《数据结构与算法：课件中的精髓》课件

数据结构与算法课件中的精髓课程介绍课程目标课程内容深入理解数据结构和算法的概念，掌握常见数据结构的实现涵盖基础数据结构、树形数据结构、图论数据结构、算法复和应用，并能够运用算法思想解决实际问题杂度分析、四种基本算法思想、经典排序算法、高级排序算法、高效搜索算法、图搜索算法、动态规划算法实例、算法优化技巧等内容数据结构定义和重要性定义重要性数据结构是组织和存储数数据结构为程序提供高据的方式，以便有效地访效、灵活的存储和操作数问和修改数据据的能力，是构建程序的基础基础数据结构数组特点优点连续存储，元素类型相同，随机访问效率高，实现简通过索引访问单缺点插入和删除效率低，大小固定基础数据结构链表特点优点非连续存储，元素类型可以不插入和删除效率高，大小动态可同，通过指针访问变缺点随机访问效率低，实现相对复杂基础数据结构栈和队列栈Stack1后进先出的数据结构，如浏览器历史记录LIFO队列Queue2先进先出的数据结构，如排队等候FIFO树形数据结构定义一种非线性数据结构，由节点和边组成，形成树状结构特点每个节点最多有一个父节点，可以有多个子节点，根节点没有父节点应用文件系统、数据库索引、决策树等二叉搜索树定义1特点2左子树节点值小于根节点，右子树节点值大于根节点优点3查找、插入、删除效率较高树和红黑树AVL12树红黑树AVL自平衡二叉搜索树，保持树的高自平衡二叉搜索树，通过颜色标度平衡记节点，保证树的平衡图论数据结构定义类型应用由节点和边组成的非线性数据结构，表无向图，有向图，带权图社交网络、交通网络、地图导航等示节点之间的关系算法复杂度分析定义重要性衡量算法效率的一种指标，用于分析算法在时间和空间方面帮助选择最优算法，避免算法效率低下的性能时间复杂度分析定义常用符号算法执行时间随着输入规O1,Olog n,On,模变化的趋势On logn,On^2空间复杂度分析定义常用符号算法执行过程中所需的额外O1,Olog n,On,On^2空间随着输入规模变化的趋势四种基本算法思想分治算法贪心算法将问题分解为子问题，解决子问题，合并结果每次选择最优的局部解，期望得到全局最优解1234动态规划算法回溯算法将问题分解为子问题，存储子问题结果，避免重复计尝试所有可能的解，逐步排除不符合条件的解算分治算法定义将问题分解为子问题，解决子问题，合并结果步骤分解、解决、合并应用归并排序、快速排序、二分搜索等动态规划算法定义1将问题分解为子问题，存储子问题结果，避免重复计算步骤2定义状态、找出状态转移方程、初始化边界条件、计算最优解应用3最长公共子序列、背包问题、最短路径问题等贪心算法12定义步骤每次选择最优的局部解，期望得到全定义贪心策略、按照策略选择局部最局最优解优解、直到问题解决3应用活动选择问题、哈夫曼编码等回溯算法定义步骤应用尝试所有可能的解，逐步排除不符合条递归遍历所有可能的解，判断是否满足八皇后问题、迷宫问题、旅行商问题件的解条件，如果不满足则回溯到上一步等经典排序算法冒泡排序选择排序插入排序相邻元素比较交换，时间复杂度找到最小元素，放到正确位置，时间将元素插入到已排序序列的正确位复杂度置，时间复杂度On^2On^2On^2冒泡排序原理复杂度通过相邻元素比较交换，将较时间复杂度，空间复On^2大的元素逐次向后移动，类似杂度O1于气泡向上浮动选择排序原理复杂度每次从未排序序列中找到最小元时间复杂度，空间复杂On^2素，将其放到已排序序列的末度O1尾插入排序原理1将待排序元素插入到已排序序列的正确位置复杂度2时间复杂度，空间复杂度On^2O1快速排序原理选择一个基准元素，将小于基准元素的元素放到其左侧，大于基准元素的元素放到其右侧，递归排序左右两侧子序列复杂度平均时间复杂度，最坏时间复杂度On logn，空间复杂度On^2Olog n归并排序原理将序列递归地分成两个子序列，分别排序，然后将两个已排序子序列合并1成一个排序序列复杂度2时间复杂度，空间复杂度On