《材料力学弹性理论》课件

《材料力学弹性理论》欢迎来到材料力学弹性理论课程！我们将深入探讨材料力学中关于弹性变形和应力分析的核心内容，帮助你理解材料在各种载荷作用下的行为，并为后续的结构设计提供基础理论支持课程简介课程内容教学目标本课程涵盖了材料力学中与弹性理论相关的核心概念，包括应通过本课程学习，你将能够力、应变、弹性模量、热应力、薄壁构件分析、梁柱分析、应变理解材料在受力时的应力应变关系-能原理、结构分析方法等掌握应力分析的基本方法-运用弹性理论解决实际工程问题-为后续结构设计提供基础理论-课程目标建立理论基础提升分析能力为后续结构设计提供必要的理培养你分析材料在受力条件下论基础，理解材料力学中关于行为的能力，掌握应力分析的弹性变形的核心内容理论和方法解决实际问题学习如何利用弹性理论解决实际工程问题，将理论知识应用于实际的结构设计和分析中预备知识高等数学普通物理包括微积分、线性代数、微分方包括力学、热学、电磁学等基础程等基础知识，用于理解应力应知识，用于理解材料力学中的基变的数学描述和推导本物理概念和模型材料科学包括材料的性质、结构、性能等基础知识，用于理解材料力学中的材料特性和模型力学基础牛顿定律平衡条件描述物体的运动状态与受力之间的关当物体处于静止状态或匀速直线运动系，为材料力学中的受力分析提供基状态时，作用在其上的所有力的合力础为零，这是材料力学分析的基本条件功和能功和能是力学中的重要概念，用于描述力学系统中能量的变化，在材料力学中用于分析应变能和功的相互转化应力和应变的定义应力1是指物体内部单位面积上所承受的力应变2是指物体在外力作用下发生的形变程度应力和应变的几何意义应力的几何意义应力是力的内力，它反映了物体内部各部分之间相互作用的强度，其方向与内力方向一致应变的几何意义应变是形变的度量，它反映了物体在外力作用下发生的形变程度，其大小由形变量与原尺寸之比决定应力和应变的关系胡克定律在弹性范围内，应力与应变呈线性关系，即应力正比于应变1弹性模量2比例系数称为弹性模量，它反映了材料抵抗形变的能力应力应变关系曲线-3描述了材料在受力下的应力和应变之间的关系，是材料力学研究的核心内容之一平面应力状态定义1平面应力状态是指物体内部只存在两个方向上的应力分量，而第三个方向上的应力分量为零特点2平面应力状态下，物体在第三个方向上不受约束，可以自由变形应用3平面应力状态在薄壁构件的应力分析中广泛应用，例如薄板、薄壁圆筒等平面应变状态12定义特点平面应变状态是指物体内部只存在两平面应变状态下，物体在第三个方向个方向上的应变分量，而第三个方向上受到约束，无法发生变形上的应变分量为零3应用平面应变状态在厚壁构件的应力分析中广泛应用，例如厚壁圆筒、厚壁球体等热应力与热应变热应力热应变温度变化会引起材料的膨胀或收缩，当材料受到约束无法自由膨由于温度变化引起的材料尺寸变化，称为热应变胀或收缩时，就会产生热应力薄壁构件的应力分析梁的应力分析弯曲应力1梁在弯曲载荷作用下，其横截面上会产生弯曲应力，其大小与距离中性轴的距离成正比剪切应力2梁在弯曲载荷作用下，其横截面上也会产生剪切应力，其大小与距离中性轴的距离无关柱的应力分析轴向应力柱在轴向载荷作用下，其横截面上会产生轴向应力，其大小与载荷大小和截面积成反比稳定性分析当柱的细长比超过一定限度时，柱在轴向载荷作用下会发生失稳，出现弯曲变形厚壁管的应力分析径向应力厚壁管在内压作用下，其横截面上会产生径向应力，其大小随着距离内壁的距离增加1而减小周向应力2厚壁管在内压作用下，其横截面上也会产生周向应力，其大小随着距离内壁的距离增加而增