《利用符号表示数回顾》课件

《利用符号表示数回顾》课程介绍符号表示数回顾不同数系的符号表示方法，包括自然数、整数、有理数、无理数、实数和复数数与运算探讨基本运算，如加减乘除、幂运算、对数运算，以及数的性质和定理数学建模运用数轴、坐标系等工具进行数学建模，将现实问题抽象化、符号化表达并进行数学推理应用案例展示数学在工程实践、经济管理、自然科学和社会科学领域的应用案例，加深理解数学的实用性数的符号表示自然数整数有理数无理数用符号表示自然数，如

1、

2、

3、4包等括自然数和负整数，用符可以表示为两个整数之比的无法表示为两个整数之比的号表示，如-

2、-

1、

0、

1、2数，用符号表示，如1/

2、-数，用符号表示，如π、√2等3/4等等自然数苹果星星花朵1个苹果，2个苹果，3夜空中有5颗星星，10花园里有7朵花，12个苹果...用自然数表示颗星星...自然数用于计朵花...自然数用来表达数量数事物数量整数正整数负整数零表示自然数，如

1、

2、3等表示与正整数相对应的数，如-

1、-

2、-3等表示既不是正数也不是负数的数，用符号0表示有理数2小数可以表示为有限小数或无限循环小数，如

0.

5、

1.

25、

0.

333...等分数1用两个整数的比值表示，如1/

2、3/4等百分数表示一个数占另一个数的百分比，如50%、75%等3无理数圆周率根号用符号π表示，是一个无限不循环小数，约等于

3.

1415926...表示一个数的平方根，如√

2、√3等实数自然数1构成实数集合的一部分整数2包含在实数集合中有理数3也是实数集合的子集无理数4与有理数一起构成实数集合复数虚数单位复数形式用符号i表示，i²=-1用a+bi的形式表示，其中a、b为实数数与运算加法减法两个数相加，用+号表示两个数相减，用-号表示乘法除法两个数相乘，用×或.号表示两个数相除，用÷或/号表示加法苹果香蕉橙子3个苹果+2个苹果=5个苹4果根香蕉+1根香蕉=5根香1蕉个橙子+3个橙子=4个橙子减法苹果香蕉橙子5个苹果-2个苹果=3个苹6果根香蕉-3根香蕉=3根香4蕉个橙子-1个橙子=3个橙子乘法苹果香蕉橙子2个苹果×3=6个苹果3根香蕉×2=6根香蕉4个橙子×1=4个橙子除法苹果香蕉橙子6个苹果÷2=3个苹果8根香蕉÷4=2根香蕉5个橙子÷5=1个橙子幂运算定义公式表示一个数自身相乘的次数，用指数表示aⁿ=a×a×...×a n个a相乘对数运算定义公式表示一个数是另一个数的多少次方，用对数表示logₐb=n，则aⁿ=b数的性质可交换性加法和乘法运算满足交换律可结合性加法和乘法运算满足结合律可分配性乘法运算对加法满足分配律其他性质包括中间值定理、有界性、完备性等可交换性加法乘法a+b=b+a a×b=b×a可结合性加法乘法a+b+c=a+b+c a×b×c=a×b×c可分配性公式应用a×b+c=a×b+a×c在简化代数式和解方程中非常有用中间值定理定义应用在一个连续函数的图像上，如果两个点的高度不同，那么这两点之间一用定于存寻在找一函个数点的，零其点高，度并等确于定这函两数点图高像度在之某间个的区任间意内一的个变值化趋势有界性定义应用一个函数的图像被一条直线或曲线包围，表示函数的值不会无限增大或用减于小判断函数的增长或衰减速度，以及函数的极限是否存在完备性定义应用实数集合是一个完备的集合，这意味着实数轴上没有空缺保证实数集合中存在着任何一个有理数的极限，以及任何一个收敛数列的极限数轴和坐标系数轴坐标系用于表示实数，将实数与直线上的点一一对应用于表示平面上的点，用两个数表示一个点的横坐标和纵坐标数轴的构建选择原点在直线上选择一个点作为原点，通常用符号0表示选择单位长度确定原点到相邻整数点的距离，作为单位长度标示正负方向在原点右侧标示正方向，左侧标示负方向标记数字根据单位长度，在直线上标记整数和分数点坐标系的概念笛卡尔坐标系1由两条相互垂直的直线构成，分别称为横轴和纵轴坐标点2平面上的每个点可以用一个有序数对x,y表示，其中x为横坐标，y为纵坐标坐标轴3横轴和纵轴分别表示x轴和y轴，用于确定点的坐标点、线、平面点1表示空间中的一个位置，没有大小和形状线2表示由无数个点组成的集合，有长度，没有宽度和厚度平面3表示由无数条线组成的集合，有面积，没有厚度数学建模问题抽象化符号化表达数学推理将现实问题简化为数学模型，用符号表示问题中用的数变学量符和号关和系公式来描述问题，建立数学方程或运不用等数式学方法解决问题，得到数学模型的解问题抽象化定义变量建立关系简化问题确定问题中的关键要素，用符号表示分析变量之间的关系，用数学公式或不等式表去示除不必要的细节，保留核心信息符号化表达公式方程不等式用数学公式表达问题中的关系，例如，速度=距用离等÷式时表间示问题中的条件，例如，2x+3=7用不等号表示问题中的限制条件，例如，x5数学推理已知条件将问题中的已知信息转化为数学符号和公式推理过程运用数学定理和规则进行推理，逐步推导出结论结论将推理结果转化为对问题的解答应用案例工程实践经济管理自然科学社会科学数学在工程领域中有着广泛应数学在经济管理领域中发挥重数学是自然科学的基础，例数学在社会科学领域也扮演着用，例如，桥梁设计、建筑施要作用，例如，成本核算、投如，物理学、化学、生物学等重要角色，例如，人口统计、工、机械制造等资决策、市场预测等学科都依赖数学工具社会调查、经济分析等工程实践100K50M建筑设计桥梁建造运用数学原理进行建筑设计，确保建筑的结构利安用全数、学功模能型完分善析、桥美梁观的实承用载能力、稳定性，确保桥梁的安全性200K机械制造运用数学方法进行零件设计、加工制造，保证产品的精度和质量经济管理100M500M成本核算投资决策运用数学方法进行成本分析，控制成本，运提用高数企学业模效型益分析投资风险和收益，做出合理的投资决策1B市场预测运用数学模型分析市场趋势，预测未来市场需求，指导企业发展自然科学100K50M物理学化学运用数学工具研究力和运动、电磁现象、热力运学用等数物学理模现型象分析化学反应的速率、平衡、热力学等200K生物学运用数学方法研究生物的生长发育、遗传变异、进化等社会科学100K50M人口统计社会调查运用数学方法分析人口增长、结构运、用分数布学等方数法据进行问卷设计、数据分析，了解社会现象和趋势200K经济分析运用数学模型分析经济增长、通货膨胀、失业率等经济指标课程总结重点回顾数的符号表示自然数、整数、有理数、无理数、实数、复数数与运算加减乘除、幂运算、对数运算数的性质可交换性、可结合性、可分配性、中间值定理、有界性、完备性数学建模问题抽象化、符号化表达、数学推理思考与练习思考练习如何将数学知识应用到日常生活和工作中？完成课后习题，巩固所学知识。