《复合函数的单调性》课件

复合函数的单调性本课程将深入探讨复合函数的单调性，并提供判定依据、实例分析以及应用举例课程目标理解复合函数的概念和定义掌握复合函数单调性的判定方法运用单调性解决相关问题复合函数的定义若函数y=fu的定义域为Df，函数u=gx的定义域为Dg，且gx的值域包含在Df中，则称函数y=fgx为由函数y=fu和u=gx复合而成的复合函数复合函数的性质定义域值域12复合函数的定义域为gx的复合函数的值域为fu的值定义域中使gx的值域包含域中与gx的值域重叠的部在fu的定义域内的部分分单调性3复合函数的单调性取决于两个函数的单调性复合函数单调性的判定依据若y=fu和u=gx均为单调函数，则复合函数y=fgx的单调性如下fu的单调性gx的单调性y=fgx的单调性递增递增递增递增递减递减递减递增递减递减递减递增两个单调函数的复合两个单调函数的复合，其单调性取决于两个函数的单调性如果两个函数的单调性相同，则复合函数为递增函数；如果两个函数的单调性不同，则复合函数为递减函数单调递增函数的复合当两个单调递增函数复合时，复合函数的单调性仍然是递增的这可以通过图像观察，当两个递增函数复合时，图像仍然是向上倾斜的单调递减函数的复合当两个单调递减函数复合时，复合函数的单调性是递增的这可以通过图像观察，当两个递减函数复合时，图像仍然是向上倾斜的实例分析两个单调递增函数的复合1假设函数fu=u2，其定义域为R，且函数gx=x+1，其定义域为R，且为复合函数y=fgx=x+12，其定义为单调递增函数单调递增函数域为R，且为单调递增函数实例分析两个单调递减函数的复合2假设函数fu=-u2，其定义域为R，且函数gx=-x，其定义域为R，且为单复合函数y=fgx=--x2=-x2，其定为单调递减函数调递减函数义域为R，且为单调递增函数实例分析一增一减函数的复合3假设函数fu=u3，其定义域为R，且函数gx=-x，其定义域为R，且为单复合函数y=fgx=-x3=-x3，其定为单调递增函数调递减函数义域为R，且为单调递减函数结论复合函数的单调性取决于其组成函数的单调性如果两个函数的单调性相同，则复合函数为递增函数；如果两个函数的单调性不同，则复合函数为递减函数课后思考题1设fx=x2，gx=x+1，求复合函数y=fgx的定义域和单调性课后思考题2设fx=1/x，gx=x-2，求复合函数y=fgx的定义域和单调性课后思考题3设fx=2x，gx=x+1，求复合函数y=fgx的定义域和单调性课后思考题4设fx=sin x，gx=x2，求复合函数y=fgx的定义域和单调性复习小结本节课我们学习了复合函数的定义、性质和单调性的判定依据，以及一些实例分析，相信大家对复合函数的单调性有了更深入的理解答疑时间现在是答疑时间，同学们如果有任何问题，请随时提出单调性的应用举例1求解方程x2+2x-3=0的解，并根据解判断函数fx=x2+2x-3的单调性单调性的应用举例2已知函数fx=x3+2x2-5x，求函数fx在区间-∞,1]和[1,∞上的单调性单调性的应用举例3已知函数fx=2x-1，求函数fx在区间-∞,∞上的单调性单调性的应用举例4已知函数fx=sin x，求函数fx在区间[0,π]上的单调性单调性的应用举例5已知函数fx=ln x，求函数fx在区间0,∞上的单调性知识拓展分段函数的单1调性判断对于分段函数，需要分别判断每个段上的单调性如果所有段上的单调性都相同，则该函数为单调函数，否则就不是单调函数知识拓展分段函数的单调2性判断判断分段函数在每个段上的单调性时，需要考虑每个段上的函数表达式以及定义域知识拓展分段函数的单调性判断3对于分段函数，如果在某个分界点处函数值不连续，则该点不属于函数的单调区间知识拓展分段函数的单调4性判断分段函数的单调性判断需要结合图像和函数表达式进行分析，以便更直观地理解函数的单调性变化课程总结本节课我们学习了复合函数的单调性以及分段函数的单调性判断方法，希望大家能够通过本节课的学习掌握这些知识，并能够灵活地应用于解决实际问题思考题解答1复合函数y=fgx=x+12的定义域为R，且为单调递增函数思考题解答2复合函数y=fgx=1/x-2的定义域为x≠2，且为单调递减函数思考题解答3复合函数y=fgx=2x+1的定义域为R，且为单调递增函数思考题解答4复合函数y=fgx=sinx2的定义域为R，且在区间[0,√π/2]上为单调递增函数下次课程预告下一节课我们将学习反函数的概念和性质，敬请期待！学习建议建议大家课后复习本节课内容，并尝试完成课后思考题，如果有任何问题可以随时向老师提问。