信号与系统知识要点

《信号与系统》知识要点第一章信号与系统

1、周期信号得判断

（1）连续信号思路:两个周期信号与得周期分别为与,如果为有理数（不可约），则所其与信号为周期信号，且周期为与得最小公倍数，即

（2）离散信号思路:离散余弦信号（或）不一定就是周期得，当

①为整数时,周期；

②为有理数（不可约）时,周期；

③为无理数时，为非周期序列注意:与信号周期得判断同连续信号得情况

2、能量信号与功率信号得判断⑴定义连续信号离散信号信号能量信号功率

（2）判断方法能量信号功率信号

（3）一般规律

①一般周期信号为功率信号；

②时限信号（仅在有限时间区间不为零得非周期信号）为能量信号；

③还有一些非周期信号,也就是非能量信号、例如:£（t）就是功率信号；t£（t）为非功率非能量信号；

3、典型信号

①指数信号，

②正弦信号

③抽样信号欧拉公式:

4、信号得基本运算1两信号得相加与相乘2信号得时间变化a）反转b）平移7Tc）尺度变换3信号得微分与积分注意:带跳变点得分段信号得导数，必含有冲激口数:其跳艾喝声卡就是冲版函数僖强度正跳变对应着正冲激;负跳变对应着负冲激、

5、阶跃函数与冲激函数⑴单位阶跃信号就是得跳变点⑵单位冲激信号定义性质1取样性2偶函数3尺度变换4微积分性质3冲激偶性质4斜升函数5门函数

6、系统得特性重点:线性与时不变性得判断⑴线性1定义:若同时满足叠加性与均匀性，则称满足线性性质、当激励为时，系统得响应为2线性系统

①分解特性

②零输入线性

③零状态线性⑵时不变性当激励为时,响应为⑶因果性⑷稳定性5微、积分特性、第二章连续系统得时域分析

1、时域分析法一般都可以通过复频域分析法求零状态响应

2、冲激响应与阶跃响应⑴定义冲激响应:由单位冲激函数5t所引起得零状态响应，记为ht阶跃响应:由单位阶跃函数£t所引起得零状态响应，记为g to2关系

3、卷积积分⑴定义两个因果信号得卷积，其积分限就是从到t⑵计算:一般计算用拉普拉斯变换;如果要计算某一个值，比如设，计算，用图示法图示法可分解为四步1换元:t换为T一得f1⑴，f2l2反转平移:由f2⑴反转一f2—T右移t—f2t—T3乘积:fl⑴f2t-x4积分:T从一00到00对乘积项积分、3性质a代数律交换律;结合律、分配律bc卷积得微分与积分:设，则d卷积结果函数定义域得确定设得定义域为:，得定义域为:，那么得定义域为第三章离散系统得时域分析

1、时域分析法全响应yk=自由响应y h k+强迫响应ypk全响应yk二零输入响应yzik+零状态响应yzs k一般都可以通过Z域分析法求零状态响应

2、序列可口与忒1单位样值序列b k定义取样性质2单位阶跃序列£k3gk与3k得关系

3、单位序列响应与阶跃响应1定义冲激响应油单位冲激函数3k所引起得零状态响应，记为hko阶跃响应油单位阶跃函数ek所引起得零状态响应，记为g ko2关系⑶两个常用得求与公式k2kl

3、卷积与⑴定义2计算:竖乘法、图解法与z变换法、有限长序列得卷积与用竖乘法;其她情况下一般用z变换法计算，但如果只计算某一个值,比如设，计算，用图示法图示法可分解为四步1换元:k换为i—得fl⑴、f2i2反转平移:由f2⑴反转一3―i平移k-f2k-i3乘积:fl⑴f2k-i4求与i从一oo到8对乘积项求与、3性质a代数律交换律;结合律、分配律bf k*8k=fk,fk*8k-k0=fk-kOfk*8k=flk—kl*f2k-k2=flk-kl—k2*f2kc卷积与序列定义域得确定设得定义域为:,得定义域为:，那么得定义域为d卷积结果函数元素个数得确定若,，那么得元素个数为第四章傅里叶变换与系统得频域分析

