第10讲 周期问题

第讲周期问题小学数学竞赛专题讲座10第讲周期问题【探究必备】10每周有天，从周一到周日，周而复始地出现，每年有个月，从月到月周而复始地出现，每年有季，从春天到冬天，周而复始地出现，，在日常生活和学712112习中，人们把这种有规律的重复出现的现象叫做周期现象，把有规律的重复出现的4一个单位称为周期，例如周一到周日称作一个周期，这个周期为，从月到月称作一个周期，这个周期为，7112解决周期问题的关键是找准周期和总数，然后用总数周期，根据余数来解决问12题，如果没有余数，该物体（颜色）就是这个周期的最后一个，如果有余数，该物体“÷”（颜色）就从这个周期的第一个数起，余数是几就数几个解决较复杂的周期问题，找准周期是难点有时采用写一写、列表、画图等方式，对发现并找准周期有很大的帮助【王牌例题】例、有一些黑球与白球，排成如下图形状第个什么颜色的球第个呢1●●●24分析与解答从图上我们不难发现，排列的规律是白黑（），周期是再看

50、里面包含有几个这样的周期（组），若正好有整数个周期（组），结果为该周期21●3里的最后一个，如（组），则第个为黑球；若是几个周期余几个，结果为下2450一个周期里的第几个，如（组）（个），则第个为第个周期里的第24÷3=824个，即白球例、有一些黑球与白球，排成如下图形状50÷3=1625017前个球里面有多少个黑球有多少个白球22●●●●分析与解答这些球排列是有规律的，即白黑白，把这看作一个周期（组），首40先计算出前个球按白黑白的规律排成几个周期还剩几个，剩的几个分别111是什么颜色的球，即（组）（个），分组余个（白球），因为一个周期40111里面有个白球和个黑球，所以个周期里共有黑球（个），白球40÷3=131131（个）21131×13=13小学数学竞赛专题讲座2×13+1=27例、一次数学课上，陈老师在黑板上写下一组数、、、、、、、、、、、、、、问同学们，你们能很快求出前个数3的和吗分析与解答因为这些数都是按、、、、排列的，可以把它们看作一个35208352083520881周期（组），周期为，首先算出前个数有几个周期，还余下几个，即35208（组）（个），可以分成个周期还剩个，数字为，因为一个周期的和为58081÷5=1611613，则前个数的和为例、年月日是星期三，月日是星期几3+5+2+0+8=188118×16+3=2914201319分析与解答要解答这道题，首先计算出从月日到月日经过了多少天，即131（天），再按星期

四、星期

五、星期

六、星期日、星期

一、星期

二、星期三的顺19131序排列，周期为，由于（组）（天），所以月日是第四个星期的第一31-9=22天，即星期四722÷7=31131例、体育课上，个男生站成一圈（如图），进行传球练习（）从号同学开始，如果顺时针传次，球应在51211谁手中50（）从号同学开始，如果逆时针传次，球应在谁手中1211109871234562150（）从号同学开始，先顺时针传次，再从拿球的同学开始，逆时针传次，这时球在谁手中3110080分析与解答因为次为一个周期，因为次有个周期余个，即（组）（次），按顺时针传球的顺序是，所以顺时针传次球12504250÷12=4应在号同学手中；按逆时针传球的顺序是，所以逆时针传212345678910111250次球应在号同学手中；因为（组）（次），所以从号同学开始，先211211109876543250顺时针传次球在号同学手中，又因为（组）（次），所以再从号12100÷12=841同学开始，即逆时针传次球应在号同学手中例、100480÷12=684学奥数长智慧学奥数长智在上表中，每列上、下两个格4321121110987658096的内容组成一组，例如，第一组是、学，第二组是、奥第组是什么a b c d e a bc de a小学数学竞赛专题讲座“a”“b”65分析与解答要求第组是什么，要分别求出上面是什么字母，下面是什么字，根据周期问题的解法分别计算，再组合答案就可以，第一行的周期是（），由于65（组），因此第一行第个格是，第二行的周期是，因为5abcde（组）（个），所以第二行的第格是智，综合上述，第组是和智；这道题65÷5=1365“e”665÷6=10也可以用（和的最小公倍数）为周期，即（组）（个），那么第565“”65“e”组是和智例、个相乘，积的个位是几305665÷30=2565分析与解答这道题我们只需考虑积的个位数字出现的规律，可以用列表的方法找“e”7853出规律的个数积的个位数字通过列表计算，不难发现，随着因数中的个数的变化，积的个位数字的出现是有规律的，、、、3132937415369778193109117为一个周期，即每个相乘的积的个位数字为一个周期，周期为，即3“397（组）（个），也就是说个相乘，则乘积的个位数字出现了组余个，所1”43485÷4=21以积的个位是第组的第个，即积的个位是【同步练习】185321122133小明妈妈的工作是将不同颜色的珠子穿成一串下图是她穿好的一串珠子中的一部分，第个珠子是什么颜色第个呢

