《二次函数实际应用》课件

二次函数实际应用在本讲座中，我们将深入探讨二次函数在现实生活中的实际应用，并学习如何使用二次函数来解决各种问题从工程领域到日常生活，我们将会看到二次函数的广泛应用课程目标理解二次函数的基本概念掌握二次函数的应用方法培养分析问题和解决问题的能力通过学习，您将深入理解二次函数的定您将学会如何使用二次函数来解决工通过具体案例分析，您将锻炼分析问义、基本形式、图像特点和性质程、科学和日常生活中遇到的实际问题、建立数学模型和解决问题的思维能题力课程大纲二次函数概述1定义、形式、图像特点、性质二次函数的应用2工程应用实例、日常生活实例案例分析3模型建立、计算分析、结果解释知识总结4回顾课程要点，巩固学习成果思考与讨论5拓展思维，激发创造性思考什么是二次函数？二次函数是指形如的函数，其中、、是常y=ax^2+bx+c a≠0a b c数二次函数的图形是一个抛物线，其开口方向、对称轴和顶点位置由系数、、决定a b c二次函数的定义二次函数是将自变量的平方项、一次项和常数项组合成的函数它在数学和物理学等领域有着广泛的应用x二次函数的基本形式二次函数的基本形式是，其中、、是常数，且不等y=ax^2+bx+c a b c a于不同的系数、、会导致不同的抛物线图形0a bc二次函数图像特点二次函数的图像是一个抛物线，其开口方向、对称轴和顶点位置取决于系数、、当时，抛物线开口向上，当时，抛物线开口向下对a bca0a0称轴的方程是，顶点坐标是x=-b/2a-b/2a,f-b/2a二次函数的性质二次函数具有以下重要性质对称性关于对称轴对称单调性当时，在对称轴左侧递减，右侧递增；当时，在对

1.