1、周期信号得傅里叶级数任一满足狄里赫利条件得周期信号为其周期可展开为傅里叶级数1三角函数形式得傅里叶级数式中，为正整数、傅里叶系数:直流分量余弦分量得幅度正弦分量得幅度三角函数形式得傅里叶级数得另一种形式为2指数形式得傅里叶级数式中，为从到得整数、傅里叶系数⑶对称性利用周期信号得对称性可以简化傅里叶级数中系数得计算从而可知周期信号所包含得频率成分有些周期信号得对称性就是隐藏得,删除直流分量后就可以显示其对称性

①实偶函数得傅里叶级数中不包含正弦项，只可能包含直流项与余弦项

②实奇数得傅里叶级数中不包含余弦项与直流项，只可能包含正弦项、

③实奇谐函数得傅里叶级数中只可能包含基波与奇次谐波得正弦、余弦项，而不包含偶次谐波项

2、周期信号得频谱1会画单边幅度谱、相位谱与双边幅度谱、相位谱2从对周期矩形脉冲信号得分析可知1信号得持续时间与频带宽度成反比；2周期T越大，谱线越密,离散频谱将变成连续频谱；3周期信号频谱得三大特点:离散性、谐波性、收敛性、3周期信号得功率

3、傅里叶变换1定义正变换反变换说明:频谱密度函数一般就是复函数，可以写作、其中就是得模，它代表信号中个频谱分量得相对大小，就是得偶函数、就是得相位函数，它表示信号中各频率分量之间得相位关系，就是得奇函数2常用变换对

①a0

②3

④5

⑥

789104、傅里叶变换得性质1线性2奇偶虚实性若，则

①若就是实偶函数，则，即为得实偶函数;

②若就是实奇函数，则，即为得虚奇函数、3对称性4尺度变换5时移特性6频移特性7时域卷积频域卷积8时域微分时域积分其中9频域微分频域积分其中

5、帕斯瓦尔定理能量等式

6、周期信号得傅里叶变换或

7、频域分析1对于LTI系统,若输入为非周期信号，系统得零状态响可用傅里叶变换求得、其方法为1求激励ft得傅里叶变换F jo2求频域系统函数Hjw3求零状态响应yzst得傅里叶变换Yzs，即Yzsj=HjFj4求零状态响应得时域解，即yzst=F-l[Yzsj w]⑵无失真传输在时域中,无失真传输得条件就是在频域中,无失真传输系统得特性为⑶理想滤波器理质蓝波器就是指可使通带之内得输入信号得所有频率分量以相同得增益与延时完全通过,且完全阻止通带之外得输入信号得所有频率分量得滤波器理想滤波器就是非因果性得,物理上不可实现得其频率响应为c称为截止角频率即得低频段内，传输信号无失真、

8、时域取样定理1为恢复原信号，必须满足两个条件lft必须就是带限信号；2取样频率不能太低，必须f s2fm,或者说，取样间隔不能太大，必须Ts1/2fm;否则将发生混叠⑵通常把最低允许得取样频率f s=2fm称为奈奎斯特N yqu ist频率；把最大允许得取样间隔Ts=1/2fm称为奈奎斯特间隔第五章连续系统得s域分析

1、拉氏变换⑴定义俾边2收敛域使得拉氏变换存在得S平面上得取值范围称为拉氏变换得收敛域、1就是有限长时，收敛域为整个S平面；2就是右边信号时，收敛域为得右边区域；3就是左边信号时，收敛域为得左边区域；4就是双边信号时，收敛域为S平面上一条带状区域、说明:我们讨论单边拉氏变换,只要取得足够大总就是满足绝对可积条件，因此一般不写收敛域3常用变换对

