《几何图形与性质》课件

几何图形与性质课程目标了解常见的几何图形，掌握它们的定学习几何图形的测量方法，并能应用义、性质和基本概念于实际问题解决掌握几何图形的分类和联系，并能运用几何知识进行简单的推理和证明什么是几何图形几何图形是指由点、线、面、体等组成的图形它们是数学中重要的研究对象，在现实生活中也随处可见几何图形的种类很多，常见的有点、线、面、三角形、圆、正方形、长方形、立方体、球体等等它们各有不同的性质和特点，在不同的领域有着广泛的应用几何图形的基本定义点线点是几何图形中最基本的元素，线是由无数个点连接而成的，它它没有大小，只有位置用一个具有长度，但没有宽度线可以小圆点来表示点，并用字母来命是直线、曲线、折线等等名面面是由无数条线连接而成的，它具有面积，但没有厚度面可以是平面、曲面、多边形等等点、线、面的性质点线面点是最基本的几何图形，没有大小，只有线是由无数个点组成的，有长度，没有宽面是由无数条线组成的，有面积，没有厚位置可以用一个点来表示某个位置例度线可以是直线、曲线或折线直线可度面可以是平面或曲面平面是平坦的如，地图上的一个点可以表示一个城市或以无限延伸，曲线没有固定方向，折线由，曲面有弯曲的部分一个村庄线段组成直线与平面的关系相交1直线与平面相交于一点平行2直线与平面没有交点包含3直线完全落在平面上直线的平行与垂直平行线垂直线平行与垂直的判断123在同一个平面内，不相交的两条直在同一个平面内，两条直线相交成可以使用几何工具（如直尺、三角线叫做平行线平行线永远保持相直角，这两条直线叫做垂直线垂板）来判断两条直线是否平行或垂同的距离，它们的方向一致例如直线互相垂直，它们的方向互相垂直也可以用数学方法，例如，平，铁路轨道、街道两边的路沿、笔直例如，墙壁和地面、十字路口行线的斜率相等，垂直线的斜率互记本纸的横线和竖线的街道、正方形的边为负倒数平面的平行与垂直平行平面垂直平面平行平面是指两个平面没有公共点，且永远不会相交就像两条平垂直平面是指一条直线与一个平面相交，且直线与平面所成的角为行线一样，它们永远保持相同的距离度例如，一根垂直于地面的柱子，它的侧面与地面是垂直的90几何图形的分类平面图形立体图形平面图形是指所有点都在同一个立体图形是指由多个平面围成的平面上的图形，常见的平面图形图形，常见的立体图形包括球体包括三角形、四边形、圆形等、圆锥、圆柱等按形状分类按边数分类几何图形可以根据形状进行分类几何图形也可以根据边数进行分，例如三角形可以分为等边三角类，例如多边形可以分为三角形形、等腰三角形、直角三角形等、四边形、五边形等点的概念和性质点性质点是几何图形中最基本的元素，它没点是空间中的一个位置，可以用坐标有大小，只有位置来表示线的概念和性质无限延伸没有厚度线是无限延伸的，没有起点和线没有厚度，它只有一维，即终点它可以向任意方向延伸长度，长度无限可以弯曲或直线线可以是直线，也可以是弯曲的直线是一条没有拐点的线，而弯曲的线则有拐点线段的性质长度方向线段是两点之间最短的距离，并且具有确定的长度，可以用尺子线段的方向是确定的，可以从起点指向终点当两条线段的A B等工具进行测量例如，连接点和点的线段，其长度表长度相等且方向一致时，它们是相等的线段A BAB示为AB线段的测量12工具单位直尺、卷尺等工具可以用来测量线段常用单位有厘米（）、米（）等cm