问题简单到可以直接求解合并3将子问题的解合并成原问题的解树树的定义树的特征树是一种非线性数据结构，它模拟了自然界中的树状结构，由有一个根节点，没有父节点•节点和边组成节点代表数据元素，边代表节点之间的关系其他节点有且仅有一个父节点•除根节点外，每个节点可以有零个或多个子节点•树的定义和特点定义特点12树是一种非线性数据结构，树具有层次结构，可以高效它由节点和边组成每个节地存储和访问数据例如，点都有一个父节点（除根节文件系统、组织结构和分类点外），可能有多个子节点系统都使用树结构，并按照层次结构组织优点3树结构易于理解和实现，具有高效的搜索和插入操作，适用于存储和管理具有层次关系的数据二叉树二叉树是一种特殊的树形结构，它满足以下特点每个节点最多有两个子节点，分别称为左子节点和右子节点•左子节点的值通常小于父节点的值，右子节点的值通常大于父节点的值（二叉搜索树）•二叉树的根节点没有父节点•二叉树在计算机科学中有着广泛的应用，例如，在数据库索引、编译器、搜索引擎等领域都有着重要的作用二叉树的遍历先序遍历先访问根节点，再递归遍历左子树，最后递归遍历右子树中序遍历先递归遍历左子树，再访问根节点，最后递归遍历右子树后序遍历先递归遍历左子树，再递归遍历右子树，最后访问根节点索引结构索引结构是一种通过索引结构使用关键索引结构能显著提高“建立索引来提高数据字来标识数据，并建数据的查找效率，尤”检索效率的数据组织立关键字和数据之间其适用于需要频繁查方式它类似于字典的映射关系，方便根找数据的场景，例如的索引，帮助我们快据关键字快速查找数数据库系统、搜索引速找到目标数据据擎等哈希表哈希表是一种常用的数据结构，它利用哈希函数将关键字映射到一个有限的地址空间，从而实现快速查找、插入和删除操作哈希表的核心在于哈希函数，它将关键字映射到一个唯一的整数索引，这个索引就是该关键字在哈希表中的地址哈希函数的设计需要保证它能够将不同的关键字映射到不同的地址，并且能够尽量均匀地分布在地哈希表的优点在于查找速度快，平均时间复杂度为，适合于需要快址空间O1速查找、插入和删除操作的应用场景，例如数据库索引、缓存系统等哈希表的实现数组1作为底层存储结构哈希函数2将键值映射到数组索引冲突解决机制3处理多个键值映射到相同索引哈希表使用数组作为底层存储结构，通过哈希函数将键值映射到数组索引，从而实现快速查找然而，由于哈希函数可能导致多个键值映射到相同索引，因此需要冲突解决机制来处理这种情况常见的冲突解决方法包括开放寻址法和链地址法冲突处理开放寻址法链地址法开放寻址法是一种常见的冲突处理方法，它通过在哈希表中链地址法是另一种常见的冲突处理方法，它将所有哈希值相寻找下一个空闲位置来存放冲突的元素常用的开放寻址法同的元素存储在一个链表中当发生冲突时，新元素会被插包括线性探测、二次探测和双重散列等这些方法的不同之入到对应的链表中链地址法简单易懂，但当冲突很多时，处在于寻找下一个空闲位置的策略例如，线性探测从冲突链表的长度会很长，查找效率会下降位置开始，依次向后探测，直到找到一个空闲位置；二次探测则采用二次函数来确定下一个探测位置；双重散列则使用第二个哈希函数来确定下一个探测位置排序算法排序算法是计算机科学中非常重要的一个领域，它们用于将一组数据按照特定的顺序进行排列排序算法在各种应用中都非常常见，例如数据库查询、搜索引擎、推荐系统等等常见的排序算法有很多，包括冒泡排序、选择排序、插入排序、归并排序、快速排序等等这些算法各有优劣，在不同的场景下有着不同的适用性排序算法的分类排序算法的稳定性排序算法可以分为两类比较排排序算法的稳定性是指如果两个序和非比较排序比较排序通过元素相等，排序后它们之间的顺比较数据的大小来进行排序，例序是否保持不变稳定的排序算如冒泡排序、选择排序、插入排法会保持相等元素的相对顺序，序、归并排序、快速排序等等例如归并排序、插入排序等等非比较排序则不通过比较来进行不稳定的排序算法可能会改变相排序，例如计数排序、桶排序、等元素的相对顺序，例如快速排基数排序等等序、选择排序等等冒泡排序基本思想1相邻元素比较，大的往后移步骤2依次遍历，进行交换效率3时间复杂度On^2冒泡排序是一种简单的排序算法，它通过不断比较相邻元素并交换位置，将最大的元素逐个冒泡到数组末尾，实现数组的“”升序排列它是一种稳定的排序算法，这意味着相同元素的相对顺序在排序后不会改变尽管冒泡排序的效率较低，但由于其易于理解和实现，常被用作介绍排序算法的入门例子选择排序找出最小值1在待排序的列表中找到最小的元素交换位置2将最小元素与列表的第一个元