大应力分析方法3厚壁管的应力分析通常采用弹性力学方法，利用偏微分方程求解应力分布圆盘的应力分析径向应力1圆盘在径向载荷作用下，其横截面上会产生径向应力，其大小随着距离圆心的距离增加而减小周向应力2圆盘在径向载荷作用下，其横截面上也会产生周向应力，其大小随着距离圆心的距离增加而增大应力分析方法3圆盘的应力分析通常采用弹性力学方法，利用偏微分方程求解应力分布应变能和互工理论123应变能互工理论应用是指物体在外力作用下发生变形所储存的是指弹性体在受力变形过程中，应变能与应变能和互工理论在结构分析中具有重要能量，其大小与应力的平方成正比外功之和保持不变，即应变能的变化等于的应用价值，可以用于分析结构的稳定外功的变化性、强度和刚度结构分析的基本原理有限元方法结构分析软件将结构离散为有限个单元，将连续的结构模型转化为离散的方程利用计算机软件进行结构分析，可以快速高效地分析复杂结构的组，然后通过数值计算求解应力分布应力和变形，并进行优化设计统计弹性学基础随机场可靠性分析材料的性质通常存在随机性，因基于统计弹性学，可以分析结构此需要引入随机场的概念来描述在随机载荷作用下的失效概率，材料性质的随机分布并进行可靠性设计薄壳构件的应力分析薄压力容器的应力分析径向应力1薄压力容器在内压作用下，其横截面上会产生径向应力，其大小随着距离内壁的距离增加而减小周向应力2薄压力容器在内压作用下，其横截面上也会产生周向应力，其大小随着距离内壁的距离增加而增大应力分析方法3薄压力容器的应力分析通常采用薄壁容器理论，利用简单公式求解应力分布薄壁扭转构件的应力分析剪切应力薄壁扭转构件在扭矩作用下，其横截面上会产生剪切应力，其大小与距离中心轴的距离成正比扭转角薄壁扭转构件在扭矩作用下，其横截面会发生扭转，扭转角的大小与扭矩大小和构件的刚度有关应力分析方法薄壁扭转构件的应力分析通常采用扭转理论，利用简单公式求解应力分布固有频率和临界载荷固有频率结构本身固有的振动频率，取决于结构的质量和刚度1临界载荷2使结构发生共振的最小载荷，当载荷频率接近结构的固有频率时，会发生共振现象，导致结构剧烈振动甚至破坏应用3固有频率和临界载荷的分析在结构设计中具有重要意义，可以避免结构因共振而失效修正的应力应变关系-非线性材料1一些材料的应力应变关系并非线性关系，例如橡胶、塑料等，需要采用非线性模型描述-修正的应力应变关系-2针对非线性材料，需要采用修正的应力-应变关系来描述其力学行为，例如弹塑性模型、粘弹性模型等应用3修正的应力-应变关系在非线性材料的结构分析中具有重要意义，可以更准确地预测材料的力学行为屈服条件及其图解12屈服条件屈服图解描述材料发生塑性变形的临界应力状利用图形来表示材料的屈服条件，不同态，不同的材料具有不同的屈服条件的屈服条件对应不同的屈服图解，例如屈服条件、屈服条件von MisesTresca等3应用屈服条件和屈服图解在塑性材料的结构分析中具有重要意义，可以用于预测材料的塑性变形和失效模式塑性变形的分析塑性变形塑性变形分析方法指材料在载荷去除后无法完全恢复其原始形状的变形，塑性变形塑性变形的分析通常采用塑性力学方法，利用增量理论、流动法是材料发生永久性形变的基础则等进行分析整体失稳与局部失稳整体失稳局部失稳失稳分析是指整个结构在载荷作用下发生失是指结构的一部分在载荷作用下发生失稳分析是结构设计的重要环节，可稳，例如柱的弯曲失稳失稳，例如薄板的屈曲失稳以预测结构在不同载荷作用下的失稳模式，避免结构因失稳而失效材料力学的基本假设连续介质假设线性弹性假设将材料视为连续的介质，忽略材料的假设材料在弹性范围内，