m长度34方法精度将直尺的零刻度与线段的起点对齐，测量精度取决于所使用的工具和测量然后读出终点所对应的刻度值即为线方法段的长度射线的概念和性质射线定义射线性质射线是指从一点出发，向一个方向无限延伸的直线的一部分射线有唯一的起点，没有终点•射线上所有点都在起点的一侧•两条射线可以相交，也可以平行•角的概念和性质定义度量角是由两条有公共端点的射线组角的大小可以用度数来表示成的图形，这两条射线叫做角的两边，公共端点叫做角的顶点分类性质根据角的大小，角可以分为锐角两个角相等，它们的度数相等、直角、钝角、平角和周角锐角、钝角和直角锐角钝角直角锐角是小于度的角它看起来很小，钝角是大于度但小于度的角它看直角是等于度的角它看起来像一个909018090就像一个尖尖的三角形起来很大，就像一个张开的嘴巴正方形的角落补角和余角补角余角12两个角的和为，这两个角两个角的和为，这两个角180°90°互为补角互为余角圆的定义和性质定义性质圆是由平面上到一个定点的距离等于圆心到圆周上任意一点的距离都•定长的所有点组成的图形，这个定点相等叫做圆心，定长叫做圆的半径圆周上任意两点间的距离都小于•或等于直径的长度圆心角的大小等于它所对的弧的•度数圆周角的大小等于它所对的弧的•度数的一半圆的周长和面积周长面积圆的周长是指圆的边线长度，面积是指圆所占的区域大小周长公式为C=2πr，面积公式为S=πr²，其中C是周长，S是面积，r是半径，π≈

3.14159多边形的概念和分类多边形定义三角形四边形正多边形由若干条线段首尾顺次连接而三条线段首尾顺次连接而成的四条线段首尾顺次连接而成的所有边都相等且所有角都相等成的封闭图形叫做多边形每封闭图形叫做三角形，它是多封闭图形叫做四边形，它也是的多边形叫做正多边形，例如条线段叫做多边形的边，每条边形中最简单的图形一种常见的几何图形正三角形、正方形、正五边形边的端点叫做多边形的顶点等三角形的概念和分类三角形的定义三角形的分类由三条线段首尾顺次连接所组成三角形按照角的大小可以分为锐的封闭图形叫做三角形三角形角三角形、直角三角形和钝角三有三个顶点和三个内角角形按照边长可以分为等边三角形、等腰三角形和不等边三角形三角形的重要性质三角形具有稳定性，即三角形的形状是固定的三角形内角和等于度180三角形两边之和大于第三边三角形的性质等边三角形等腰三角形直角三角形三边相等，三个内角都等于有两边相等，这两边所对的角也相等有一个角是直角的三角形60°三角形内角和定理三角形三个内角的度数和等于:180度公式∠∠∠:A+B+C=180°应用已知两个角的度数，可以求出第三:个角的度数；已知一个角的度数，可以求出另外两个角的度数特殊三角形等腰三角形等边三角形直角三角形123两条边相等的三角形称为等腰三角三边都相等的三角形称为等边三角有一个角是直角的三角形称为直角形，两条相等的边称为等腰三角形形等边三角形三个角都相等，都三角形，直角所对的边称为斜边，的腰，第三条边称为底边，两腰所为度，因此它也是等角三角形另外两边称为直角边60夹的角称为顶角，底边所对的角称为底角四边形的概念和分类定义分类四边形是由四条线段首尾顺次连接而根据四边形的边和角的关系，可以将成的封闭图形，拥有四个顶点和四个其分为平行四边形、矩形、正方形、内角梯形等性质不同类型的四边形拥有不同的性质，例如，平行四边形对边平行且相等，矩形四个角都为直角平行四边形的性质对边平行且相等对角相等邻角互补平行四边形最重要的性质之一是其对边平平行四边形的对角相等这意味着平行四平行四边形的邻角互补这意味着平行四行且相等这意味着平行四边形的两组对边形的两组对角的大小相同例如，在平边形的一组相邻角的和为度例如，180边平行，并且长度相同例如，在平行四行四边形中，∠∠，∠在平行四边形中，∠∠ABCD A=C B=ABCD A+B=180边形中，平行且等于，平∠度，∠∠度，∠∠ABCD ABCD ADD