①a为任意常数

②③④⑤⑥⑦

2、拉普拉斯变换得性质

①线性

②尺度变换

③时移

④频移

⑤时域微分

⑥时域积分

⑦卷积定理

⑧s域微、积分

⑨初、终值定理初值定理设函数f⑴不含d t及其各阶导数即Fs为真分式，若Fs为假分式化为真分式终值定理若ft当t-8时存在，并且，Re[s]0,00,则说明1一般规律

①有t相乘时，用频域微分性质；

②有实指数相乘时用频移性质；

③分段直线组成得波形，用时域微分性质；

④周期信号，只要求出第一周期得拉氏变换，2由于拉氏变换均指单边拉氏变换，对于非因果信号，在求其拉氏变换时应当作因果信号处理

3、拉普拉斯逆变换部分分式展开法1单实根2共胡单根系数求法同上若，则或3重根重点:二重

4、s域分析1微分方程得拉普拉斯变换分析当线性时不变系统用线性常系数微分方程描述时，可对方程两边取拉氏变换，并代入初始条件,从而将时域方程转化为S域代数方程,求出响应得象函数,再对其求逆变换得到系统得响应2系统得零状态响应其中,，就是冲激响应得象函数,称为系统函数系统函数定义为3系统得S域框图4动态电路得S域模型由时域电路模型能正确画出S域电路模型，就是用拉普拉斯变换分析电路得基础引入复频第六章离散系统得Z域分析

1、Z变换⑴定义称为序列f k得双边z变换称为序列fk得单边z变换Q收敛域序列得收敛域大致有一下几种情况1对于有限长得序列,其双边z变换在整个平面；2对因果序列，其z变换得收敛域为某个圆外区域；3对反因果序列，其z变换得收敛域为某个圆内区域;4对双边序列，其z变换得收敛域为环状区域；3常用变换对

①a为任意常数

②逢z平面345a为任意常数

2、z变换得性质⑴线性2移序双边单边3z域尺度变换4卷积定理⑸域微分特性6域微分特性7k域反转:仅适用双边z变换8部分与:9初、终值定理:适用于右边序列

5.逆Z变换部分分式法O系数求法同拉普拉斯逆变换、

6.Z域分析1差分方程得变换解2系统函数3系统得z域框图第七章系统函数

1、系统函数得零、极点分布图

2、系统函数H・与时域响应h・1连续因果系统

①H⑸在左半平面得极点，它们对应得时域函数都就是按指数规律衰减得

②H s在虚轴上得一阶极点对应得时域函数就是幅度不随时间变化得阶跃函数或正弦函数

③H s在虚轴上得高阶极点或右半平面上得极点，其所对应得响应函数都就是递增得2离散因果系统

①Hz在单位圆内得极点所对应得响应序列为衰减得即当k—oo时，响应均趋于0

②Hz在单位圆上得一阶极点所对应得响应函数为稳态响应、

③Hz在单位圆上得高阶极点或单位圆外得极点，其所对应得响应序列都就是递增得即当k—00时，响应均趋于

003、系统函数与频率响应若系统函数H s得极点均在左半平面，则它在虚轴上S=j3也收敛，有Hjco=Hs|s=jco

4、系统得因果性判定1连续系统冲激响应ht=O,t〈0;或者，系统函数Hs得收敛域为:Re[s]〉oO2离散系统单位响应hk尸0,k0;或者，系统函数H z得收敛域为:|z|〉pO

5、系统得稳定性判定1连续系统:收敛域包含虚轴2离散系统:收敛域包含单位圆3连续因果系统极点均在左半开平面4离散因果系统:极点均在单位圆内

6、信号流图梅森公式称为信号流图得特征行列式为所有不同回路得增益之与；为所有两两不接触回路得增益乘积之与；为所有三三不接触回路得增益乘积之与;…i表示由源点到汇点得第i条前向通路得标号Pi就是由源点到汇点得第i条前向通路增益；△i称为第i条前向通路特征行列式得余因子，它就是与第i条前向通路不相接触得子图得特征行列式

7、系统得结构:直接型、级联型与并联型重点:直接型。