1.为迎接客人，某酒店门前按黄、绿、绿、蓝、红、红、红的规律插着面彩旗第●●●●●●●●●5080面是什么颜色的旗帜最后一面是什么颜色的旗帜

2.88小明的爷爷王英明岁生日那天，酒楼用电子屏幕打出了祝王英明生日快38乐，并不断从前往后滚动出示爷爷对小明说小明，字幕从头开始滚动，很快算

3.90“出第个字是什么字，就算你送我的最好的生日礼物小明稍微想了一”“小学数学竞赛专题讲座90”下，就告诉了爷爷答案，爷爷非常高兴你猜，小明的答案是什么有一组图形，是这样排列而成的☆★☆★前个图形里，一共有多少个

4.●●80有一串彩色珠子，按红、红、绿、绿、蓝的规律排列，共有个珠子一共有多少个绿珠子第个绿珠子是从头起第几个珠子

5.78为庆祝节日，李师傅要沿街按照盏红灯，盏蓝灯，盏绿灯的规律安装盏7彩灯，第盏蓝灯到第盏蓝灯之间（不包括这两盏蓝灯）一共有多少盏彩灯

6.“312”90在中，第个数字是几前个数字的和是多少510小红准备拿出储蓄罐里所有的钱再次捐给有困难的同学，可是罐里只剩下分、

7.3143143143145555分和分的硬币了，一共有枚她将这些硬币按枚分，枚分，枚分

8.12的顺序排列起来最后枚硬币是几分这枚硬币一共有多少分5150112255在数中，从左起第个数1150字到第个数字之间（含第个数字和第个数字）所有数字的和是多少

9.23570235702357023570235702357023570235703年月日是星期一，月日是星期几60360小学数学竞赛专题讲座

10.201212331年月日是星期六，年月日是星期几年月日是星期日，年月日是星期几

11.201212120131210一年级个小朋友、、、、围成圈，练习数数，说，说，说，说

12.20131272014127，说；说，说，说，说，说，说是谁说的

13.5a bc dea1b2c3d个小朋友围成一圈，做击鼓传花游戏，从号同学开始，顺时针一边传花一边4e5a6b7c8d9e10a1179按顺序数数，当数到，花也传了次时停止这时，花在谁手上

14.8

①6969如图，甲、乙两个小朋友玩跳格子游戏，要求每跳一次从一个圆圈跳到相邻的圆圈，如从号圈可跳到号圈或号圈甲从号圈开始，顺时针跳了次，乙

15.从号圈开始，逆时针跳了次，这时他们所在圆圈的两个数字的乘积是多少

①②⑧①67

①67学奥数学奥数学奥数学奥

16.在上表中，每列上、下两个格的内容组a bc da bcdabc成一组，例如，第一组是、学，第二组是、奥第组是什么

⑧⑦⑥⑤①②③④①⑧⑦⑥⑤②③④“a”“b”65。