B+C=180C+D=行且等于度，∠∠度BC180D+A=180矩形的性质四个角都是直角对角线相等且互相平分12矩形是特殊的平行四边形，所矩形的对角线不仅互相平分，以它也具有平行四边形的性质而且长度相等这个性质可以，例如对边平行且相等，对角用来判定一个平行四边形是否相等但更重要的是，矩形的为矩形所有角都是直角周长和面积公式3矩形的周长等于所有边长的总和，面积等于长乘以宽可以用这些公式计算矩形的周长和面积正方形的性质四条边相等四个角都是直角对角线相等且互相垂直平分正方形的四条边长度都相同，这是它最基正方形的四个角都是度的直角，保证正方形的两条对角线长度相等，并且互相90本的性质之一了它的形状稳定垂直平分，将正方形分成四个全等的直角三角形梯形的性质两底平行两腰上的角互补梯形中位线平行于两底，且等于两底和的一半正多边形的概念和性质定义性质正多边形是指所有边长相等、所有角都相等•所有边长相等的凸多边形换句话说，正多边形是等边且•所有角都相等等角的多边形•可以内接于圆，即所有顶点都在同一个圆上•可以外接于圆，即所有边都与同一个圆相切常见正多边形•正三角形•正方形•正五边形•正六边形•正七边形•正八边形•等等正六边形的性质六条边相等六个角相等对角线相等正六边形的六条边长度相等正六边形的六个角都是，都是等角正六边形的所有对角线长度相等120°空间几何图形的种类多面体曲面体多面体是由若干个平面多边形围成的曲面体是由一个或多个曲面围成的封封闭空间几何图形常见的例子包括闭空间几何图形常见的例子包括球立方体、棱锥、棱柱等体、圆锥、圆柱等旋转体旋转体是由一个平面图形绕着其平面内的一条直线旋转一周而形成的几何图形常见的例子包括圆锥、圆柱等空间几何图形的特点三维性表面体积空间几何图形存在于三维空间中，拥有空间几何图形拥有封闭的表面，将内部空间几何图形拥有确定的体积，表示其长度、宽度和高度三个维度，使其具有空间与外部空间隔开，形成一个独立的所占据的空间大小，可通过数学公式计立体感和体积几何实体算柱体的性质侧面是长方形底面是平行四边形12柱体的侧面是由若干个长方形围成的，这些长方形的底边都柱体的两个底面是互相平行的平行四边形，它们的形状大小在底面周长上，它们的高都等于柱体的高都相同体积表面积34柱体的体积等于底面积乘以高，其中表示底面柱体的表面积等于两个底面积加上侧面面积的总和V=S·h SS=2S​积，表示高底侧h+S​锥体的性质锥体定义圆锥棱锥锥体是由一个平面图形（底面）和一个顶当底面是圆形时，锥体称为圆锥当底面是多边形时，锥体称为棱锥棱锥点以及连接顶点与底面所有边界的线段组的侧面都是三角形，棱锥的侧面数等于底成的几何图形面的边数球的性质定义表面积体积球体是指一个三维空间中所有与一个固定球体的表面积为，其中是球的半径球体的体积为，其中是球的半径4πr²r4/3πr³r点距离相等的点的集合，这个固定点称为球心，这个距离称为球的半径几何图形的应用建筑艺术几何图形在建筑中被广泛使用，例几何图形也是艺术家创作的重要元如三角形、正方形、圆形等三角素，例如毕加索的立体主义绘画、形结构稳定性强，常用于桥梁、屋蒙德里安的抽象画等艺术家通过顶等；正方形结构简单易于建造，几何图形的组合、变形、色彩搭配常用于房屋、道路等；圆形具有美等手法，创造出独特的艺术作品，观、空间利用率高的特点，常用于表达自己的思想和情感圆形广场、拱形建筑等生活几何图形在日常生活中无处不在，例如圆形餐桌、方形窗户、三角形交通标志等几何图形的应用不仅使我们的生活更加便捷，也为我们的生活增添了美感和秩序总结与思考回顾要点思考延伸我们一起学习了各种几何图形，从最基本的点、线、面到复杂的这些几何知识在日常生活中有哪些应用？三角形、四边形，再到空间几何图形，例如柱体、锥体和球体你能否利用你所学的几何知识来解决一些实际问题？我们还探讨了这些图形的性质，包括它们的定义、性质和应用课后作业回顾课本内容，巩固所学知识完成课后习题，检验学习成果思考几何图形在生活中的应用。