对数的运算性质教案

221对数与对数运算性质二教学目标1知识与技能理解对数的运算性质.2过程与方法通过对数的运算性质的探索及推导过程，培养学生的“推理能力”、“等价转化”和“演绎归纳的数学思想方法，以及创新意识..3情感、态态与价值观

1、利用指、对数式关系启发学生研究对数性质及运算法则培养学生注意探索、研究、揭示事物的内在联系，培养分析问题、解决问题的能力，培养学生大胆探索，实事求是的科学精神

2、对数运算法则可以把乘、除、乘方、开方运算转化为加减乘除运算，加快了运算速度、简化了计算方法、显示了对数计算忧越性，体现了所学知识实践中的应用教学重点、难点教学重点对数运算性质及其推导过程.一教学难点对数的运算性质发现过程及其证明.一教学过程-复习巩固，引入新课1对数的定义logN=h,掌握其中a与N的取值范围；a2指数式与对数式的互化，及两个重要公式；3指数运算法则积、商、幕、方根设计意图对数的概念和指数的运算性质是学习本节课的基础，学习新知前的简单复习，不仅能唤起学生的记忆，而且为学习新课做好了知识上的准备.

2、请同学判断以下几组数是否相等？⑴IglOO+lg100x±；⑵log4+log^logy,222提出问题由12结果出发，同学们能看出他们具有一个怎样的共同点？设计意图让学生观察，学会从特殊到一般，寻求规律新课讲解请同学们交流讨论得出结论，当底数相同的时候，两个正数的对数之和等于两个正数积的对数那么这个结论是否正确呢？接下来我们具体的来证明我们的这一结论设计意图让学生让学生体会“归纳一猜想一证明”是数学中发现结论，证明结论的完整思维方法，让学生体会回到最原始（定义）的地方是解决数学问题的有效策略.如果a0,a1,M0,N0,证明噫（“）=log+log.N证明（性质1）设咋.二夕l°gaN=q引导学生进行转化，把不熟悉的知识向由对数的定义可得M=apN=a^熟悉的知识转化利用指数和对数的关系MN=ap-aq=ap+q••9I____________）.logJyW）=p+q即证得皿=log+log”N.结论总结如果a0,a1,M0,N0,那么1吗（皿）=log河+logN事实上，除了上面的这个运算性质之外，人们在对数的运算和推理过程中，还发现了两个性质log,—=logM-log,N

（2）N.商的对数=对数的差

（3）logM=log“M（〃wR）.一个数〃次方的对数=这个数对数的〃倍那么，请同学们结合前面的性质

（1）的证明以及以前的所学知识，对我们所给出的性质

（2）

（3）进行证明3分钟后同桌交换，看相互之间的证明，交换心得，并进一步讨论，是否能够找到更多的证明方法设计意图

1、让学生熟悉和掌握对数和指数之间的互化，更深的理解对数的概念；

2、寻求多种方法，发散学生思维性质

2.方法一（仿照性质

（1）同理可证）方法二由性质

（1）的结论出发l0ga M+bgaN=log/，N=logMa=logM-logN=log,a a a方法三由性质

（1）的结论出发loga^=loga+logN-logN=/ogA/-/ogN这法二和法三证法使用拆分技巧，化减为加a a（化除为乘），会常用到（性质3）设1/=乙由对数的定义可得M=aP,•Mn=anp•log,AT=秋即证得l°gW=〃l°g，N..\ogMn=np•,••，••，即证得log rl°g通过上述探讨、研究得到了对数的运算性质如果0且0N那么11吗30=1叫+1吗汽；积的对数=对数的和iog-=\ogM-iogNa a2N；商的对数=对数的差3go M〃=nlog.Mn e R一个数〃次方的对数=这个数对数的〃倍说明1语言表达“积的对数=对数的和”……简易表达以帮助记忆；2注意有时必须逆向运算如log5+log2=log10=7；1113注意限制条件必须是同底的对数，真数必须是正数；例如log34-log4log12+log122323log2—3-5=log-3+log-5是不成立的，22log io-I=2log-是不成立的；104当心记忆错误logMN#logM-logN,试举反例，logaM土N*logM土logN,试举反例a aaaa性质1可以进行推广即loga M1M2M3---Mn=logaMl+logaM2+logaM3+--*+logaMn其中a0,且aWl,Ml、M

2、M3-Mn

0.设计意图加深学生对知识的理解，注意到一些细节问题，避免出现公式的错误应用三.典型例题例

1、计算1log92x352lgl0053答案192|设计意图让学生熟悉三个运算性质例

2.计算lgl4—2域+/g7—/g/8；解⑴解法一:lgl4-2lg^+lg7-lgl8=x7-7-1g3+1g7-lg32x2=lg2+lg7-21g7+21g3+lg7-21g3-lg2=

0.79-lgl4-lg-2+lg7-lgl87解法二lgl4-2lg*+lg7-lgl83J=lg1也=lgl=

0.设计意图本例体现了对数运算性质的灵活运用，运算性质常常逆用，应引起足够的重视.课堂练习P.68练习2,3其中第3题同桌分工，一个顺向作，一个逆向作，最后核对答案是否一致.小结

1、本节课学习了对数的运算性质及其运用，要注意指数运算性质与对数运算性质的对照式子ah=N logaN=b名称a——累的底数b——幕的指数a——对数的底数N--累值b——以a为底的N的对数N-——真数运算性质a=a〃什〃logMN=log,M+logNV_tn-n获一namn=atnn log,—=log,M-log”N.a0,且a*1,mn ERlog”M=n logMneR•fa0,且//0N

02.对数的运算法则（积、商、鬲、方根的对数）及其成立的前提条件;

3.运算法则的逆用，应引起足够的重视；

4.对数运算性质的综合运用，应注意掌握变形技巧

（六）作业课本74页习题

2.2/组第

三、四题。