2.a0a0称轴左侧递增，右侧递减最值当时，顶点为最小值点，当时，顶点为最大值点

3.a0a0二次函数的应用领域物理学运动学、力学、电磁学工程学桥梁设计、建筑结构、弹道计算经济学利润最大化、成本最小化日常生活抛物线形状的物体、投掷物体运动轨迹一个通用模型对于许多实际问题，我们可以使用以下二次函数模型来描述y=ax^2+bx，其中表示被测量的量，表示自变量，、、是待确定的系数通+c yx a bc过分析具体问题，我们可以确定系数的值，从而得到具体的数学模型工程应用实例1假设我们要设计一座拱形桥，拱形桥的形状可以用一个二次函数来描述桥拱的最高点高度为米，桥拱底部宽度为米，我们如何确定拱形的数学模1020型？分析问题1我们知道桥拱是一个对称的图形，其最高点是顶点设桥拱的数学模型为y=，则顶点坐标为由于桥拱的最高点高度ax^2+bx+c-b/2a,f-b/2a为米，所以同时，桥拱底部宽度为米，所以当10f-b/2a=1020x=-或时，10x=10y=0建立模型1根据上述信息，我们可以得到以下三个方程解这三个方程，我f-b/2a=10a-10^2+b-10+c=0a10^2+b10+c=0们可以得到、、的值，从而确定桥拱的数学模型abc计算分析1通过解方程组，我们可以得到，，因此，桥拱的数a=-1/100b=0c=10学模型为y=-1/100x^2+10结果解释1这个数学模型表明桥拱的形状是一个开口向下的抛物线，其对称轴是轴，顶点坐标是我们可以根据这个模型来计算桥拱上y0,10任意一点的高度，从而进行桥梁设计工程应用实例2假设我们发射一枚火箭，火箭的运动轨迹可以用一个二次函数来描述火箭发射后秒到达最高点，高度为米，求火箭发射秒后的高度21005分析问题2设火箭的运动轨迹为，则顶点坐标为由于火箭发射秒到达最高点，所以，同y=ax^2+bx+c-b/2a,f-b/2a2-b/2a=2时，最高点高度为米，所以此外，火箭发射秒时的初始高度为，所以当时，100f-b/2a=10000x=0y=0建立模型2根据上述信息，我们可以得到以下三个方程解这三个方程，我们可以得到、-b/2a=2f-b/2a=100a0^2+b0+c=0a、的值，从而确定火箭的运动轨迹模型bc计算分析2通过解方程组，我们可以得到，，因此，火箭的运动a=-25b=100c=0轨迹模型为y=-25x^2+100x结果解释2根据这个模型，我们就可以计算火箭发射秒后的高度5y=-255^2+负值表示火箭已经落回地面因此，火箭发1005=-625+500=-125射秒后已经落回地面5工程应用实例3假设我们要设计一个抛物线形状的天线，天线的形状可以用一个二次函数来描述天线的最宽处为米，天线的高度为米，我们如何确定天线的数学模21型？分析问题3我们知道天线是一个对称的图形，其最宽处是顶点设天线的数学模型为y=，则顶点坐标为由于天线的高度为ax^2+bx+c-b/2a,f-b/2a1米，所以同时，天线的最宽处为米，所以当或f-b/2a=12x=-1x=1时，y=0建立模型3根据上述信息，我们可以得到以下三个方程f-b/2a=1a-1^2+b-1解这三个方程，我们可以得到、、的值，+c=0a1^2+b1+c=0abc从而确定天线的数学模型计算分析3通过解方程组，我们可以得到，，因此，天线的数学模型a=-1b=0c=1为y=-x^2+1结果解释3这个数学模型表明天线的形状是一个开口向下的抛物线，其对称轴是轴，y顶点坐标是我们可以根据这个模型来计算天线上任意一点的高度，从0,1而进行天线设计日常生活实例1假设你在打篮球，球的运动轨迹可以用一个二次函数来描述你站在距离篮筐米的地方投篮，篮球出手时的速度为米每秒，角度510为度，求篮球的最高点高度和落点距离篮筐多远？45分析问题4设篮球的运动轨迹为，则篮球的初始位置为，篮球出手时的速度为米每秒，角度为度，因此我们可以y=ax^2+bx+c0,01045得到篮球的初始速度水平分量和垂直分量根据物理学知识，我们可以知道篮球的运动轨迹是一个抛物线，其开口方向取决于重力加速度，而顶点位置取决于篮球的初始速度和角度建立模型4根据物理学知识，我们可以建立篮球运动轨迹的数学模型y=-g/2*x^2+，其中为重力加速度，为篮球的初始速度垂直分量，v0y*x+h0g v0y h0为篮球的初始高度计算分析4通过代入已知数据，我们可以得到篮球运动轨迹的数学模型y=-

4.9x^2+根据这个模型，我们可以计算篮球的最高点高度和落点距离篮筐多

7.07x远结果解释4计算结果表明，篮球的最高点高度约为米，落点距离篮筐约为米

2.

57.2因此，这个投篮会偏离篮筐日常生活实例2分析问题5设运动员的运动轨迹为，则运动员的初始位置为，运动员起跳时的速度为米每秒，角度为度，因此我y=ax^2+bx+c0,10560们可以得到运动员的初始速度水平分量和垂直分量根据物理学知识，我们可以知道运动员的运动轨迹是一个抛物线，其开口方向取决于重力加速度，而顶点位置取决于运动员的初始速度和角度建立模型5根据物理学知识，我们可以建立运动员运动轨迹的数学模型y=-g/2*x^2，其中为重力加速度，为运动员的初始速度垂直分+v0y*x+h0g v0y量，为运动员的初始高度h0计算分析5通过代入已知数据，我们可以得到运动员运动轨迹的数学模型y=-

4.9x^2根据这个模型，我们可以计算运动员落水时的速度和落水点+

4.33x+10距离跳台多远结果解释5计算结果表明，运动员落水时的速度约为米每秒，落水点距离跳台约为

10.2米

2.8知识小结在本讲座中，我们学习了二次函数的定义、形式、图像特点和性质，并通过工程应用实例和日常生活实例，了解了二次函数在实际生活中的广泛应用我们还学习了如何使用二次函数来建立数学模型，解决实际问题思考与讨论您在生活中还遇到过哪些可以用二次函数来描述的实际问题？请与您的同伴分享您的思考课后练习请您尝试用二次函数来描述一个常见的抛物线形状的物体，例如抛物线

1.形的拱门、桥梁、天线等请您思考，除了本讲座提到的应用领域以外，

2.二次函数在哪些领域还有应用？。