《数据结构教学课件》

《数据结构教学课件》课程简介目标内容本课程旨在帮助学生理解和掌握数据结构的基本概念和算法，并涵盖了线性表、栈、队列、树、图等重要数据结构，以及相关的能够运用这些知识解决实际问题算法设计与分析方法数据结构的定义与分类定义分类数据结构是组织和存储数据的常见的分类包括线性结构、非特定方式，它描述了数据元素线性结构，其中线性结构如数之间的相互关系以及对数据元组、链表、栈、队列，非线性素的操作结构如树、图等算法的概念及特性概念特性算法是解决特定问题的有限步骤算法具有有限性、确定性、可执序列，描述了数据处理的逻辑流行性、输入和输出等特点程算法分析的基本方法时间复杂度空间复杂度衡量算法执行时间随输入规模变化的衡量算法执行过程中所需额外空间随趋势输入规模变化的趋势数组的定义与表示定义1数组是由相同类型元素组成的线性结构，元素在内存中连续存储，可以通过索引访问表示2数组通常用一维或多维表示，例如一维数组用表示，多A[n]维数组用表示A[m][n]数组的基本操作插入在数组中插入新元素删除从数组中删除指定元素查找在数组中查找特定元素排序对数组元素进行排序，例如冒泡排序、选择排序等线性表的定义及分类线性表1是一种线性结构，数据元素之间存在一对一的线性关系顺序表2元素在内存中连续存储链表3元素在内存中分散存储，通过指针链接起来链表的定义与分类定义1链表是一种线性结构，元素在内存中分散存储，通过指针链接起来单链表2每个节点指向下一个节点双向链表3每个节点同时指向下一个节点和上一个节点单链表的基本操作12插入删除在指定位置插入新节点删除指定位置的节点3查找查找特定元素双向链表的基本操作操作双向链表可以向前和向后遍历，实现插入、删除、查找等操作栈的定义与抽象数据类型定义ADT栈是一种线性结构，遵循后进先出的原则，只能在栈顶栈的抽象数据类型定义了栈的基本操作，如入栈、出栈、获取栈LIFO进行插入和删除操作顶元素等栈的实现及基本操作实现操作12可以使用数组或链表实现栈，常见的栈操作包括入栈、出数组实现效率较高，但空间固栈、获取栈顶元素、判断栈是定；链表实现空间灵活，但效否为空等率较低队列的定义与抽象数据类型定义ADT队列是一种线性结构，遵循先进队列的抽象数据类型定义了队列先出的原则，只能在队的基本操作，如入队、出队、获FIFO尾进行插入，在队头进行删除操取队头元素等作队列的实现及基本操作数组实现链表实现使用数组实现队列，需要循环使用数使用链表实现队列，可以方便地进行组空间插入和删除操作树的概念与分类概念1树是一种非线性结构，由节点和边组成，节点之间存在层次关系，树根只有一个，每个节点最多有一个父分类节点，可以有多个子节点2常见的树类型包括二叉树、多叉树、平衡树、树B等二叉树的定义及存储结构定义二叉树是一种特殊的树，每个节点最多有两个子节点，分别称为左子节点和右子节点存储结构二叉树的存储结构可以采用顺序存储或链式存储，顺序存储适合完全二叉树，链式存储适合一般二叉树二叉树的遍历算法前序遍历1先访问根节点，然后访问左子树，最后访问右子树中序遍历2先访问左子树，然后访问根节点，最后访问右子树后序遍历3先访问左子树，然后访问右子树，最后访问根节点二叉搜索树的定义及操作定义1二叉搜索树是一种特殊的二叉树，每个节点的左子节点的值小于该节点的值，右子节点的值大于该节点的值操作2二叉搜索树支持插入、删除、查找、最小值、最大值等操作平衡二叉树的概念与实现12概念实现平衡二叉树是一种特殊的二叉搜索树，保证每个节点的左右子树常见的平衡二叉树实现方法包括树、红黑树等AVL高度差不大于，以提高搜索效率1图的概念与表示方法概念表示方法图是一种非线性结构，由节点和边组成，节点之间可以有多个连图的表示方法包括邻接矩阵、邻接表、边集数组等接图的遍历算法深度优先遍历广度优先遍历从一个节点出发，沿着一条路径尽可能深入地访问节点，直到到从一个节点出发，先访问该节点的邻居节点，再访问邻居节点的达叶子节点，然后再回溯到上一个节点，访问另一个路径邻居节点，以此类推，直到访问完所有节点最小生成树算法概念算法最小生成树是指连接图中所有常见的最小生成树算法包括普节点，且边权总和最小的树里姆算法、克鲁斯卡尔算法等最短路径算法概念算法最短路径是指连接图中两个节常见的最短路径算法包括迪杰斯点，且路径边权总和最小的路特拉算法、弗洛伊德算法等径排序算法概述定义分类排序算法是指将一组无序元素排列成排序算法可以分为比较排序和非比较有序序列的算法排序，比较排序需要比较元素大小，非比较排序不需要冒泡排序算法原理1通过比较相邻元素，将较大的元素向后移动，直到所有元素都按顺序排列时间复杂度2最好情况，最坏情况，平均情况On On^2On^2选择排序算法原理每次从剩余元素中选出最小元素，将其与当前位置的元素交换时间复杂度最好情况，最坏情况，平均情况On^2On^2On^2插入排序算法原理1将待排序元素插入到已排序的序列中，保证插入后序列仍然有序时间复杂度2最好情况，最坏情况，平均情况On On^2On^2快速排序算法原理1选择一个基准元素，将数组划分成两个子数组，左子数组所有元素都小于基准元素，右子数组所有元素都大于基准元素，然后递归地对左右子数组进行排序时间复杂度2最好情况，最坏情况，平均情况On log n On^2On logn归并排序算法12原理时间复杂度将数组递归地分成两个子数组，直到最好情况，最坏情况On logn子数组只有一个元素，然后将两个子，平均情况On logn On log数组进行合并，保证合并后的序列有n序堆排序算法原理时间复杂度利用堆数据结构进行排序，堆是一种完全二叉树，满足堆性质最好情况，最坏情况，平均情况On logn Onlogn每个节点的值都大于或等于其子节点的值Onlogn桶排序算法原理时间复杂度将数组中的元素分配到不同的桶中，然后对每个桶中的元素进行最好情况，最坏情况，平均情况On+k On^2排序，最后将所有桶中的元素按照顺序合并，其中是桶的个数On+k k基数排序算法原理时间复杂度从低位到高位依次对元素进行最好情况，最坏情Onk排序，每次排序都将元素放入况，平均情况Onk到相应的桶中，最后将桶中的，其中是元素个数，Onk nk元素按照顺序合并是最大元素的位数课程总结与展望总结展望本课程系统地讲解了数据结构和在未来，可以进一步学习更高级算法的基本概念和实现方法，为的数据结构和算法，例如图算学生学习更高级的数据结构和算法、动态规划、贪心算法等，并法打下了坚实的基础尝试将这些知识应用到实际问题中。