应力与应变微观结构，将材料的性质视为连续分呈线性关系布的各向同性假设假设材料在各个方向上具有相同的力学性质弹性力学的基本方程本构方程平衡方程描述材料的力学性质，即应力与应变之间的关系，不同的材料具有不同的描述物体处于平衡状态的条件，即所有外力与内力的合力为零本构方程123几何方程描述物体变形与位移之间的关系，即应变与位移的导数之间存在关系平面应力与平面应变状态的关系平面应力状态物体内部只存在两个方向上的应力分量，而第三个方向上的应力分量为零平面应变状态物体内部只存在两个方向上的应变分量，而第三个方向上的应变分量为零关系平面应力状态和平面应变状态可以通过应力应变关系进行转换-薄壁构件应力分析的基本理论薄壁理论将薄壁构件简化为薄壳，忽略其厚度方向上的应力，只考虑表面上的应力1薄壳方程2利用薄壳理论推导出薄壳的应力-变形关系，可以用于分析薄壁构件的应力分布应用3薄壁理论在薄板、薄壁圆筒、薄壁球体等薄壁构件的应力分析中具有广泛应用梁、柱和圆盘的应力分析梁柱圆盘梁在弯曲载荷作用下，其横截面上会产生柱在轴向载荷作用下，其横截面上会产生圆盘在径向载荷作用下，其横截面上会产弯曲应力，其大小与距离中性轴的距离成轴向应力，当柱的细长比超过一定限度生径向应力和周向应力，其大小随着距离正比时，会发生失稳，出现弯曲变形圆心的距离变化而变化热应力问题的分析方法热应力方程有限元方法利用热力学和弹性力学原理推导将结构离散为有限个单元，利用出热应力方程，可以用于分析材有限元软件求解热应力方程，可料在温度变化下的应力分布以分析复杂结构的热应力分布实验方法通过实验测量材料在不同温度下的应力，可以验证热应力方程的准确性应变能原理在结构分析中的应用应变能原理稳定性分析是指物体在外力作用下发生变形所储利用应变能原理可以分析结构的稳定存的能量，其大小与应力的平方成正性，判断结构是否会发生失稳比刚度分析利用应变能原理可以分析结构的刚度，预测结构在载荷作用下的变形程度薄壁壳体的应力分析压力容器的应力分析薄壁容器理论1将压力容器简化为薄壁容器，忽略其厚度方向上的应力，只考虑表面上的应力应力分析公式2利用薄壁容器理论推导出压力容器的应力分析公式，可以用于分析压力容器的应力分布安全系数3在压力容器的设计中，需要引入安全系数，保证压力容器在工作状态下不会发生失效薄壁扭转构件的应力分析扭转理论将薄壁扭转构件简化为薄壁圆筒，利用扭转理论分析其应力分布扭转角薄壁扭转构件在扭矩作用下，其横截面会发生扭转，扭转角的大小与扭矩大小和构件的刚度有关应力分析公式利用扭转理论推导出薄壁扭转构件的应力分析公式，可以用于分析其应力分布线弹性体的振动和稳定性分析振动方程描述线弹性体在载荷作用下的振动行为，可以通过求解振动方程得到结构的固有频率1和振动模式稳定性分析2利用振动方程可以分析结构的稳定性，判断结构是否会发生失稳应用3振动和稳定性分析在结构设计中具有重要意义，可以避免结构因振动或失稳而失效非线性材料的应力应变关系-非线性模型1针对非线性材料，需要采用非线性模型描述其力学行为，例如弹塑性模型、粘弹性模型等数值模拟2利用有限元软件进行数值模拟，可以分析非线性材料在不同载荷作用下的应力分布和变形应用3非线性材料的应力-应变关系分析在橡胶制品、塑料制品、复合材料等非线性材料的结构设计中具有重要意义总结与展望12总结展望本课程系统地介绍了材料力学弹性理论的基础知识，包括应力分随着科技的发展，材料力学弹性理论不断发展，新的理论和方法析、热应力分析、结构分析方法等，为后续结构设计提供了理论不断涌现，为解决更复杂的结构问题提供了新的思路和方法基础。