素交换位置重复步骤3对剩余的未排序元素重复以上两个步骤，直到所有元素都已排序插入排序步骤11从第二个元素开始，将每个元素插入到它前面已排序的序列中步骤22将当前元素与前一个元素比较，如果当前元素小于前一个元素，则将前一个元素向后移一位步骤33重复步骤，直到找到当前元素的正确位置，将其插入到该位置2步骤44重复步骤，直到所有元素都被插入到已排序的序列中1-3归并排序分而治之1将待排序序列递归地划分为两个子序列，直到每个子序列只有一个元素（默认有序）合并排序2将两个有序子序列合并成一个有序序列，直到所有子序列合并为一个最终有序序列稳定排序3归并排序是一种稳定的排序算法，即相等元素在排序前后相对位置不变归并排序是一种稳定的排序算法，它基于分而治之的思想算法将待排序序列递归地划分为两个子序列，直到每个子序列只有一个元素（默认有序）然后，它将两个有序子序列合并成一个有序序列，直到所有子序列合并为一个最终有序序列归并排序的优势在于它是一种稳定的排序算法，即相等元素在排序前后相对位置不变此外，归并排序的时间复杂度为On log n，这使其成为许多应用中的一种高效排序算法快速排序选择枢纽元素1从数组中选择一个元素作为枢纽元素分区2将数组划分成两个子数组，一个子数组的所有元素都小于枢纽元素，另一个子数组的所有元素都大于枢纽元素递归排序3递归地对两个子数组进行排序算法复杂度分析时间复杂度空间复杂度算法执行时间随着输入规模增算法运行过程中所占用的内存长而变化的趋势使用大表空间大小同样使用大表示O O示法，例如、等法，例如、等，来On On^2O1On，来描述时间复杂度的增长速表示空间复杂度的增长速度度影响因素算法的设计、编程语言、硬件性能等因素都会影响算法的实际运行效率但复杂度分析提供了一种抽象的衡量方法，帮助我们理解算法的效率特性时间复杂度定义意义12时间复杂度是指算法运行时时间复杂度可以用来评估算间随输入规模增长的变化趋法的效率，帮助选择更有效势，用大表示法来描述的算法时间复杂度越低，O例如，表示算法运行算法效率越高，运行时间越On时间与输入规模成正比，短n表示算法运行时间与On²输入规模的平方成正比常见类型n3常见的复杂度类型包括、、、、O1Olog nOn Onlogn、等，分别对应着常数时间、对数时间、线性时间On²O2^n、线性对数时间、平方时间和指数时间空间复杂度定义影响因素空间复杂度是指算法在运行算法的空间复杂度受以下因素影响过程中所占用的存储空间大数据类型的大小•小，它通常与输入数据的规数据结构的选择•模有关算法的实现方式•表示方法空间复杂度通常用大符号表示，例如O常数级空间复杂度，表示算法使用的空间大小与输入数据的规模无关•O1:线性级空间复杂度，表示算法使用的空间大小与输入数据的规模成正比•On:平方级空间复杂度，表示算法使用的空间大小与输入数据的规模的平方成正比•On^2:算法设计技巧分治策略贪心算法将一个复杂问题分解为多个子在每一步选择局部最优解，期问题，分别解决子问题，最后望最终得到全局最优解例如将子问题的解合并成原问题的，找零钱问题，每次选择面额解例如，快速排序算法就是最大的硬币，直到凑够金额，将一个数组分成两个子数组，就是一个贪心算法分别排序后合并成一个有序数动态规划组将一个问题分解成若干个子问题，通过解决子问题来解决原问题例如，最长公共子序列问题，可以将子问题的结果存储起来，避免重复计算分治策略定义步骤分治策略是一种将复杂问题分解为多个规模更小的子问题，分解将原问题分解为若干个规模更小的子问题，这些子问题相互独立且与原问题相同

1.解决子问题，然后合并子问题的解来解决原问题的算法设计解决递归地解决这些子问题

2.策略合并将子问题的解合并成原问题的解

3.贪心算法贪心算法是一种常用贪心算法的核心思想贪心算法通常用于解的算法设计策略，它是在每一步选择中决优化问题，例如最通过在每个步骤中选都选择当前状态下看短路径问题、最小生择局部最优解来试图起来最好的选择，而成树问题等找到全局最优解不考虑未来的影响动态规划最优子结构重叠子问题动态规划的第一个关键要素是最优子结构，即问题的最优解可以通动过态子规问划题的的第最二优个解关得键到要素是重叠子问题，即子问题之间存在重复，可以将子问题的解存储起来，避免重复计算总结与展望本课程带领大家深入理解了数据结构与算法的基本概念，并学习了常用的数据结构和算法，如线性表、栈、队列、树、哈希表、排序算法等在学习的过程中，我们还探讨了算法复杂度分析、算法设计技巧等方面，并通过案例分析和编程实践加深了对数据结构与算法的理解。