logn On高级排序算法12堆排序基数排序利用堆数据结构，时间复杂度根据元素的各个位进行排序，时间复杂度，为最大位On logn Onk k数堆排序原理复杂度将待排序序列建成一个堆，然后反复取出堆顶元素，并调整时间复杂度，空间复杂度On logn O1堆结构，直到堆为空基数排序原理复杂度根据元素的各个位进行排序，例如先按个位排序，再按十位时间复杂度，为最大位数，空间复杂度OnkkOn+k排序，直到最高位排序高效搜索算法线性搜索二分搜索从第一个元素开始，逐个比在有序序列中查找，时间复杂较，时间复杂度度On Olog n线性搜索原理复杂度从序列第一个元素开始，依次比较，直到找到目标元素或遍时间复杂度，空间复杂度On O1历完整个序列二分搜索原理复杂度在有序序列中，每次将查找范围缩小时间复杂度，空间复杂度Ologn一半，直到找到目标元素或范围为O1空深度优先搜索原理1从一个节点开始，沿着一条路径一直向下搜索，直到到达叶子节点或无法继续搜索，然后回溯到上一个节点，继续搜索其他路径应用2迷宫问题、图遍历、路径查找等广度优先搜索原理从一个节点开始，先访问其所有邻居节点，然后访问邻居节点的邻居节点，依次类推，直到访问到目标节点或遍历完整个图应用最短路径问题、连通性问题、图遍历等图搜索算法最短路径算法Dijkstra1求解单源最短路径问题，适用于无负权边的情况最小生成树算法Kruskal2求解最小生成树问题，适用于无向图最短路径算法Dijkstra12原理复杂度从起点开始，逐步扩展到其他节时间复杂度，空间OE logV点，每次选择距离起点最近的节复杂度OV点进行扩展，直到到达目标节点最小生成树算法Kruskal原理复杂度每次选择权值最小的边，将其加入到生成树中，直到生成树时间复杂度，空间复杂度OE logE OE包含所有节点动态规划算法实例背包问题最长公共子序列给定一个背包，容量为，和个物品，每个物品有重量给定两个字符串，求解它们的最长公共子序列C n和价值，求解如何选择物品放入背包，使背包内物品w v总价值最大背包问题描述思路给定一个背包，容量为使用动态规划，定义状态，和个物品，每个物表示前个物C ndp[i][j]i品有重量和价值，求品，背包容量为时，所w vj解如何选择物品放入背能取得的最大价值包，使背包内物品总价值最大最长公共子序列描述思路给定两个字符串，求解它们的最使用动态规划，定义状态长公共子序列表示第一个字符串的前dp[i][j]个字符和第二个字符串的前i j个字符的最长公共子序列长度算法优化技巧空间换时间1使用额外空间来提高算法效率，例如使用哈希表进行快速查找位运算优化2利用位运算的特性，提高算法效率，例如使用位运算进行快速求和、判断奇偶性等缓存策略优化3使用缓存机制，存储中间结果，避免重复计算，例如使用缓存存储数据库查询结果空间换时间原理通过使用额外的空间来存储中间结果或预处理数据，从而减少算法执行的时间复杂度应用哈希表、缓存机制、动态规划等位运算优化原理1利用位运算的特性，例如移位、与、或、异或等，进行高效的操作应用2判断奇偶性、快速求和、快速交换等缓存策略优化12原理应用使用缓存机制，存储中间结果或频繁数据库缓存、网页缓存、代码缓存访问的数据，减少重复计算或访问等总结与展望课程总结未来展望本课程深入讲解了数据结构和算法的基本概念、常见数据结掌握数据结构和算法是程序员必备的技能，在未来学习和工构的实现和应用，以及算法复杂度分析、算法设计思想和优作中，需要不断学习新的算法思想和技术，并将这些知识应化技巧等用于实际问题中，以提高程序效率和性能课程收获与未来计划课程收获未来计划通过本课程的学习，我深入理解了数据结构和算法的概念，未来我会继续深入学习数据结构和算法，并将其应用到实际掌握了常见数据结构的实现和应用，并能够运用算法思想解项目中，不断提升自己的编程能力，为成为一名优秀的程序决实际问题我认识到数据结构和算法的重要性，以及它们员而努力在软件开发中的应用。